“А зачем нам все это надо?” Геометрия домашнего стола

Как-то на уроке мы с учениками решали задачи. Тема была серьезной, и, стремясь вложить в их головы как можно больше знаний, я предлагал все новые и новые упражнения. Класс был сильный, и мое учительское воодушевление не знало границ. Я говорил, убеждал, спорил, щедро рассыпая переполнявшие эмоции. Задачи следовали одна за другой. Урок подходил к концу, и план был уже почти выполнен. Оставалось только подвести итог и выставить оценки… С чувством выполненного долга я настроился сыграть последний аккорд заключительной мелодии, как вдруг с последней парты раздался голос ученика, который не раз подвергал сомнению многие математические истины. “А зачем нам все это надо?..” – с некоторым нетерпением спросил он.

Потом я и сам задавал себе этот вопрос, просматривая схоластические, переполненные наукообразными выкладками учебники. В них все вроде бы было правильно: логичность связей между теоретическими положениями и практическими упражнениями, разнообразие дидактических средств, взвешенность структурно-содержательных линий. И все же полного ответа на вопрос о практической целесообразности математики я не находил. Еще и еще раз убеждался в том, что рано или поздно с подобной проблемой сталкивается каждый заинтересованный ученик.
Было бы несправедливым утверждать, что в современных учебниках нет прикладных задач, примеров моделирования природных процессов и другого материала, раскрывающего значение математики. Правда, он как-то искусственно вплетается в содержательную ткань урока и мало связан с практическим применением изучаемых законов и правил. Понятно, что мы развиваем у учеников теоретическое мышление, учим их мыслить широко и системно. Но школьная действительность часто заставляет возвращаться из заоблачных вершин на землю. Здесь перед нами ученик, для которого математика – еще одно особое средство познания окружающего мира. Мир этот ярок и многообразен. Для того чтобы он был ближе и понятнее ученику, школьная математика должна опираться на простые и знакомые жизненные примеры.
Для этого надо не только критично воспринимать учебный материал, преломляя его сквозь призму ученического восприятия, но и формировать свой собственный подход к преподаванию, наполняя обучающую систему эффективными содержательно-методическими ресурсами, важной составной частью которых являются задачи.

Задачи вокруг нас
Увидеть образы, подобные идеальным математическим моделям, несложно. Каждый мало-мальски думающий ученик без труда приведет примеры шара или круга, параллелепипеда или цилиндра, ведь на них похожи всем известные предметы. Возможно, труднее найти в окружающем пространстве более сложные, комбинированные модели. Расчленяя на составляющие, выделить в них идеальные части. Отвлекаясь от жизненных образов, мы пытаемся, пользуясь их математическими аналогами, найти скрытые от непосвященного глаза закономерности.
Попробуем создать предмет, необходимый ну, например, в домашнем хозяйстве. Взять хотя бы стол. Сначала изготовим простую разновидность незаменимого домашнего атрибута. Для этого возьмем каркасную модель куба. Проведем диагонали противолежащих боковых граней и соединим отрезком точки их пересечения (рис. 1а). С точки зрения математических зависимостей модель проста в изготовлении. Дальше обсудим, удобно ли сидеть за таким столом? Скорее всего целесообразно ножки расположить несколько иначе: материала пойдет меньше и ноги есть куда поставить, да и нижняя перекладина не будет упираться в колени (рис. 1б). Для прочности скрепим ножки нижними планками (рис. 1в).
А теперь изготовим более замысловатый и оригинальный столик. Конструирование начнем с ножек, ведь прежде всего именно в них сосредоточены прочность и красота.
На рис. 2а-г показана последовательность построения ножек. Собственно ножек всего четыре, как и в обычном столе (рис. 2а). Точка Р лежит на отрезке, соединяющем центры оснований куба. Точка Q принадлежит этому же отрезку и является вершиной “верхней каркасной пирамиды”. На остальных рис. 2в-д мы видим наши “геометрические” мысли “воздушной” конструкции. Перекладины – важные элементы стола. С ними он кажется легким и прочным. Соединив отдельные части “столика” и накрыв его “крышкой”, мы получим новую модель (рис. 2г). Вместе с учениками определим зависимости между элементами геометрической конструкции, пренебрегая толщиной ножек, зададим исходные параметры и определим места “крепежа” перекладин. Далее соотнесем размеры с собственным ростом. Кстати сказать, не помешает вспомнить и о весе. Фантазируя и балансируя между математикой и жизнью, сообща будем придумывать задачу. На чертежах нет размеров, но это и не важно, ведь каждый подгонит их “под себя”, а заодно, воспользовавшись калькулятором, найдет приближенные размеры длины необходимого материала. Это произведение математической мысли, несомненно, украсит не только интерьер дома, но и содержание урока. Такие же практически ориентированные задачи можно найти или придумать, используя коробки для сыра или вазы для цветов. Открыв конкретную, “человеческую” задачу, процесс вычисления объемов тел, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (или что-либо еще) будут закономерным продолжением естественного желания просчитать, прикинуть, оценить, попробовать, приладить для себя и своего дома.

Рис. 1

Рис. 2

Алексей АЗЕВИЧ,
учитель математики, кандидат педагогических наук
Москва