Успех обеспечен каждому

Давно ушли в прошлое времена, когда в школах начинали учить математику только по учебнику М.И. Моро. На сегодняшний день в федеральном перечне учителю предлагается на выбор более десяти разных учебных комплектов. Но немногие помнят, что первым альтернативным учебным пособием по математике стал учебник Эльвиры Ивановны Александровой, изданный в 1991 г. как победитель конкурса «Культурная инициатива», проведенного Фондом Сороса. Оригинальная методика Александровой, основанная на психологической школе Эльконина Д.Б. – Давыдова В.В., сразу обратила на себя внимание учителей лицеев, гимназий, но для массовой школы учебник был слишком специфичен. Несколько лет назад издательство «Дрофа» начало выпуск новых учебников Э.И. Александровой, созданных специально для обычной средней школы. Уже вышли УМК для 1-4-го класса, и в ближайшее время появятся учебники для 5 и 6-го. О своем новом учебно-методическом комплекте и его особенностях рассказывает автор, Эльвира Ивановна Александрова.

– Эльвира Ивановна, хотя ваш учебник соответствует образовательному стандарту и написан для обычной школы, все же с первых страниц обращает на себя внимание нетрадиционность этого пособия: какие-то отрезки, поделки на уроках – не математика, а какой-то кружок «Умелые руки». Сможет ли учитель, который захочет работать по вашему учебнику, освоить такую методику самостоятельно?

– Думаю, что сможет, хотя, наверное, не каждый. Одно из основных условий успешной работы по моим учебникам – это изменение самого подхода к процессу обучения. От учителя требуется отказаться от авторитарного метода подачи материала и перейти к исследовательскому. Правда, многие учителя не совсем понимают, что это значит. Например, часто я начинаю разговор с учителями начальных классов с вопроса: какой основной вид деятельности у детей дошкольного возраста. Все в один голос отвечают – игра. Тогда я спрашиваю: какие игры вы используете на уроках? И слышу стандартный ответ: мы играем, например, в магазин, когда решаем задачи про покупки. Но разве игра в магазин улучшает математическую подготовку ребенка? Нет, потому что настоящая сюжетно-ролевая игра – это нечто совсем другое, это то, что выходит за рамки одного урока или одной темы, это определенное изменение отношений между учителем и учеником в рамках урока. Для своего учебника я подбирала такое содержание, такие наборы заданий, которые позволили бы организовать на уроке сюжетно-ролевую игру. Например, ребенку можно отвести роль маленького ученого, когда он старается открыть и узнать все сам, а учитель играет роль его оппонента или несмышленого ученика, предвосхищая непонимание реальных детей. Учитель, например, просит учеников научить его чему-то и сам нарочно делает что-то не так, заставляя детей поправлять его и объяснять снова и снова. Когда дети пытаются объяснять то, что они только что поняли сами, происходит и развитие речи, и закрепление материала. Такая игра будет ребенку интересна не на уровне «магазина», а на уровне помощи в осмыслении математического материала, но от учителя она требует в прямом смысле «перевоплощения».

– Многие ли учителя уже освоили «актерскую» науку?

– Надо отдать должное нашим учителям: тысячи из них перешли на эту методику. Но многие просто заимствовали отдельные приемы: так в практику обычной школы вошли «элементы развивающего обучения». Из моего учебника стали «выхватывать» идеи и применять где можно и где нельзя. Например, есть у меня такой прием, когда для решения задач я прошу ребят изображать разные величины в виде отрезков, таким образом, решение становится наглядным. Но был такой случай: одна учительница попробовала в 5-м классе такой подход, изобразить детям длину реки в виде отрезка. На это дети ей резонно возразили: но реки же прямо не текут! Это говорит о том, что нельзя отдельный прием вырвать из контекста, не нарушив логики. Использование любого приема требует определенной подготовки. Вот поэтому мне и пришлось написать линию учебников специально для массовой школы, чтобы те учителя, которым понравилась моя методика, могли использовать ее в комплексе, а не фрагментарно. Я убеждена, что обучение по любой методике всегда эффективнее, чем смесь из лучших методических приемов. Это все равно как варить борщ из самых лучших продуктов: если не думать о том, какие продукты сочетаются, а какие нет, вам вряд удастся сотворить что-то съедобное.

– Часто у детей при переходе из начальной ступени в среднюю возникают трудности с математикой. Эту проблему часто сводят к необходимости психологической адаптации ребенка к условиям средней школы, так ли это?

– Действительно, переход в основную школу – это определенный стресс для ребенка: особенно если на смену одному учителю-маме приходит целый набор педагогов. Но сегодня дети уже в первом классе сталкиваются со множеством преподавателей, психологический стресс меньше, а проблемы с математикой остаются. На мой взгляд, корень этой проблемы в содержании предмета. В школьном курсе математики базовое понятие – понятие числа: от того, как мы введем это понятие, зависит, будет ли преемственность между начальным и основным звеньями. Традиционно в начальной школе число рассматривается как количественная характеристика множества, как результат счета. Перед ребенком набор предметов – он должен научиться их пересчитывать. Ребенок сразу имеет дело с натуральными числами – от единицы и далее. Но беда в том, что, когда в основной школе вводят понятие дроби, оно построено на основе понятия величины, а не множества. Вот этот разрыв в логике построения курса, мне кажется, очень влияет на вхождение в математику в основной школе. Чтобы снять это противоречие, мы и вводим число через понятие величины, через измерение. Поэтому ребенок начинает много работать руками: вырезать полосочки, сравнивать их по длине, ширине, площади и т.д., что для малыша, пришедшего в первый класс, невероятно важно.

– Многие учителя отмечают отсутствие логики построения курса математики в начальной школе: сегодня учим деление с остатком, завтра многозначные числа, а через неделю дети забывают и то и другое…

– С этим трудно спорить: традиционная программа построена не всегда логично. Сначала ребенок изучает таблицу сложения, а спустя год изучает многозначные числа, для сложения которых необходимо табличное сложение. Таблица умножения изучается во втором классе, а умножение многозначных чисел идет значительно позже. Для ребенка не создается мотивации, он не понимает, зачем ему нужно заучивать эти таблицы.

Я исповедую другой принцип: прежде чем заставлять ребенка что-то заучивать, он должен понять, зачем ему это нужно. Мне пришлось перестроить традиционный курс и ввести понятие многозначного числа значительно раньше обычного. В процессе работы с учителями мы поняли, что психологически очень важно задать четырехзначное число, что дает возможность ребенку понять, как вообще образуется число в десятичной системе счисления: 10 единиц одного разряда составляют единицу следующего разряда. Это легко объяснить на языке измерений: 10 мм составляют 1 см, 10 см составляют 1 дм и т.д. – все можно пощупать и увидеть. Затем я задаю принцип выполнения арифметических действий – общий для сложения, вычитания, умножения и деления. Этот принцип – поразрядность. Далее у нас принято сначала учить ребенка устным вычислениям, а потом письменным, я же поступаю «с точностью до наоборот», поскольку письменный способ создает для ребенка опору при устных вычислениях. Ребенок совершает действия с многозначными числами, при этом следит за переполнением разрядов: при переполнении разрядов мы ставим стрелочки (это зрительная опора), что дает возможность ученику, не совершая никаких вычислений, определять, сколько цифр будет в результате выполнения действия. Свою методику я апробировала в интернате для детей с задержкой психического развития и получила очень хорошие результаты: дети легко усваивали даже сложный материал, выстроенный логически. Это означает, что каждому ребенку независимо от уровня его подготовленности гарантирован успех.

– Не значит ли это, что ваша методика ориентирована на слабых детей, а сильным будет все казаться слишком просто?

– Чтобы ребенку любого уровня подготовленности было интересно на уроке, я разработала специальную систему упражнений, которая позволяет учителю индивидуально подходить к каждому ученику. Все задания группируются в 10 блоков и учитывают 16 уровней осмысления материала. То есть в рамках одного и того же урока можно слабому ребенку предложить, например, не самому выполнить умножение, а проверить, правильно ли выполнено действие в примере с типичными ошибками. Сильному ученику я предложу посмотреть какое-либо выражение (или задачу), а затем составить свое, а это значит, ему нужно будет выделить существенные признаки такого задания. Еще более высокий уровень – это научить других придумывать такие же задания. Как-то мне одна учительница призналась, что талантливые дети ей просто мешают на уроке, создают проблемы. Зачастую учителя работают либо «на сильных», либо «на слабых». Для своего учебника я составляла задания так, чтобы давать возможность развиваться любому ребенку: решил эту задачу – переходи на более высокий уровень осмысления; трудно – оставайся пока на этом. То есть сильные дети могут развиваться в своем темпе, а слабые – в своем.

– Правда ли, что по вашей методике дети не только запросто обращаются с многозначными числами, но и с отрицательными.

– Поскольку мой учебник соответствует стандарту, то мы не изучаем отрицательные числа. Но если в традиционных учебниках обычно детям показывают числовой луч, где все начинается с «нуля», то я не ограничиваю детей, а показываю им числовую прямую, на которой они могут откладывать отрезки и вправо и влево от «нуля». В моем учебнике есть «задания с ловушками». Например, уравнение х + 2 = 1. Встретившись с таким уравнением, ребенок говорит: это ловушка, я не знаю, что это за число, но могу показать его на числовой прямой. То есть я не учу детей специально отрицательным числам, но я развиваю интерес к математике у тех, кто этого хочет. У меня и геометрический материал не выделен отдельным блоком, а органически вписан в логику работы с числом и величинами.

– Не чувствуют ли дети себя при таком подходе «слишком умными», не завышает ли ваша система самооценку ребенка?

– При правильной организации обучения этого не происходит. Если такие случаи и бывали, то причиной тому не содержание обучения, а личностные качества учителя. Учитель, играя с детьми, не должен позволять ученикам смеяться над чужими ошибками, а должен объяснять, что, если бы не ошибся один, не известно, пришла бы гениальная мысль в голову другого.