Почему математика – царица наук? Прогулка по родному городу

​Разумеется, в газетной статье ответ на этот вопрос не может быть исчерпывающим. Задача совсем другая. Ее решение я и хотел бы обсудить с читателем. Как для учителя с не очень большим стажем, проблема формирования ученической мотивации к изучению математики для меня чрезвычайно важна. Как сделать так, чтобы ученики полюбили твой предмет? Тем более математику.

Работая в школе вот уже 7 лет, я часто слышу вопрос на уроке математики от учеников: «Зачем нам это надо?» или «Где это в жизни пригодится?» Необходимость отвечать на эти вопросы заставила меня искать такие формы работы с детьми, которые были бы доступны, не очень похожи на традиционный урок, но на самом деле формировали интерес к предмету и помогли осознать, что без знаний этого предмета человек не может адаптироваться в окружающей среде. И я решил повести детей на прогулку. На прогулку по их родному городу, который насыщен шедеврами архитектуры. Надо помнить, что подросток постоянно находится в процессе интенсивного познания, хотя часто этого не осознает. Он привычно бежит в школу мимо соседней высотки или храма, спешит пересечь, например, Крымский мост или уже успел полюбоваться новым парком «Зарядье». И вряд ли в это время думал о математике, сомневаясь в ее полезности лично ему… И на этих любительских экскурсиях я начал рассказывать своим ученикам о Москве и ее архитектуре, о том, как связаны математика и архитектура, на примере достопримечательностей нашей столицы.Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией, как архитектура. Восторженные слова, настоящий гимн геометрии провозгласил знаменитый архитектурный реформатор Ле Корбюзье: «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия. Никогда мы не видим так ясно такие форм, как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, выполненных с такой тщательностью и так уверенно».Посмотрите, как в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского Кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой. Конечно, можно говорить о соответствии архитектурных форм указанным геометрическим только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей.При внимательном рассмотрении и изучении деталей можно увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц на фасаде башни. Таким образом, можно говорить о пространственных геометрических фигурах, которые служат основой сооружения в целом или отдельных его частей, а также плоских фигурах, которые обнаруживаются на фасадах зданий.Стоит отметить, что у архитекторов есть излюбленные детали, которые являются основными составляющими многих сооружений. Обычно они имеют определенную геометрическую форму. Например, колонны – это цилиндры, купола – полусфера или просто часть сферы, ограниченная плоскостью, шпили – либо пирамиды, либо конусы.Я уверен, многие ученики знают, что зодчие древней Москвы часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды. Такое покрытие, например, имеет церковь Вознесения в Коломенском.А Коломенское, как теперь говорят, в шаговой доступности от школы. Мы идем туда. И теперь уже сами ребята кое-что могут рассказать о том, как помогала математика построить этот всемирно известный шедевр. Ведь первый опыт на самом деле многому научил.Другой излюбленной формой при таких постройках являются купола в форме луковки. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую и завершающуюся конусом. Разумеется, на такие прогулки нужно время. Его, как правило, мало. Однако я выстраиваю следующий маршрут. И мы опять на Красной площади. У храма Василия Блаженного.Если обратиться к более сложным примерам, которые заинтересуют старшеклассников, то давайте рассмотрим первую в нашей стране радиобашню (впоследствии – телебашня), которая находится в Москве на Шаболовке. Радиобашня была спроектирована по принципу так называемого однополостного гиперболоида. Особенностью подобных конструкций является то, что все их элементы работают только на сжатие, безопасности изгиба. Это обеспечивает легкость и прочность сооружения. Не случайно телебашня уже более 70 лет остается самым легким сооружением подобной высоты в мире. При этом весьма важно, что легкая стержневая конструкция испытывает меньшее давление ветра, чем «большая игла» в Останкино (хотя последняя была построена на полвека позже). Но самое главное, что это конструктивное решение оказалось не только оптимальным с точки зрения прочности и устойчивости, но и весьма изящным для зрительного восприятия. Ажурность конструкции скрадывает вес сооружения, придает ему легкость и изящество. Поэтому телебашня и поныне служит одним из украшений Москвы, иллюстрируя гармоничное сочетание конструктивной целесообразности и эстетического совершенства.Телебашня на Шаболовке состоит из нескольких поставленных друг на друга частей однополостных гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух семейств прямолинейных балок.Разберемся, какая геометрическая фигура называется однополостным гиперболоидом.Само слово «гиперболоид» может быть знакомо по названию фантастического романа «Гиперболоид инженера Гарина». Однако что это за геометрическая фигура, какими свойствами она обладает?Однополостный гиперболоид – это поверхность, образованная вращением в пространстве гиперболы, расположенной симметрично относительно одной из осей координат в прямоугольной системе координат, вокруг другой оси.На рисунке выделена гипербола, которая симметрична относительно оси у, а вращается она относительно оси z.Таким образом, мы получили гиперболоид, который называется однополостным.Обратите внимание, что любое осевое сечение однополостного гиперболоида будет ограничено двумя гиперболами.Другой интересной для архитекторов геометрической поверхностью оказался гиперболический параболоид. Это поверхность, которая в сечении имеет параболы и гиперболу. На рисунке изображен гиперболический параболоид. Именно его архитекторы кратко называют «гипар».Почему эти геометрические фигуры оказались интересными для современных архитекторов? Дело в том, что они обладают одним очень важным с практической точки зрения свойством. Не являясь плоскими, они могут быть в то же время построены с помощью прямых линий. А это очень важно при строительстве различных сооружений из железобетона. Чтобы придать этому материалу нужную форму, изготавливают опалубку (форму), которую делают из прямых досок. Поэтому так важно, чтобы поверхность можно было образовать с помощью прямых линий.Математика помогает архитектору не только с внешней формой зданий, но и при планировке. Во-первых, при составлении плана чаще всего решается геометрическая задача о разбиении многоугольника на части. Каждая из этих частей может быть новым многоугольником или другой плоской геометрической фигурой. Затем обязательно используется понятие «масштаб», так как все размеры, а точнее периметры, всех реальных помещений уменьшаются в одно и то же число раз. Ведь никто не будет изображать план в полную величину. В результате план с точки зрения геометрии будет представлять фигуру, подобную той, которую мы могли бы увидеть, если бы смотрели на нее сверху в разрезе. Представьте, что вы сняли крышу кукольного дома и смотрите сверху на его планировку.Наконец, при проектировании внутренней планировки архитектор решает маленькую комбинаторную задачу: как разместить желаемые помещения на имеющейся площади? Таких комбинаций может быть несколько. Из них нужно выбрать самую целесообразную с точки зрения удобства. Ребята втягиваются в решение таких задач. Они узнают свой город и убеждаются, что математика тесно связана с тем, что их окружает в нашей столице, а математика если и не становится любимым предметом, то уж во всяком случае исчезает вопрос: «А зачем она нужна?»Алексей ДРОГОВЕЙКО, учитель математики школы №463