На чтение: ≈ 9 мин.Цели: Обучающая: ввести в тему «Построение графиков», вывести алгоритм построения графиков через производную и проверить при построении простейших графиков школьного курса. Развивающая: развивать навыки анализировать, находить проблему, ставить проблему, искать пути решения, делать выводы. Воспитательная: воспитывать умение работать в группе, толерантность, чувство патриотизма, ответственности за будущее страны. Познакомить с новой наукой синергетикой и методами познания действительности. Показать профильную направленность данной темы.
Каким будет качество жизни на протяжении 40 лет и в 2048 году? От чего зависит? Каков общий прогноз? Какая характеристика вызывает тревогу? Именно вам, будущим экологам, экономистам, социальным работникам, финансистам, медикам предстоит решить эту задачу.
Полностью публикация приведена в формате PDF:Скачать/Просмотреть(Для просмотра необходима программа Adobe Reader или ее произвольный аналог).
Раздел «Производная»
Тема «Построение графиков функций»
Оборудование:
1. Интерактивная доска для демонстрации слайдов и построения графика.
2. Таблички – названия лабораторий.
3. Листы-задания на каждую группу-лабораторию.
4. Листы (А4) миллиметровой бумаги для построения графиков (на каждого человека).
5. Магниты, фломастеры.
6. Графики функций (эталон).
7. Мел, доска, указка.
8. Тетради, ручки.
Ход урока
1. Самоопределение к деятельности (организационный момент)
Учитель: Умы человечества постоянно волнует вопрос: каким будет качество жизни людей в нашей стране через несколько десятков лет? Над этой проблемой бьются ученые, астрологи, предсказатели. Сегодня я и вы – эксперты в различных областях знаний пяти лабораторий (экология, экономика, здоровье, социология, финансы) – попробуем ответить на этот вопрос, используя средства современной науки.
2. Постановка учебной задачи
Учитель: От чего зависит качество жизни?
Ученики: Здоровье, благосостояние, развитие экономики, экология, трудовая занятость населения.
Учитель: В конце урока каждая лаборатория должна выдать продукт в виде практических исследований. Необходимо исследовать данную вам характеристику, построить схематично график, проанализировать поведение характеристики на заданном промежутке с учетом того, что единичный отрезок равен 10 годам. В каждой лаборатории есть старший научный сотрудник, который курирует работу всех сотрудников. Он же делает аналитический доклад по состоянию проблемы в заданной отрасли.
А как можно сформулировать тему сегодняшнего урока?
Ученики предлагают варианты. Тема может звучать так: «Исследование законов жизни средствами математики».
3. Актуализация знаний
Для анализа проблемы в целом рассмотрим изменение качества жизни одного моего знакомого в течение марта месяца. Пусть изменение качества его жизни выражается функцией от времени F (x) = у (время в днях).
Рассмотрим свойства данной функции. (Изображение на интерактивной доске.)
Вопросы ученикам:
1. Область определения.
2. Нули функции. Какое смысловое значение принимают нули функции? (Это дни, когда качество жизни находится в равновесии между положительной и отрицательной характеристикой.)
3. Четность. Почему? (График не симметричен.)
4. Точки экстремума. Что характеризуют точки экстремумов? (Это критические дни, когда происходит смена роста в падение и наоборот.) Точки кризиса (точки наивысшего подъема, упадка).
5. Экстремумы функции.
6. Промежутки возрастания и убывания. Какой смысл приобретают промежутки возрастания и убывания? (Подъем, спад.)
7. Промежутки знакопостоянства.
8. Возможны ли в условиях данной задачи точки разрыва?
4. Построение проекта выхода из затруднения
Вопрос ученикам: Какие сведения нужны для построения графика функции?
Критические точки.
Стационарные точки (могут быть точками экстремума).
Монотонность.
5. Первичное закрепление во внешней речи
Учитель: Давайте проверим наше предположение при построении графика функции, задающей настроение учащихся за несколько дней до каникул и сразу после них. Пусть настроение задает функция F(x) = .
Учитель показывает слайды. По ним ребята исследуют функцию и строят график на интерактивной доске.
Учитель: Итак, давайте обобщим алгоритм построения графика функции.
Асимптоты.
Стационарные и критические точки.
Промежутки монотонности, точки экстремума.
Построение графика с учетом пп. 1 – 5.
6. Самостоятельная работа с проверкой по эталону
Учитель: А сейчас приступим к решению главного вопроса сегодняшнего урока: каким будет качество жизни через несколько десятков лет? Полный цикл развития человечества – это сложный колебательный процесс, который невозможно в целом описать средствами математики школьного курса. Он описывается в науке синергетике системой дифференциальных уравнений. Но мы можем рассмотреть поведение определенной характеристики развития цивилизации, задав ее через функцию кусочно. И тогда на коротком временном этапе эта характеристика будет вести себя по закону, поддающемуся анализу средствами школьной математики.
Например, выберем период в развитии России в ближайшие 40 лет. Интересно, в какой России мы будем жить?
Вопрос экспертам пяти лабораторий: Какую характеристику будут анализировать врачи, экологи, социальные работники, финансисты, экономисты?
Характеристика задана функцией от времени, определена на промежутке от 0 до 4, это соответствует 2008 и 2048 годам. Функция записана у вас на листах (листы разложены перед уроком на парты. (См. «Листы-задания для групп-лабораторий».) Необходимо исследовать данную функцию, построить схематично график, проанализировать поведение функции на заданном промежутке с учетом того, что единичный отрезок равен 10 годам.
7. Включение в систему знаний и повторение
Анализ графиков, полученных в пяти группах-лабораториях. «Старшие научные сотрудники» от каждой лаборатории по очереди вывешивают график на доску с помощью магнита, анализируют, отвечают на вопросы одноклассников, учителя. Самопроверка по эталону, приготовленному учителем. Руководители групп сдают листы.
Вопросы ученикам: Каким будет качество жизни на протяжении 40 лет и в 2048 году? От чего зависит? Каков общий прогноз? Какая характеристика вызывает тревогу? Именно вам, будущим экологам, экономистам, социальным работникам, финансистам, медикам предстоит решить эту задачу.
8. Рефлексия деятельности (итог урока)
В конце урока учитель предлагает проанализировать общую деятельность на уроке, ход работы и записать свои замечания, предложения тезисно.
Учитель: Всех благодарю за сотрудничество. Успехов и новых открытий!
Вера ФИЛИППОВА, учитель математики школы-интерната, с. Овгорт, Ямало-Ненецкий автономный округ
Выбор читателей
Комментарии