Алгебра

Освобождение от иррациональности бытия

9-й класс. Тренировочные зачеты к учебнику

под редакцией С.А.Теляковского

Ярославские учителя Нина Бобореко (слева) и Зинаида Белякова (справа) – одни из авторов представленной работы. Технология УД, по их мнению, избавит школу не только от иррациональности бытия, но и от стрессов

Каждый зачет состоит из обязательной и дополнительной части. Выполнение одного задания обязательной части оценивается одним баллом. “Цена> решения задания дополнительной части приводится в тексте.

В таблицах показано, какое минимальное количество баллов надо набрать при решении задач обязательной и дополнительной части для получения оценок “зачет>, “4> или “5>.

На примере тренировочного зачета ученики знакомятся с типами заданий, которые им будут предложены на зачете. Школьник может оценить свою готовность к сдаче зачета или обнаружить пробелы в подготовке.

ЗАЧЕТ 1

Квадратичная функция

Обязательная часть

1. Функция задана формулой f(x)=7-3x. Найдите f(-5).

2. Найдите нули функции y = x2-7x.

Для функции, заданной формулой y=-x2+1, выполните задания NN3-6.

3. Постройте график функции.

4. С помощью графика определите значения x, при которых y = -3.

5. Укажите значения x, при которых y=0, y>0, y<0.

6. Укажите промежуток, на котором функция убывает.

7. Решите неравенство: x2+x-2<0.

Дополнительная часть

8. (3 балла). Постройте график функции: y=-3×2+4x-2.

9. (3 балла). Решите неравенство: x2+x+3>0.

10. (3 балла). Сократите дробь:

11. (5 баллов). Найдите область определения функции и постройте ее график:

12. (5 баллов). При каких значениях q уравнение qx2+2x+q=0 имеет корни?

13. (5 баллов). Одна сторона прямоугольника на 7 м больше другой. Какой может быть эта сторона, если площадь прямоугольника меньше 60 м2?

ЗАЧЕТ 2

Уравнения и системы уравнений

Обязательная часть

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение: 5×2-15x=0.

3. Укажите, для какой системы уравнений пара чисел x=-1, y=3 является решением:

а)

б) .

4. Решите систему уравнений:

5. Не выполняя построения, вычислите координаты точек пересечения графиков функций y = =x2 + 1 и y = 4x + 1.

6. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 7 см больше другого, а гипотенуза равна 13 см.

Дополнительная часть

7. (3 балла). Решите уравнение: 9×4-10×2+1 = 0.

8. (3 балла). Решите систему уравнений:

9. (5 баллов). Выясните с помощью графиков соответствующих функций, сколько корней имеет уравнение: -x2 + 4 = |x|.

10. (5 баллов). Выразите через a корень уравнения первой степени 4 + ax = 3x + 1. При каких значениях a корень уравнения положителен?

11. (5 баллов). Один из двух заводов может выполнить заказ на 4 дня быстрее другого. За какое время может выполнить заказ каждый завод, если известно, что при совместной работе они выполнили в 5 раз больший заказ за 24 дня?

ЗАЧЕТ 3

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Обязательная часть

1. Выпишите три следующих члена последовательности, если известно, что она геометрическая прогрессия: 48, 12, …

2. Выпишите три следующих члена последовательности, если известно, что она арифметическая прогрессия: 2, 5, …

3. Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее семнадцатый член равен 50, а разность равна 3.

4. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b5, если b1 = 32, .

5. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, если ее первый член равен 8, а разность равна – 4.

6. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 2, а знаменатель равен -3.

Дополнительная часть

7. (3 балла). Найдите сумму всех натуральных чисел от 30 до 100 включительно.

8. (3 балла). Докажите, что последовательность, заданная формулой bn =-3·4n-1 является геометрической прогрессией.

9. (5 баллов). Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии (an), где a1=32, d=-2,7, будут отрицательны?

10. (5 баллов). Найдите сумму 3 + 6 + 9 + … + 3n.

ЗАЧЕТ 4

Степень с рациональным показателем

Обязательная часть

Вычислите (NN 1-3):

1. 2. 3.

4. Представьте выражение в виде степени с дробным показателем:

а) ; б)

5. Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

а) ; б) ; в) .

Выполните действия (NN 6-8):

6.. 7. . 8..

Упростите выражение (NN 9, 10):

9. . 10. .

11. Постройте график функции y = x2. Является эта функция четной или нечетной?

12. Найдите допустимые значения переменной a в выражении .

Дополнительная часть

13. (3 балла). Какая функция является четной, а какая нечетной?

а) y =(x+8)2; б) y = x-x3; в) .

14. (3 балла). Вычислите:

15. (5 баллов). Упростите: .

16. (5 баллов). Освободитесь от иррациональности в знаменателе: .

ЗАЧЕТ 5

Тригонометрические выражения

и их преобразования

Обязательная часть

1. Найти значение выражения sin3a, если .

2. Какой знак имеют sina, cosa, tga, если a= 2600?

3. Вычислить cos(), пользуясь формулами приведения.

4. Найти cosa, если sina = , p < a<.

Упростить выражение (NN 5,6):

5. sin(2p+a)+cos(+a).

6. .

Дополнительная часть

7. (3 балла). Упростите выражение:

8. (3 балла). Докажите тождество: .

9. (5 баллов). Не пользуясь таблицами, найти sin1950.

10. (5 баллов). Укажите наибольшее и наименьшее значение выражения: 3-4sina.