Промежуточная диагностика,. или Профилактика дефицита знаний для сдачи ОГЭ по математике

Основной государственный экзамен по математике в 9‑м классе – ответственное и непростое испытание для наших учеников. Помощь учителя при подготовке к успешной сдаче ОГЭ, без сомнения, во многом определяет успех ученика. Главная задача учителя – правильно расставить акценты на уроке: обратить внимание на особенности выполнения экзаменационных задач, способы их решения и оформления рассуждений. Поделюсь своим опытом, приемами, которые помогают мне добиваться успеха.

В первой части экзамена от учащихся требуется внимательно прочитать условие задачи, выбрать соответствующие теоретические факты и применить их к конкретной задаче. Во второй части девятиклассникам предстоит решить шесть сложных задач по алгебре и геометрии. Решения представляют собой последовательность нескольких действий, которую нужно математически грамотно оформить, поэтому считаю необходимым ознакомить школьников с задачами открытого банка ОГЭ и обратить особое внимание на запись решений. Кроме того, мне, их учителю, для выполнения поставленных методических задач надо иметь качественную вариативную, постоянно обновляемую базу тренировочных упражнений. Для этого стараюсь регулярно пополнять свою методическую копилку новыми учебными пособиями. Предпочтение уже не один год отдаю сборникам издательства «Экзамен» под редакцией директора центра педагогического мастерства Ивана Валерьевича Ященко. Это всегда подборка интересных, разного уровня сложности и в то же время типовых математических задач, с помощью которых можно отработать и принципы решения, и алгоритмы действий, и разнообразные тесты. В этом учебном году я использую новое пособие, выпущенное издательством «Экзамен»: «ОГЭ 2019. Математика. 50 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ». Авторы сборника – ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке контрольных измерительных материалов ОГЭ.На своем опыте убедился, что с помощью данного пособия можно эффективно организовать в классе фронтальную, групповую, индивидуальную и дифференцированную работу. Так, в начале урока предлагаю ученикам решить несколько задач с кратким ответом, после чего мы проверяем результаты и обсуждаем решения. Затем, разделив класс на группы, прошу одну группу решать задания последовательно, начиная с первого; второй группе предстоит решить все задачи по одной теме спецификации, например все задания №12, связанные с упрощением выражений; третья группа решает задания №21-26. Для домашней работы предлагаю такой же вариант теста, но только с измененными числовыми данными, что предусмотрено пособием. Замечу, что к каждому варианту в сборнике даны ответы. Это позволяет выполнить проверку здесь и сейчас и в случае необходимости персонифицированно восполнить пробелы в знаниях конкретного ученика.Какова бы ни была система подготовки к экзамену, в школьном курсе математики есть задания, которые нужно все время держать в поле зрения. К таким, например, относится решение квадратных неравенств в заданиях №14 и №21. Конечно, сердце учителя математики замирает, когда ученик решает неравенство x2 > 36, ведь все мы знаем знаменитое неверное решение x>±6! Полагаю, что причина таких ошибочных записей заключается в плохо усвоенном и неотработанном способе решения квадратных неравенств. Напомню, что в программе основной школы единственным способом решения квадратных неравенств является применение свойств квадратичной функции. Алгоритм такого решения предполагает следующие шаги: 1) привести неравенство к виду ax2+bx+c v 0; 2) рассмотреть функцию y=ax2+bx+c, найти ее нули (если они существуют) и построить схематически ее график; 3) по графику определить промежутки знакопостоянства; 4) выбрать ответ для задач первой части или записать в виде промежутка для задач второй части. В данном пособии можно встретить различные виды таких заданий, например:Квадратное неравенство и четыре возможных варианта ответов, из которых только один является вернымВыбор неравенства, которое соответствует заданной формулировке относительно множества решенийНеравенства, которые можно привести к квадратнымОсобое внимание хотелось бы обратить на задание №11 – яркий пример упражнения, которое позволяет сформировать у учащихся понятия числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессий:Здесь важно объяснить девятиклассникам значение каждого символа в записи условия задачи, сформировать навык аккуратной записи формул. Для решения этих задач школьникам не нужно специально заучивать формулы n-го члена, суммы членов прогрессии или рекуррентные соотношения, необходимо выявить ключевые математические идеи, которые раскрывают суть последовательностей и рядов в элементарной математике.Также хочу обратить ваше внимание на задание №7. Мой опыт подготовки к экзаменам подсказывает, что большинство таких простейших текстовых задач открытого банка ОГЭ решается устно. Вот один из большого множества таких примеров в данном учебном пособии: «Стоимость проезда в электричке составляет 264 рубля. Студентам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 3 взрослых и 14 студентов?» Заметим, что стоимость билетов для 14 студентов с 50%-ной скидкой есть не что иное, как покупка 7 билетов по 264 рубля. Тогда проезд в электричке будет стоить 264 x 10 = 2640 рублей.Выполнение геометрических задач является необходимым условием для дальнейшего изучения математики в старшей школе. Конечно, у мотивированных учащихся данные задания не вызывают затруднений. Но всем стоит принять к сведению полезные рекомендации для решения этого типа задач. Так, например, надо помнить, что: существуют три причины затруднений при решении задач с практическим содержанием: 1) непонимание условия задачи; 2) затруднение при переходе от графической модели к геометрической; 3) неправильно составленная арифметическая модель или ошибки в вычислениях.При решении задач на нахождение площади фигуры получить правильное решение поможет хорошо сформированный навык применения формул планиметрии; задания на клетчатой бумаге нужно решать, используя геометрию клеток; при решении задачи на выбор верного утверждения целесообразно обращаться к построению учащимися контрпримера, который опровергает сформулированное утверждение.Отдельной темой разговора может стать подготовка учащихся к решению задач второй части. Подробнее остановимся на задании №22. В качестве примера рассмотрим две на первый взгляд различные задачи из учебного пособия.Задача №22-1Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?Задача №22-2Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.Для их решения воспользуемся следующей таблицей:Задача №22-1    Время    Скорость    ОбъемПервая труба    100/x    x    100Вторая труба    100/(x+15)    х+15    100Задача №22-2    Время    Скорость    РасстояниеПо течению    80/(x+5)    x+5    80Против течения    80/(x-5)    х-5    80Заметим, что одну из колонок (объем/расстояние) можно заполнить числовыми данными; другую колонку (скорость) – выражениями, которые содержат переменную; содержимое последней колонки – результат применения известной формулы, выражающей зависимость расстояния от скорости и времени движения. Еще одни числовые данные, 6 минут в первой задаче и 12 часов во второй, позволяют уравнять выражения, которые получились в последней колонке, то есть получить уравнение. Такой принцип рассуждений помогает учащимся правильно составить математическую модель по условию задачи.Запись решения геометрических задач – навык, который невозможно сформировать за короткий промежуток времени. Нужно постоянно обращать внимание учащихся на такие традиционные обороты, как «увидим», «заметим», «построим», «докажем равенство (подобие) вспомогательной пары тре­угольников», «определим вид четырехугольника»; советовать избегать неуместных порой знаков включения, пересечения, следования и равносильности. Часто школьники заменяют часть слов в предложении на похожие по смыслу математические символы, что превращает запись в каламбур…Отмечу еще одно достоинство сборника: данное учебное пособие можно использовать как рабочую тетрадь – специальные окна и расположение текста на странице позволяют учащимся письменно комментировать решения.Количество предложенных в пособии вариантов дает возможность учителю не единожды провести промежуточную диагностику в формате ОГЭ, а наличие ответов помогает быстро получить результаты и выявить пробелы в знаниях учащихся.Подготовка к ОГЭ по математике требует от учащихся желания закрепить навыки решения. Сборник прекрасно подходит для организации самостоятельных занятий. Шаг за шагом решая задания, можно значительно улучшить качество своих знаний и в спокойной домашней обстановке тщательно проработать сложные темы.

P.S.Авторы подготовили для учителей небольшой сюрприз. В учебном пособии можно увидеть задания, которые еще не включены в открытый банк ОГЭ, но, убежден, вызовут у вас, уважаемые коллеги, интерес, ведь суть этих задач соответствует реализации ФГОС ООО.

​Алексей ДОРОНИН, учитель математики школы №1520 имени Капцовых, лауреат конкурса «Учитель года России»-2011