Повышение качества математического образования

​Это очень важная тема, поэтому мы обсуждаем ее в ноябре, не в апреле, когда проходит пробный ЕГЭ. Тем самым мы доказываем, что меры можно принимать на разных этапах.

Тема для ноябрьского заседания клуба директоров, посвященного математическому образованию, была выбрана в связи с проведением массовой апробации экзамена по математике базового уровня – со следующего года ЕГЭ по математике будет проходить как на базовом, так и на профильном уровне, а также с проведением национального исследования качества математического образования в 5-7-х классах, которое в Москве сопровождалось еще и диагностической работой в 7-х классах, которую провел МЦКО.В соответствии с указом Президента РФ, с Концепцией математического образования предполагается введение трех направлений требований к результатам математической подготовки учащихся. Это:    Математика для жизни:- базовый ЕГЭ.Это не какой-то упрощенный уровень: тебе ничего не надо, сделай хоть это. Современный мир требует от каждого хорошей, качественной математической подготовки. И массовые профессии, и высшее образование в непрофильных областях, и служба в армии, которая у нас реформируется, требуют существенной базовой математической подготовки каждого выпускника школы. Другое дело, что эта подготовка должна быть достаточно целевой. Мы должны четко понять, какая же математика нужна, чтобы не получалось, что в силу огромного массива математической программы выпускник знает элементы, которым проще даже не научить, а натаскать. Опыт показывает, что логарифмические или квадратные уравнения ребята решают лучше, чем простейшие текстовые задачи.     Прикладное использование в профессии:- профильный ЕГЭ;- олимпиады из Перечня 2-го и 3-го уровня.    Творческое использование в профессии:- профильный ЕГЭ;- олимпиады из Перечня 1-го уровня;- Всероссийская олимпиада школьников.При поступлении в вузы учитывают только результаты Всероссийской олимпиады школьников и олимпиад из Перечня. Наш город может и обязан каждому выпускнику обеспечить возможность качественного математического образования в соответствии с его выбором направления требований. Это означает, что нужно не только подготовить всех к математике по жизни, в городе огромный спрос на уровни следующей ступени образования:  на уровне вузов, в дальнейшем – на уровне рабочих мест, на творческое использование профессии и на прикладное. Но, естественно, базой для этого будет математика для жизни. Напомню (думаю, обычную структуру все знают), что базовый ЕГЭ в 2015 году будет состоять из 20 заданий. Это:- Практические задачи.- Проверка базовых арифметических навыков.- Наглядные геометрические представления.- Две последние задачи: развитие мышления на базовом материале. Мы везде говорим, что главная цель математического образования – развитие мышления человека, что формулы по тригонометрии и логарифмы уйдут, человек их забудет, но математика – это прогресс, развитие мышления. У нас довольно часто встречается ситуация, когда тем, кто не планирует использовать математику в профильных областях, говорят: «Да тебе мышление развивать не нужно, реши хотя бы эти технические задачи!» В результате для этих ребят математика превращалась в еще большее наказание. Мы провели исследование, выяснили, что и на родителей переносится это отношение к математике, и есть учитель, который, к сожалению, говорит, что в том домашнем задании, которое он задает, вы ничего не поймете, что не нужно ничего, кроме того, чтобы написать контрольную и сдать экзамен. Какого же в ответ мы можем ожидать отношения ученика и его родителей? Прекрасную, нужную на самом деле математику мы превращаем в наказание. В октябре 2014 года прошла апробация ЕГЭ по математике. Напомню, что она была анонимная, то есть не предполагается никаких административных мер, школа и дети получили свои результаты, но за это им не поставят двойки или какие-то другие оценки, результаты апробации просто сигнал. В апробации приняли участие 300 тысяч учеников из 15000 образовательных учреждений всех субъектов РФ, это была действительно массовая процедура по всей России, на централизованную проверку поступили 279337 работ, 260433 заполненных анкет участников апробации, позволяющие проанализировать результаты с учетом текущей школьной оценки, планов на продолжение образования. Результаты апробации означают довольно серьезные вещи, о которых мы, конечно, знали, ЕГЭ 2014 года лишний раз это подчеркнул, мы об этом говорили в Москве постоянно – примерно 10 процентов ребят не преодолели 7-балльного порога. Кроме того, есть ребята, которые находятся в группах риска, и это очень опасно. Следует учесть, что материал, необходимый для выполнения заданий 5, 10, 13, 16, еще не пройден по многим учебникам. Если регионы, школы примут необходимые меры по перестройке программ итогового повторения, то следует считать реалистичным снижение уровня неуспешности сдачи экзамена до 1-3 процентов. Выполнение заданий на базовые навыки свидетельствует о том, что  до 30% участников апробации фактически не готовы к прохождению курса старшей школы – апробация подтвердила неэффективность действующих программ и учебников для значительной части учащихся. При том что экзамен абсолютно достойный и  реалистичный, ориентирующий на достижение базовых математических компетенций, есть несколько примеров задач, которые я советую прорешать всем директорам школ и раздать их демонстрационные варианты на родительских собраниях, чтобы родители убедились: ЕГЭ – экзамен, от которого не надо бегать, которого не надо бояться. Это экзамен, который не станет наказанием за какие-то грехи, это абсолютно достойный и реалистичный экзамен. Подготовка к этому экзамену – последний шанс в 11-м классе наконец получить те необходимые знания, без которых не будет будущего. Итоги этого экзамена означают еще одну важную вещь: в среднем около 30 процентов выпускников (в школах этот процент колеблется) не готовы к текущему освоению программы по математике, а также по смежным предметам – по физике и химии. Если человек не умеет складывать дроби и не умеет раскрывать скобки с минусом, то  абсолютно бессмысленно и аморально предлагать ему по примерной программе проходить производную произведения. Школа имеет все и юридические, и прочие полномочия, чтобы учесть это в своей работе. Мы должны проходить стандарт, но нигде не написано количество часов и объем работы по каждой конкретной теме. Можно наглядно и иллюстративно показать производную, а оставшееся время потратить на то, что дети могут делать. В нашем городе уже статистически и практически ушла ситуация, когда детям, которые имели существенные риски на экзаменах, ставили пятерки; как минимум школы поняли, что если ставят пятерки, а потом ребенок не сдает ЕГЭ, то это просто идейное заблуждение родителей и ученика, мы их просто обманывали. Процент выполнения примеров и задач у этих детей находится на низком уровне, и это задачи, которые относятся к материалу 5-го класса, без их решения абсолютно невозможно изучать другие предметы. Поэтому для этих детей как раз не просто можно, но и нужно интегрировать естественно-научные предметы, потому что к решению физической задачи с формулами они еще не готовы. Не важно, почему это так получилось, но 25-30% ошибок они делают при решении простейших арифметических задач, 15% ошибок – при решении задач на оценку порядковой величины. Если такую задачу показать родителям на собрании, то реакция любого нормального родителя будет не то что: «Давайте думать, как нечестно сдать ЕГЭ!», а «Давайте разберемся и за оставшееся время сконцентрируем внимание на решении реальных проблем ребенка!» Времени достаточно, чтобы объяснить, как решать задачу, как устроена единица измерения, не разбираясь отдельно, откуда эти проблемы возникли, а решая их системно. Если ребенок ходит в школу, разобраться с проблемами можно. Если ребенок не ходит в школу, то надо уже другим организациям разбираться с родителями. Все задачи ЕГЭ практически имеют реальные числовые данные, если мы  научим ребят полученный ответ сопоставлять с реальными данными, то они с заданиями справятся. 27% ошибок ребята делают при характеристике периодов времени. Задачи на развитие мышления от 34 до 41 процента ребят решают. Хотелось бы, чтобы процент был побольше. Ребята, которые решают эти задачи, – это те, о которых мы не должны забывать. Мы должны за обсуждением базового уровня не забывать, что не нужно бросать все силы на сдачу экзамена базового уровня, а затем пусть на профильный уровень претендуют те, кто пойдет в вуз. Если ребята решают задачи на развитие мышления, то им нужно рекомендовать сдавать профильный экзамен. Профильный экзамен построен таким образом: если на базовом уровне человек набирает 18-19 задач, то профильный он обязательно сдаст баллов на 50-60, вообще не задумываясь. Логическая задача – всего 50% выполнения. Но зачем математика? Чтобы развивать логику.Должен сказать, что все проблемы запрограммированы на уровне 5-7-х классов. Проведено национальное исследование качества образования в 5-7-х классах. Оно было абсолютно анонимное, работы проверяли не в школах. Что существенно – оно не сопровождалось какими-то подготовительными мероприятиями, это было чистое знание о том, что дети действительно знают. Мы видим, что у нас с 5-го по 7-й класс резко растет процент троек, но эти оценки не инструмент управления качеством, а ярлык. Ребенку поставили тройку, у него с 5-го к 7-му классу в самом деле даже убывают знания. Ничего не происходит, количество троечников растет, школы ставят тройку вместо того, чтобы оперативно перестроить программы. Сейчас мы ведем работу вместе с городским методическим центром, Ассоциацией учителей математики. Если ребенок не решает задачи на уровне 7-го класса, значит, мы неэффективно тратим время ребенка и государственные средства, и это надо менять. В пятом классе 44% ошибок дети делают в примере: вычислите 53 – 42 : (3+4) + 5х6.То есть мы приближаемся к почти половине детей, которые реально не могут решить пример со скобками.В 7-м классе 33% считают, что если числитель положительной дроби увеличить в три раза, то дробь уменьшится в три раза, 35% семиклассников ошибаются в решении примера:19 + 21 : (-7).У нас нынче есть три группы одиннадцатиклассников:    ребята, которые имеют хороший уровень подготовки  и планируют сдавать профильный экзамен. Наша задача – обеспечить качественную подготовку необходимого количества таких выпускников, помочь им достичь необходимого уровня, постоянно прорешивать с ними варианты, сопоставлять их цель с их реальным уровнем, закреплять решение тех задач, которые у них получаются, чтобы добиться четкого выполнения заданий, спланировав оставшееся время, подучить те задачи, которые не очень получаются. Текущее освоение программы будет для таких ребят совершенно осмысленным. Не надо ставить всем задачу на 100 баллов, надо ставить реалистичные цели, например 75 баллов, – и ребенок достигнет все 80.     Ребята, которые имеют хороший уровень подготовки, но не планируют сдавать профильный экзамен. Во-первых, нужно лишний раз уточнить, действительно ли они не планируют его сдавать. Результаты ЕГЭ теперь действуют четыре года, даже гуманитарии за это время могут передумать, решить пойти в технический вуз, а к экзамену тогда нужно будет готовиться заново. Поэтому на всякий случай можно сдать экзамен, особенно в этом году, когда можно сдавать и базовый, и профильный. Если ребенок провалил профильный экзамен, а не базовый, это никак на нем не отразится. Во-вторых, таким ребятам, если они не планируют сдавать профильный экзамен, нужно освободить время для подготовки по гуманитарным предметам, которые им нужны. Базовый экзамен позволяет им достойно сдать 70-80-90 заданий. Мы убираем при сдаче базового экзамена моральные и психологические проблемы у таких детей, что они сдают его на 50 баллов из 100, ведь многие из них привыкли хорошо делать свою работу, им важно понимать, что они достойно сдали базовый экзамен.    Ребятам, которые имеют слабый уровень подготовки и высокий риск неуспешности, нужно отдельное внимание школы. Необходима программа не меньше, чем 6 часов, для этих детей, тем более что для них текущее прохождение физики в обычном виде ненаглядно. Наоборот, расскажите им физику красиво, но не заставляйте их преобразовывать формулу 11-го класса, которую они все равно не преобразуют. Дайте им один обзорный час по текущей программе, покажите красиво первообразную, никакой проблемы в этом нет. Люди увидят, как это красиво, тем более с иллюстрациями, но считать по формуле, интегрировать для них пустая трата времени. У нас останется 4-5 часов, чтобы спокойно, начиная с 5-го класса, повторять материал. Соответствующие методические рекомендации опубликованы на сайте ФИПИ, а сейчас будет опубликована программа, подготовленная нами совместно с городским методическим центром и Ассоциацией учителей математики. Это модульная программа, которая позволяет за оставшееся время эффективно подготовить детей. Это все локальные меры, а долговременные меры заключаются в том, что сейчас в рамках реализации Концепции математического образования идет обсуждение примерных программ и в ближайшее время будет существенно переработан и опубликован новый проект программы для 5-9-х классов. Московская школа, крупный образовательный комплекс может обеспечить вариативность и в старшей школе, а самое главное, имеет возможность развития в основной школе. Мы теряем детей в 5-7-х классах. Это не значит, что кого-то еще на уровне 5-го класса нужно объявить техником или гуманитарием. Нет, мы должны обеспечить возможность каждому ребенку для получения базовых знаний и для развития. Для этого есть кружки, но не надо выносить на кружки хорошую, интересную математику, это можно изучать на уроке, и такие рекомендации тоже есть. Иван ЯЩЕНКО, директор Московского центра педагогического мастерства