Куда покатится колесо?

Математике для старшеклассников необходима “перестройка”

Переход на профильное обучение в старших классах создал совершенно новую, во многом уникальную ситуацию для школьной математики. Похоже, вновь мы стоим еще перед одной “перестройкой” в методике, только в отличие от прежних она инициируется не отдельными прогрессивными идеями математических гигантов и идеологов, а самой логикой ситуации.

Чем было математическое образование ДО дифференциации? Что государство и партия требовали от образования в эпоху социализма? Оно ориентировалось на ПРОИЗВОДСТВО. Неизбежно математике придавалась чуть ли не определяющая роль – универсальные знания для инженера.

Но ведь и тогда отнюдь не все становились инженерами. Многие шли “в рабочие”, “в учителя”… А математическое образование было своего рода критерием: тянешь – пойдешь выше, в вуз, нет – тогда все школьное – ненужный груз.

Математическое, да и любое другое образование было универсальным, одинаковым, стандартным. Обучение не ориентировалось на ученика, ученик приспосабливался к “прокрустову ложу” программ. Математику тихо ненавидели, боялись и вынужденно “уважали”.

Где-то десять лет назад, одновременно с падением всей прежней идеологии, школа резко стала крениться в гуманитарную сферу. Но так сильно пошел этот крен, что на математику вообще закрыли глаза – да и нужна ли она вообще для всех? Последние годы характеризуются свертыванием на практике реального математического образования (параллельно развалу экономики). Ибо если стране не так уж нужны инженеры и ученые, а гораздо больше – менеджеры, синхронные переводчики, брокеры, официанты и политики, то школа не может стоять в стороне от этих нужд.

Но прежде всего России нужны образованные люди, личности, усвоившие культуру, ее ценности. Ведь математика – часть человеческой культуры. Тревогу забили в Министерстве образования. Появились соответствующие документы, читатель с ними знаком.

Был сделан важнейший для всей школы шаг вперед: введено профилирование программ в старших классах. Теперь ученики и учителя могут выбирать: уровень А или уровень Б. Один – для тех, кому и в будущем придется, кто планирует учить математику дальше. Здесь все более или менее понятно: этим ребятам – гаммы задач и упражнений для выработки точности в преобразованиях формул, подготовка к вузовской высшей математике. А вот как быть с другими, с теми, у кого математика школой завершится?

Видимо, здесь главный узел проблемы. Потому что естественно предположить, что раз уж им математика нужна не будет, то и курс ее в школе должен быть сокращенным. И вот появляется разрешение ограничить изучение математики в таких классах всего 3 часами в неделю. Тогда давайте признаем, что для гуманитариев математика не нужна вовсе (и есть люди, которые так и считают). Если к этому сведется идея профильности в школе, то не получим ли мы в результате непоправимый разрыв между двумя культурами – точной и гуманитарной?! Разрыв этот, доведенный до края, способен вообще разрушить культуру…

Что нужно гуманитариям? На этот вопрос по-разному отвечали участники математической конференции в Смоленске. Профессор Смоленского педуниверситета Гюльшан Сенькина считает:

– Мы обнаруживаем непосредственную (стихийную) связь между умением решать задачи по математике и возможностью быть таким субъектом, то есть быть свободным человеком. Речь может идти даже о психотерапевтической роли уроков математики, поскольку они учат самовоспитанию. Умным детям нужны знания о своей собственной психике и умение их применять на основе интеллектуальных схем и привычек, закладывающихся при прохождении математических дисциплин. Тогда они становятся сами себе и педагогами, и психотерапевтами. К сожалению, в современной психологии на эту сторону обращают не слишком много внимания.

Виноваты учителя. Да и психологи, занимаясь рафинированными схемами обучения, игнорируют сложность реального жизненного мышления, которое проявляется в планировании человеком своей жизни, в принятии важнейших решений. Этому можно, нужно, необходимо учить в школе, как мы выяснили экспериментально начиная с 11-12 лет, не позже. И обучение мышлению, которое идет на уроках математики, в этом процессе играет важнейшую роль.

Речь идет не о стандартных задачах из задачников – их-то в жизни, может быть, никогда и не встретится, но о переносе навыков мышления на жизненные проблемы. В них тоже есть логика, а логика – одна. Самое главное: нам нужно учить детей быть более интеллектуальными при подходе к жизненным проблемам. И тут математику не заменить ничем. В этом сама суть личностно-ориентированного подхода к образованию.

А вот несколько тезисов из выступления заведующего лабораторией обучения математике РАО, доктора физико-математических наук Георгия Дорофеева (руководителя авторского коллектива, разработавшего новые учебники математики):

Одна из важнейших целей при обучении математике – логически грамотное владение языком. Не правописание, конечно, а умение точно выразить свою мысль, точно понять, что сказано или написано.

К примеру, вот фраза из одного недавно принятого документа: “Учитель имеет право использовать учебники, утвержденные Министерством образования”. Вопрос: утверждается ли здесь, что учитель не имеет права пользоваться другими учебниками? Математически грамотный человек скажет: “Нет”. То есть в этом утверждении не содержится ровно никакой информации. Но тогда зачем она вообще написана? Может быть, чтобы сбить с толку?

Не знаю, может ли математика научить человека демагогии (думаю, с этим лучше справится риторика), но она научит его защищаться от демагога. Это немаловажно. Хотим ли мы попасть в руки адвоката, который не владеет логикой? Не диалектической, не философской, а обычной, нормальной логикой языка? Математика дает общее интеллектуальное развитие, которое переносится потом и на другие области.

Но, и помимо “прагматической” стороны дела, есть и другое: математика, если ее не превращать в пытку для абитуриентов, ценна и интересна сама по себе. Математика – это красота…

Что же должно определять, как мне думается, характер и содержание будущих программ “для неспециалистов” (то есть уровня А, общего математического образования).

1. Курс должен быть не тренингом, а введением в красоту математики. Задачи, конечно, должны присутствовать (куда же без них), но в минимальном количестве и только самые хорошие из существующих. Утверждать, что обучение математике сводится к решению задач, – абсурд. Было бы странно услышать, например, в биологии, что вся она сводится к решению биологических задач, или, например, в МХК. В математике “активизм” – даже не философия, а средство поддержания дисциплины: если дети будут решать задачи, они меньше будут шуметь. И, конечно, подготовка к экзаменам. Но тех, у кого не будет экзаменов по математике в вуз, можно было бы избавить от этих мук, кстати, главной причины негативного отношения к уроку.

2. Курс должен учить размышлять, доказывать. Математика ведь начинается и кончается доказательствами. “Строгость” в использовании языка необходима – это важнейшая сторона общематематической и в целом общей культуры.

3. Математика в новом курсе могла бы рассматриваться в контексте мировой научной и художественной культуры. Она могла бы быть гораздо более философской, нежели нынешняя “элементарная математика”. Курс должен отразить не только математику до ХVII века (как нынешний), но и достижения последних трех веков ее развития. В том числе математическую логику, канторовскую теорию множеств, основы абстрактной алгебры и т.д.

Естественно, на все это трех часов не хватит! А вот хватит ли образования у самих учителей математики – это вопрос спорный. Дело в том, что в пединститутах мы когда-то получали неплохое математическое образование. Были обширные курсы высшей геометрии, матанализ заканчивался теорией функций комплексной переменной, высшая алгебра тоже была совсем не школьной. И тогда, и теперь раздаются голоса – ради чего все это было? Ведь в школе предстояло учить другому. Но это все было и есть, и все мы пережили, слава Богу, те незабываемые минуты прикосновения к высокой математике, ради которых потом пошли в школы. Симптоматично, что один из лучших учителей математики в нашей стране, я говорю об “Учителе года-98” Владимире Ильине, учился не в педвузе, а на матмехе университета и рассказывает на своих уроках ребятам математику гораздо шире, чем предполагают программы и диктуют методисты. Он не принадлежит ни к какой методической школе и ориентируется исключительно на свой собственный математический вкус. Результаты известны.

Мне верится, что все-таки многие наши учителя математики не забыли свои студенческие штудии. А если немного забыли, то вспомнить будет не столь уж и трудно. Многие заинтересуются идеей проложить в школу дорогу современной математике. “Поддержка снизу”, следовательно, возможна, и это надо иметь в виду министерству.

…Как-то так удивительно вышло – на наших глазах соединился ряд случайных условий: дифференциация программ, сравнительно высокое образование учителей и настолько уж трудная нынешняя жизнь, что не до жиру, быть бы живу, и, оказывается, чтобы выжить, нужно измениться. И в результате вроде бы возможны настоящие серьезные сдвиги в преподавании школьной математики, те самые, о которых мечтали Андрей Колмогоров и его соратники. Правда, возможность – это еще не действительность. Есть ведь и другой сценарий (не менее вероятный), что все покатится колесом вниз. Как никогда, нынче нужно соединение разумных и ответственных действий управленческого звена и активной позиции самих учителей. Как знать, не последний ли перед нами шанс?

Евгений БЕЛЯКОВ

P.S.

Напоминаем, что с 19 по 22 сентября 2000 года в городе Дубна (Московская область) пройдет конференция “Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков”, на которую соберутся почти 400 человек. Международная комиссия по математическому обучению уже выделила на конференцию средства.