Ложка гармонии и щепотка хаоса. Природа, эстетика, математика – едины

Гармония и хаос. Как часто мы слышим эти слова и как редко задумываемся над их содержанием. Откуда появляется красота, почему она так волнует и радует? Существуют ли объективные законы красоты или каждый воспринимает ее по-своему?

Пытаясь ответить на эти вопросы, обратимся к Библии, древней и мудрой книге. «Вначале Бог сотворил небо (Космос) и землю. Земля была пустынной и одинокой. Бог знал, что может сделать ее очень красивой, и создал свет, а потом отделил свет от тьмы. И увидел Бог, что это хорошо. И сказал Бог: «Да будет свет». И назвал Бог свет днем, а тьму – ночью. И был вечер, и было утро».

Большинство народов обожествляли природу и пытались выразить ее красоту доступными средствами.

Гармонию в природе естествоиспытатели видят в целесообразности и в совершенстве устройства мироздания. Нарушение какого-либо элемента в природе влечет за собой нарушение целостности мира, а следовательно, и его гармонии. Когда мы смотрим на картины Пикассо, то чувствуем, как разрушаются, раскалываются привычные формы, откуда-то возникает таинственный и мертвый свет. Этот прием художник использовал для того, чтобы показать дисбаланс в душе и в природе. Он словно предвосхищал будущие катастрофы, которыми полон сегодняшний мир. А вот другой художник – Сальвадор Дали. В его картинах формы растекаются, приобретают неприятные, расплывчатые контуры. В строе картин нарушаются пропорции. Однако, погружаясь во внешний хаос картины, мы невольно чувствуем определенный ритм, подчинение каждой части единому замыслу художника. В его произведениях хаос, красота и гармония слиты воедино.

Обратимся к музыке. Почему одна мелодия трогает за душу, а другая вызывает раздражение? Скорее всего и в музыке скрыты определенные закономерности. Изучая правила написания музыкальных произведений, мы обнаруживаем новые законы прекрасного: строй, размер, ритм, композицию и многое другое. Так же, как и природе, музыке свойственны последовательность, ритмичность, пропорциональность, цельность. И все та же гармония, которая включает в себя все перечисленные свойства.

Древние греки отождествляли гармонию с симметрией. Они были большими поклонниками строгих пропорций и старались воплотить их в произведениях искусства. И воплощали так, что многие поколения людей удивлялись и удивляются совершенству античных линий. «Я ползал вокруг могучих развалин, чтобы вымолить у них тайну пропорций», – написал когда-то об этом великий немецкий поэт И.В.Гете.

Акрополь. Парфенон

Нагляднее всего симметрия видна в архитектуре. Гармония в природе и архитектуре – две стороны единого процесса созидания. Нам приятно смотреть на строгость симметричных форм готического храма. Как величественна и динамична симметрия, как совершенны и многозвучны пропорции, какое цельное единство. И это не случайно: пропорции – важный и надежный инструмент в руках зодчего. Правда, по сравнению с композитором или художником архитектор ограничен в своих творческих фантазиях: ведь ему нужно думать не только о композиции и правильности форм, но еще и о пользе, прочности здания. Можно сказать, что творческий хаос архитектора вступает в противоречие со строгими законами архитектурной гармонии. И только великий мастер может привести к согласию эти две противоречивые стороны единого процесса созидания.

Искусству «математического» конструирования можно поучиться у природы. Если посмотреть на простейшие микроорганизмы – радиолярии (в переводе с латинского радиолярия означает «золотой диск»), то можно увидеть удивительно правильные и точные соотношения, в которых царит симметрия в причудливых видах.

Радиолярии

А вот новые творения, созданные руками человека. Это предметы декоративно-прикладного искусства, так называемые розетки. Розетки – это круглые орнаменты, которые встречаются в резьбе по дереву, в настенной лепке, в вышивках, в ковровых изделиях. Как правило, основообразующей формой такого орнамента является круг.

Розетка

Для исполнения своего замысла художник разбивает его на части. В одной части он рисует геометрическую фигуру, а потом с помощью симметрии повторяет ее в других частях круга. Так последовательно и динамично получается законченное и гармоничное произведение (и красивая геометрическая фигура).

Симметрия прослеживается в классическом танце, в балете, в других пластических видах искусства. Вспомните знаменитые фуэте, в которых балерина вращается на одной ножке 6 раз, 12, 24,… раз. Эти движения однотипны, но именно их повторяемость создает незабываемый эстетический эффект.

Такое же яркое эмоциональное чувство вызывают фракталы – удивительно красивые, хаотичные и правильные одновременно, таинственные математические рисунки. Их строят компьютеры, аккумулируя природные и художественные образы. Кто хотя бы раз видел фракталы, тот надолго заболел этим интересным и захватывающим научным явлением. Причудливые динамические формы, созданные рукой невидимого художника, радуют глаз. Фрактальные рисунки – вершина вдохновения мастера на пути к совершенному единству математики и искусства. Такими представляются фракталы, которые создают современные компьютеры. Глядя на них, возникает вопрос, что же такое фрактал. Как получаются эти замечательные рисунки, сочетающие в себе богатейшую цветовую палитру, многообразие и повторяемость геометрических форм. Точное определение фрактала весьма сложное, поскольку связано с серьезными понятиями топологии (топология – один из разделов математики). Рассмотрим одно из доступных описательных определений.

Фрактал происходит от латинского слова fractus, что в буквальном переводе означает разбитый (поделенный на части). Рассматривая простейший фрактал, можно заметить, что он представляет собой геометрическую фигуру, которая состоит из частей, каждая из которых может быть поделена на новые части, причем каждая новая часть будет представлять уменьшенную копию целого.

Основоположник фракталов Б.Мандельброт, профессор Йельского университета, член Американской академии искусств и наук, изучал различные процессы, возникающие в ходе решения многих практических задач. В 90-е годы прошлого столетия понятие фрактала во всей своей красе ворвалось в науку. Книга Б.Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», вышедшая в 1983 году, открыла новые горизонты геометрии, по-новому обозначив проблему соотношения хаоса и гармонии. Эта книга предстала перед миром во всем своем многоцветном великолепии. В ней автор писал: «Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака – это не сферы, горы – это не конусы, линии берега – это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой… Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Число различных масштабов длин в структурах всегда бесконечно. Существование этих структур бросает нам вызов в виде трудной задачи изучения тех форм, которые Евклид отбросил как бесформенные, – задачи исследования морфологии аморфного».

Как видим, наука не стоит на месте. В ней появляются все новые и новые интересные и сложные модели, которые все больше и больше помогают проникать в бесконечные тайны удивительного, неповторимого и многообразного мира.