Стерео. Интерактивные среды для преподавателя геометрии

Абсолютное большинство из известных на сегодня интерактивных геометрических сред позволяют работать лишь с геометрическими фигурами на плоскости. В то же время, для учителя гораздо важнее иметь инструмент для работы с фигурами стереометрии. Ведь нарисовать чертеж к задаче по планиметрии несравненно легче, чем создать объемное изображение, которое служило бы ее хорошей наглядной иллюстрацией. А еще лучше было бы иметь объемную модель, которую можно было бы показывать с разных ракурсов, чтобы избежать многочисленных объяснений «на пальцах», как же именно расположены геометрические фигуры относительно друг друга и почему именно так они нарисованы. Словом, «один раз увидеть лучше, чем сто раз услышать».

Полностью публикация приведена в формате PDF:Скачать/Просмотреть(Для просмотра необходима программа Adobe Reader или ее произвольный аналог).

Зная это, разработчики создали ряд электронных учебных пособий с интерактивными моделями задач по стереометрии. Для этого используются различные инструменты (чаще всего – Adobe Flash), а иногда даже планиметрические интерактивные геометрические среды. Например, в состав выпускаемого фирмой 1С «Математического конструктора» входит модель «Сечение куба плоскостью», а с «Живой математикой» поставляется целый компьютерный альбом «Стереометрия».

Подобные разработки с успехом могут применяться на уроке для иллюстрации геометрического материала. Однако они имеют два существенных недостатка. Во-первых, какие-либо изменения в них можно вносить только в пределах (обычно очень узких), предусмотренных разработчиком. Например, если это модель сечения параллелепипеда плоскостью, то такая плоскость может быть только одна и нет никакой возможности провести вторую (если это не предусмотрено заранее). А, во-вторых, процесс создания подобных моделей сложен, трудоемок и требует много времени как для освоения программ, так и для построения конкретной модели с их использованием. Нередко для этого требуется знание программирования.

У рядового учителя математики нет ни времени, ни желания преодолевать подобные сложности. Ему нужен инструмент простой в освоении, но при этом универсальный, позволяющий создавать модель любой стереометрической задачи, которую затем можно было бы изменять в широких пределах при помощи обычной мыши. К таковым относится программа Geometria, которую можно скачать с сайта http://geocentral.net/geometria/ru (рис. 1).

Это единственная русскоязычная стереометрическая среда, которую мне удалось обнаружить в Интернете. Другое ее преимущество заключается в том, что она свободно распространяемая, а значит, вам не придется ломать голову, где найти деньги на покупку лицензионной версии и где достать пиратскую.

Назвать программу полностью стереометрической нельзя. Дело в том, что, хотя выполненное построение можно вращать в пространстве, у нее отсутствуют привычные для стереометрических сред инструменты, как, например, Построение плоскости. И вообще ассортимент их невелик и больше похож на инструменты геометрической среды, работающей с фигурами на плоскости: Построить отрезок, Построить перпендикуляр (в одной из уже имеющихся плоскостей), Разделить отрезок в указанном отношении, Разделить угол в указанном отношении, Построить точку пересечения прямых, Отложить расстояние, Отложить угол, Рассечь фигуру по трем точкам, Растянуть фигуру, а также те, которые необходимы для измерений.

Замечу, что в Geometria отсутствует инструмент для построения свободных точек. Новые точки появляются лишь в результате выполнения операций на уже существующем построении. При этом любое построение начинается с одной из заранее подготовленных авторами программы геометрических фигур: призм и пирамид с различным числом граней либо правильного многогранника. Работать, например, со сферой здесь нельзя.

У программы два режима: Создание задачи и Решения задачи. В последнем случае ученик может проверить ответ (если он заранее был задан учителем), а действия по решению запоминаются и могут быть сохранены для последующего просмотра учителем.

Еще одна довольно известная интерактивная геометрическая среда для работы с фигурами в пространстве – Cabri 3D (www.cabri. com/cabri-3d.html)

К ее несомненным плюсам следует отнести весьма доброжелательный интерфейс – приятный внешний вид, простота работы, ненавязчивые контекстные подсказки по ходу построения делают программу действительно легкой в освоении и комфортной в использовании (рис. 2).

В арсенале Cabri 3D есть средства, необходимые для построения моделей большинства стереометрических задач: точки, прямые, отрезки, лучи, плоскости и полуплоскости, прямоугольники, сферы, параллелепипеды, векторы и так далее. Кроме того, здесь можно построить сечение, образующееся на пересечении многогранника с плоскостью. К нетипичным для большинства аналогичных программ опциям я бы отнес режим демонстрации выполненного построения по шагам и возможность оставлять фигурами след.

К сожалению, согласно лицензионному соглашению при отсутствии необходимых документов использовать программу для проведения занятий запрещено. Кроме того, через месяц работы демонстрационной версии Cabri 3D блокируется возможность сохранять построенные чертежи, и каждые 15 минут работы окно программы закрывается. Тем не менее у вас есть шанс хотя бы некоторое время позаниматься с нею в свое удовольствие бесплатно.

Программа Archimedes Geo3D (http://spatialgeometry.com) имеет практически сходный с Cabri 3D набор инструментов для построения фигур в пространстве (рис. 3). Отсутствуют, пожалуй, только полуплоскости и лучи. С другой стороны, есть множество других функций: Построение кривых, заданных в параметрической форме; Построение геометрического места точек, Режим стереоизображения (для стереоочков), Макросы, Рекурсивные построения, Возможность наложения текстур на построенные объекты.

Несмотря на то, что продукт коммерческий, программа, на мой взгляд, недостаточно проработана:

оси координат с подписями к меткам, выводимые по умолчанию, мешают воспринимать построение;

кнопки инструментов слишком пестрые и не единообразные;

левая кнопка мыши отвечает одновременно и за изменение угла обзора, и за перемещение объектов на чертеже, что приводит к путанице во время работы;

свободные точки почему-то выглядят как кубы и появляются в начале координат;

перемещение точек происходит одновременно в трех координатах, поэтому, чтобы правильно их позиционировать, приходится несколько раз поворачивать чертеж, чтобы посмотреть на него с разных ракурсов.

Правда, со временем выясняется, что оси координат можно отключить, что при нажатом Alt левая кнопка мыши только изменяет ракурс, не перемещая объекты, а двойной клик правой ставит точку в месте клика, а не в начале координат. Однако такие особенности работы программы трудно назвать очевидными, что снижает удобство ее использования.

Стоит напомнить, что незарегистрированная версия Archimedes Geo3D регулярно предупреждает о том, что использовать ее в классе нельзя. Согласно лицензионному соглашению после использования программы без надлежащего разрешения более 4 недель ее нужно удалить. Также запрещается использовать пробную версию программы для коммерческих и учебных целей.

Илья СЕРБИС, разработчик учебного пособия «Динамическая геометрия для 7, 8 класса»