Три мухи в одной плоскости

Три мухи в одной плоскости

Чем заняться на уроке в старших “нехимических” классах?

Всегда завидую тем учителям, которые проводят самые первые уроки химии в 8-х классах. Многим ребятам еще “просто интересно” встретиться с новым предметом. А если учитель запустит с подоконника ракету? Или покажет небольшую серию “спецэффектов” в колбах?

Жалко, что все это не для меня. В нашей школе имени А.Н.Колмогорова (специализированный учебно-научный центр МГУ) – только 10-е и 11-е классы. Большинство учеников приходят к нам не ради химии, их интересы – математика, физика, программирование, экономика. Есть, конечно, у нас серьезное преимущество – наши школьники хотят учиться. Но учиться не химии (химический класс сейчас не будем рассматривать). И очень часто на первом уроке нас, “химиков”, встречает надпись на доске: “Химия – не наука”. “А что является наукой?” – спрашиваем класс. Обычный ответ: “Математика!”. И тогда мы начинаем заниматься математикой… Но оказывается, что после звонка на урок химии даже в математических классах “выключается” математическое мышление.

На самом первом уроке – вводный тест. Он – не для оценки, а ради знакомства с исходным уровнем знаний. Ребята к нам прибывают со всей европейской части России и из Белоруссии, поэтому набирается какая-то статистика реального понимания пройденного в 8- 9- х классах.

Вводный тест, 10-е классы

1) вода; 2) чугун; 3) медь; 4) марганец; 5) метан

2. Выберите из предложенного списка кислоты:

1) H2Be; 2) H2MgO2; 3) H3BO3; 4) HNaO; 5) H2SO4

3. Выберите из списка пункта # 2 основания.

4. Напишите уравнения реакций, необходимые для осуществления следующих превращений:

Mg MgO MgCl2 MgSO4

5. В 1 л воды при нормальных условиях растворили 44,8л хлороводорода. Какова будет массовая доля вещества в растворе?

1) 6,8%; 2) 97,8%; 3) 2,2%; 4) 22,4%; 5) 44,8%

6. В избытке воды массой В растворили А г натрия. Какова будет массовая доля С вещества в образовавшемся растворе?

1) ;

3) ;

5)

С первыми тремя вопросами наши “особо умные” школьники, преодолевшие вступительный конкурс, более-менее справляются. Самое первое задание (материал начала 8-го класса) одолевают все-таки не 100%, как могло бы показаться. Четвертый вопрос может осилить примерно половина десятиклассников. Но вот пятый и шестой вопросы, где как раз и требуется не столько знание химии, сколько математический “здравый смысл”, оказываются совершенно нерешаемыми. Конечно, чтобы правильно ответить на пятый вопрос, надо помнить, что хлороводород – это не соляная кислота, а газ (иначе зачем упомянуты “нормальные условия”). А вот перейти в шестом вопросе от простого уравнения химической реакции (его пишут все) к алгебраической формуле – почти безнадежная проблема. В результате средняя сумма баллов по тесту в нехимических 10-х классах – около 50% от возможного (у “химиков” – 75%).

Интересно, что большинство наших школьников (а среди них немало призеров различных математических олимпиад) так и не могут научиться “включать” математическое мышление на уроках химии вплоть до окончания 11-го класса.

В целом результаты выполнения нашего вводного теста показывают, что подавляющее большинство ребят приучены лишь к запоминанию и выдаче информации, но не к ее переработке, т.е. собственно мышлению. Ломать эту привычку очень тяжело, но, на наш взгляд, совершенно необходимо. Поэтому мы и стараемся в текущих микроконтрольных (почти на каждом уроке) заставить соображать. Школьники могут пользоваться чем угодно – учебниками (любыми, если забыл – дадим), шпаргалками и конспектами, даже соседом (последнее опасно – вариантов заданий много, и они внешне очень похожи). Но готового ответа, обычно очень простого, найти не удается.

Очень забавно наблюдать, как класс мучается над задачей: “Как доказать, что атомы углерода в молекуле циклопропана находятся в одной плоскости?” Ребята вспоминают про гибридизацию, валентность, какие-то там орбитали. Приходится помогать – напоминаем известную “колмогоровскую” задачу: “Какова вероятность, что три мухи, летающие в классе, окажутся в одной плоскости?” И вот оно, маленькое учительское счастье – весь класс переживает озарение – оказывается, по геометрии давно прошли, что через три точки всегда можно провести только одну плоскость. И три атома углерода циклопропана становятся “плоскими по определению”.

В принципе все первое полугодие органической химии является “геометрическим”. И мы обнаруживаем, что нашим “математическим талантам”, легко чертящим на геометрии сложные сечения, не хватает пространственного воображения, чтобы правильно посчитать изомеры алканов и алкенов. Работа с шаростержневыми моделями очень помогает, но ведь 10-й класс – время перехода к абстрактному и логическому мышлению, пора уже уметь думать не только “руками”.

В 11-х классах первые три месяца – общая химия. Тема “Равновесие в растворах” – вроде бы не из школьного курса химии, хотя осмос, например, есть в курсе биологии. Разбираем вполне житейские вопросы – почему растворы кипят при более высокой температуре, а замерзают при более низкой по сравнению с чистой водой. Но главное – раздолье для математических задач. Очень коварно произведение растворимости (Пр) – если произведение двух одинаковых сомножителей равно 4х10-10, то как найти эти сомножители? Даже освоение этого простейшего случая (извлечение корня) дается не всем. А ведь позади – десять классов! Готовые алгоритмы решения таких задач мы специально не даем, предоставляя ребятам возможность найти их во время контрольных работ.

“Убойная задача” выглядит так: “Определите молярную концентрацию ионов бария, которая получится, если избыток порошка BaSO4 залить раствором серной кислоты с концентрацией 9,8 г/л. Произведение растворимости сульфата бария:

Пр = [Ba2+] [SO4 2-] = 10-10

При решении вся “химия” сводится к пересчету г/л в моль/л (0,1). А вот переформулировать условие в простейшую математическую задачу “Хх10-1 = 10-10” оказывается очень трудно.

Но мне кажется, что наших школьников нельзя обвинить в недостаточной сообразительности. Представьте себе, что школьного учителя в течение первой половины дня заставили смотреть телевизор – научно-популярную передачу, кусок “мыльного” сериала, выпуск новостей, экономическое обозрение, передачу “Cад и огород”. После обеда ему же предложили прочитать описание всех этих передач (в “ТВ-парке”, к примеру), а на следующее утро он должен письменно изложить все, что запомнил из информации предыдущего дня. Любой нормальный человек откажется от подобного издевательства. А ведь наша школьная программа предлагает еще более сложный вариант – не воспроизведение информации, а решение хитро сформулированных задач. С другой стороны, через несколько месяцев ребят ждут выпускные и вступительные экзамены. И, чтобы наши будущие математики и физики не рассматривали химию в выпускных классах как пустую трату времени, мы предлагаем ее как повод для тренировки сообразительности, математической логики и вычислительных навыков. Тогда не нужно запугивать плохим аттестатом ради уважительного отношения к своему “неосновному” в данном случае предмету.

Вячеслав ЗАГОРСКИЙ, доцент СУНЦ МГУ, кандидат химических наук

NB!

А о технологии фейерверков можно будет прочитать в первых двух номерах журнала “Химия и жизнь” за 1996 год

Математика – наука гуманитарная

О некоторых тенденциях совершенствования учебного материала

Все чаще в последнее время возникают споры о гуманизации и гуманитаризации образования. И каждый понимает это по-своему. Один представляет себе широкую свободу выбора содержания учебного материала, другой видит реализацию названных идей в создании необходимых условий для развития многосторонних способностей ученика, третий – в глубоком познании самого ребенка.

В свете обозначенных педагогических направлений появляется масса научно-методической литературы, которая предлагает учителю самые разные подходы в достижении гуманистических задач образования. Это относится и к сегодняшнему состоянию школьного математического образования. Математика как учебный предмет содержит в себе огромный гуманистический потенциал, направленный на развитие, обучение и воспитание ребенка. Каковы же тенденции совершенствования учебно-методического обеспечения математики, которую вполне правомерно считают и гуманитарной наукой?

Тенденция I. Сохранение базового компонента математического содержания предмета как основы формирования гуманитарной культуры личности школьника. В последней программе по математике для средней школы, как и в Проекте стандартов математического образования (разработанного лабораторией математики ИОШ РАО), указывается на двухуровневость подготовки ученика: на уровень обязательных требований и на уровень его потенциальных возможностей.

Указанная тенденция четко просматривается во многих учебных материалах, издаваемых для средней школы. Вот лишь немногие примеры. В новом учебнике “Математика 5” и “Математика 6” под ред. Г.В.Дорофеева и И.Ф.Шарыгина система задач и упражнений разделена на две группы “А” и “Б”. Упражнения первой группы доступны большинству учащихся и помогут учителю сформировать у ученика необходимые базовые навыки. В учебнике до необходимого минимума значительно упрощен теоретический материал, который опять-таки направлен на формирование практических навыков. Похожий в этом отношении подход используется и в новом учебнике по геометрии В.А.Гусева “Геометрия-6, экспериментальный учебник, часть I”. Автор выделяет в каждом разделе учебника серию самых распространенных задач (“У”), которые необходимо решить для усвоения теоретического материала. Все задачи в этом учебнике разделены на три уровня. Уже упомянутый – “У”, “Т”, “И”. Второй тип задач позволяет в процессе их решения выдвинуть идею или несколько идей для достижения результата (“Т”). Третья группа задач связана с проведением учеником своеобразной исследовательской работы (“И”).

В рамках новой межгосударственной модели общего образования “Экология и диалектика” может быть указан еще один учебник “Алгебра 6(7)” А.Г.Мордковича. Уровень обязательных требований или требований базового стандарта обучения так же, как и в других, выделяется и в этом учебнике. Важно, что здесь не только предлагаются тесты для проверки сформированности основных практических навыков, но и обязательные результаты обучения по теоретической части курса.

Упомянутые два учебника “Геометрия” В.А.Гусева и “Алгебра” А.Г.Мордковича предназначены в первую очередь для школ, отрабатывающих новую модель обучения “Экология и диалектика”. В этой модели базовый курс математики заканчивается раньше, чем в традиционной системе обучения. Поэтому возможно его использование в тех школах, которые ориентированы на гуманитарный профиль обучения. Между тем в классах любого профиля сейчас невозможно вести преподавание, не учитывая еще одну тенденцию в школьном математическом образовании.

Тенденция 2. Комплексный подход в методическом обеспечении. Многие солидные учебные пособия, как правило, содержат в себе целый набор учебных материалов. Это, собственно, сам учебник, дидактические материалы (или задачник) и методическое пособие для учителя. Показательным примером такого подхода может служить учебный комплект по математике для 5,6-х классов под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. Перед учителем – полный набор методических материалов, которые помогут ему не только в построении системы уроков, но и в проведении индивидуальной работы с учащимися. В учебный комплект входят и рабочая тетрадь для учащихся, которую они с успехом могут использовать на уроке с целью лучшего восприятия и понимания учебного материала. Отдельной книжкой изданы задачи на смекалку, решение которых позволит развивать творческое мышление школьников. Но развитие мышления невозможно без опоры на личный опыт ученика, его индивидуальное восприятие окружающего мира. Поэтому вполне обоснована еще одна тенденция в обучении математике.

Тенденция 3. Реализация прикладной направленности в преподавании математики. Это выражается в широком привлечении к содержанию учебного материала практических задач из окружающей ребенка действительности. Они связаны с формированием практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Задачи помогают понять и то, что математика – гуманитарный предмет, который раскрывает красоту и единство мира. К пониманию этого приводят умение работать с математическими моделями, владение математическим языком. Научить ученика понимать и использовать этот язык – одна из самых трудных и важных задач, решаемых учителем. Поэтому новые учебные материалы ориентированы прежде всего на самого ученика, на раскрытие его способностей. Но это невозможно сделать без формирования интереса к предмету, поэтому задачи направлены на живое восприятие ребенком математики как полезной и увлекательной науки.

Алексей АЗЕВИЧ,

учитель 931-й московской школы

NB!

Б.Г.ЗИВ “Задачи к урокам геометрии. 7-11 кл.” “Мир и семья”, С.- Петербург, 1995 г.

Данный сборник содержит полный набор задач для уроков и контрольных заданий по всему курсу геометрии с 7-го по 11-й классы по учебнику Атанасяна, достаточно распространенному в России. Здесь можно найти диктанты, обширные работы на повторение, задачи олимпиадного характера. Книга написана известным методистом, заслуженным учителем России.

МИНДЮК М.Б., МИНДЮК Н.Г. “Разноуровневые дидактические материалы по алгебре” (7, 8, 9 кл.). Москва, издательский дом “Генжер”, 1995 г.

Три брошюры предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся на уроках алгебры. Здесь не только содержатся задания, ориентированные на достижение учащимися уровня обязательной математической подготовки, но и задачи, требующие свободного оперирования изученным материалом и проявления творческого подхода.

…и учебные комплекты:

“Учебный комплект по математике” под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. Издательский дом “Дрофа”, 1995 г.

В учебный комплект входят учебник по математике для 6-го класса, дидактические материалы и рабочая тетрадь для учеников. Дидактические материалы включают дополнительную систему упражнений, представленную в виде самостоятельных работ разного уровня трудности.

В.А.ГУСЕВ “Геометрия-6” (экспериментальный учебник, часть I) и методическое пособие для учителя, Москва, “Авангард”, 1995 г.

Учебник является первой частью курса, который открывает новый базовый курс “Геометрия 6-9”. Отличительной особенностью этого курса являются: изложение материала одновременно для плоскости и пространства, выделение обязательного уровня изучаемого материала, широкая индивидуализация обучения

“Чтобы обучить другого, требуется больше ума, чем чтобы научиться самому”.