Шанс выпадает только раз?

Урок на тему «У входа в храм науки о случайном». 6-й класс

Полностью публикация приведена в формате PDF:Скачать/Просмотреть(Для просмотра необходима программа Adobe Reader или ее произвольный аналог).

Цели

Образовательные

Изучение понятий «вероятность», «случайное событие»; знакомство с классическим определением вероятности.

Формирование умения находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Формирование умения сравнивать шансы наступления случайных событий для оценки их вероятности в практических ситуациях, сопоставлять математические модели с реальной ситуацией.

Развивающие

Формирование умения наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.

Развитие логического и творческого мышления.

Воспитательные

Воспитание интереса к математике, активности, умения общаться, информационной культуры.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, демонстрационная доска Гальтона, шарики (4 штуки), кубики (на каждого), тетради, ручки, магниты цветные, листы с домашним заданием.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Психологический настрой на урок.

2. Активизация учеников.

Учитель: Мы будем говорить на уроке о случайном событии и его вероятности. Первый шаг – знакомство со случайным событием. Его Величество Случай! Именно с него все и начинается. Давайте вспомним вместе сказки нашего детства. «Муха по полю пошла, муха денежку нашла…».

Дети: Пошла муха на базар и купила самовар.

Учитель: С какого события все началось?

Дети: Со случайного. Нашла денежку.

Учитель: Почему это событие случайно?

Дети: Потому что могло произойти или могло не произойти.

Учитель: Чем закончилась сказка?

Дети: Муха вышла замуж за комара.

Учитель: Какова вероятность того, что муха вышла замуж за комара?

Дети: Могла выйти или нет.

Учитель: То есть один шанс из двух, вероятность этого события 1/2. Или вот увидел случайно Иван на земле перо Жар-птицы да и поднял его. Предупреждал Конек-Горбунок Ивана: «Но для счастья своего, не бери себе его, много, много непокою принесет оно с собою». Как вы думаете, от чего зависел весь ход сказки?

Дети: От случайного события, которое могло произойти, а могло не произойти.

Дети: Не послушался Иван, а зря, пришлось ему из-за этого случая много ходить по белу свету, а под конец даже нырять в кипяток.

Учитель: К счастью, все закончилось благополучно. Случайности бывают не только в сказках. Позвольте мне привести примеры из жизни:

– случайным является количество вызовов, поступающих на станцию скорой помощи;

– случаен набор выигрышных номеров в любой лотерее, так как все этапы этой игры построены на случайности.

Приведите примеры случайных событий, которые с вами могли происходить или действительно были.

(Дети приводят примеры.)

3. Актуализация знаний и изложение нового материала.

Учитель: Случайности нам мешают, путают наши планы. Исключить случайности из жизни невозможно, поэтому мы должны уметь их учитывать. Вторым шагом будет изучение понятия вероятности. Как проявляется вероятность, можно продемонстрировать с помощью доски Гальтона.

(Учитель показывает доску Гальтона.)

Ставим доску Гальтона в наклонное положение и пускаем сверху шарик (рисунок № 1).

Важно, чтобы шарик каждый раз падал на середину штырька и у него были одинаковые шансы отскочить влево или вправо. У нас есть очень много шариков. Каждый шарик шесть раз ударяется о штырьки, значит, шесть раз подвергается воздействию случая. Когда шарик начинает свое движение по доске сверху вниз, никто не может предсказать, в какой ловушке он окажется. Но в одну из 7 ловушек он все же попадет. Каков шанс для каждого шарика попасть в одну из ловушек?

Дети: Один из семи.

Учитель: То есть 1/7. Вернемся к доске Гальтона. Большое количество шариков распределилось по ловушкам следующим образом (рисунок № 2).

Распределение большого числа шариков по ловушкам можно наглядно изобразить плавной кривой, у которой есть свое имя – Кривая Гаусса. Не правда ли, она похожа на шляпу с широкими полями? Как вы думаете, почему в ловушках оказалось разное количество шариков?

(Дети высказывают свои версии.)

Учитель: Да, все зависит от количества способов попадания в ту или иную ловушку. Давайте подсчитаем, сколько путей ведет в крайнюю левую ловушку. Шарик должен испытать шесть ударов о штырьки. Это единственный путь, приводящий в ловушку. Покажите все способы попадания в крайнюю правую ловушку.

Дети (показывают и делают вывод): Тоже один путь.

Учитель: Теперь покажите все способы попадания во вторую ловушку слева.

(Дети самостоятельно показывают на экране.)

Учитель: Проверьте правильность выполнения (рисунок № 3).

Аналогично можно подсчитать все способы попадания в остальные ловушки. Видно, что число путей, которые могут привести шарик в центральную ловушку, самое большое. Значит, вероятность попасть туда наибольшая. Чем больше вероятность попадания, тем большее количество шариков в ловушке. Попробуйте дать определение вероятности

(Дети высказывают свои версии, учитель выслушивает ответы и обобщает.)

Учитель: Вероятность – это число, которое показывает, сколько есть шансов на случайный успех, на выигрыш, на появление ожидаемого события.

Следующая игра – с разноцветными шарами.

В мешок помещают 4 шара: 3 зеленых и 1 желтый. Вы наугад с закрытыми глазами вынимаете два. Каких шансов больше – вынуть 2 зеленых шара или вынуть зеленый и желтый шары?

Дети: Более вероятно вынуть 2 зеленых шара, поскольку их больше.

Учитель: Таковы ваши предположения, давайте их проверим.

(Учитель проходит по классу, проводит 10 испытаний, результат фиксирует помощник на доске с помощью цветных магнитов.)

Учитель: Сколько раз появлялись шары одного цвета и сколько раз появлялись шары разного цвета?

(Дети говорят, сколько раз появлялись шары одного цвета и сколько раз – шары разных цветов.)

Учитель: Итак, количество шаров одного цвета примерно одинаково с количеством шаров разного цвета. Оказывается, даже не проводя опыт, можно подсчитать вероятность появления тех или иных шаров (рисунок № 4).

Каждому шару дадим свой номер (1, 2, 3 – шары зеленого цвета, 4 – шар желтого цвета). Найдем, сколько существует способов вынуть шары одного цвета и сколько – шары разных цветов.

(Дети показывают на экране и называют.)

Учитель: Сколькими способами можно вынуть любые 2 шара?

Дети: Существует 6 способов.

Учитель: Таким образом, из 6 шансов 3 раза могут появляться шары одного цвета и 3 раза – шары разных цветов. То есть вероятность появления шаров одного цвета равна вероятности появления шаров разного цвета.

Сформулируем классическое определение вероятности.

Вероятность события А равна отношению числа результатов, благоприятствующих наступлению события А, к числу всех равновозможных исходов.

4. Итоги урока, рефлексия.

Учитель: Что нового вы узнали, чему научились?

(Учитель заслушивает ответы детей.)

Учитель: Сегодня вы научились элементарным способам подсчета вероятностей, увидели, как проявляется вероятность. Чтобы спланировать свою деятельность, нужно знать и учитывать законы теории вероятности. Случайное событие нельзя предугадать, но можно найти его вероятность. Желаю вам увереннее чувствовать себя в незнакомых ситуациях, реально оценивать шансы.

Наталья АНУФРИЕВА, учитель математики гимназии №19, Курган