На чтение: ≈ 14 мин.Каждый японец в душе экспрессионист. Он более, чем европеец, восприимчив к неуловимости и изменчивости вещей. Для жителя Страны восходящего солнца важно чувствовать в себе состояние сиюминутной новизны. Оно, как дуновение ветра, уносящего опадающие лепестки отцветающей сакуры. Нечто подобное испытываешь, оказываясь в виртуальном математическом музее, с большой любовью созданном японскими учеными.
С помощью компьютера все-таки легко нарисовать график. А как, например, изобразить геометрическую фигуру, используя человеческое тело или множество тел? Но разве это возможно?! Да, в музее возможно и такое! Для этого надо зайти в комнату «». Оказавшись в ней, мы увидим нечто невероятное. Шедевры под стать Венере Милосской. Правда, после посещения виртуального музея древняя статуя кажется более статичной и холодной. А в «человеческой» геометрии все живо, увлекательно и динамично.
Пожалуйте в комнаты
Музей находится в Сети по адресу http://mathmuse.sci.ibaraki.ac.jp/indexE.html. На главной странице – замысловатая фигура, напоминающая каскад круглых озер, соединенных между собой извилистыми каналами. Под ней – «приглашение в комнаты». Так, по крайней мере, переводится эта фраза с английского. Мы привыкли к тому, что в традиционных «материальных музеях», рассматривая экспозицию, перемещаемся по парадным лестницам, коридорам и залам, а здесь – по виртуальным комнатам. Такое определение места хранения ценностей уже создает какой-то домашний настрой, располагающий к неторопливым просмотрам и глубоким размышлениям. Словно мы попали к старому другу, который гостеприимен, галантен и внимателен.
На «двери» каждой комнаты – яркие рисунки: причудливые геометрические фигуры, национальные орнаменты, картины японских художников. «Толкаем» мышкой первую дверь и оказываемся на странице, посвященной истории математики Японии. С удивлением узнаем, что долгое время японцам не удавалось ознакомиться с научными достижениями европейских ученых. Лишь в восемнадцатом столетии творения математиков Старого Света стали проникать на Японские острова. До этого первой научной книгой, посвященной математике, был китайский учебник. Его привезли сюда в XV веке. Однако, несмотря на изоляцию, японские исследователи достигли немалого. В XVII веке здесь возникла сильная математическая школа. Самый видный ее представитель – Секи Кова (1642-1708 гг.). Самурай по происхождению, в раннем детстве он проявил недюжинные математические способности. Ученый известен тем, что ввел в японскую математику новую систему символов, которая помогла сформировать научный язык. Кроме того, Секи Кова почти одновременно с Ньютоном открыл метод решения уравнений высших степеней. Он разработал способы нахождения приближенного значения площади круга. И это далеко не полный перечень заслуг великого японца.
Историческая страница повествует о других известных математиках, о системе обучения в японских школах, о решении различных исторических задач. За национальной картиной, «висящей» на входе в эту комнату, скрывается целая сокровищница интересных фактов, теорем и задач.
От фракталов к детским игрушкам
Одно движение мышки, и на смену типичному японскому пейзажу приходит другая картина. С нее начинается новое путешествие в очередную музейную комнату. Она посвящена фракталам – ярким, динамичным и замысловатым фигурам. Во множестве открывающихся рисунков ощущаются строгая логика, тонкий расчет и блестящая фантазия невидимого художника. Этот самобытный живописец – вооруженный сложной программой компьютер. Программа генерирует самоподобные формы, которые повторяются в разном масштабе, цвете и конфигурации. Японцы поместили во фрактальной комнате ссылку на один из сайтов, где «проживают» эти геометрические диковины. Кликнув по ссылке, можно перейти на домашнюю страницу создателя фракталов, полюбоваться чудесной галереей, задать интересующий вопрос.
На следующей двери «висит» табличка «Kodavari House». В «доме» встречаются подробные математические выкладки, оригинальные формулы, красочные геометрические рисунки. Хочется остановиться, подумать, порешать, но нетерпеливая мышка «просится» дальше, в новый музейный закуток.
В нем «лежат» детские математические игрушки. Вот набор карт, на которых в определенном порядке нанесены числа. Распечатав «колоды», двое посетителей музея могут поиграть в угадывание чисел. Правда, для этого нужно серьезно погрузиться в премудрости числовых комбинаций.
Еще одна игрушка состоит из последовательности столбиков чисел, знаков и черточек. Чтобы разобраться во всей этой абракадабре, надо произвести разные действия, вспомнив школьные уроки.
Математика на кимоно
Более сложные приемы служат для построения орнаментов. Им посвящена отдельная страница сайта. Орнаменты тут везде: на домах, картинах, одежде. Таинственны и красивы японские женщины, облаченные в роскошные кимоно. Чудесный шелк переливается разными цветами, на нем возникают геометрические фигуры, переплетаются кружева, рождаются замысловатые растения, возвышаются японские пагоды. А под всем этим великолепием – строгая математическая структура, которая расставляет предметы по строго отведенным местам.
Общеизвестно, что существует 17 видов орнаментов, каждый из которых строится по определенному правилу. Только человек, серьезно занимающийся геометрией, может понять особенности их построения. Эти правила описаны на сайте. Кроме того, каждое рукотворное полотно имеет свое название и посвящено той местности, откуда оно произошло. Некоторые узоры очень древние и насчитывают не одну сотню лет. Японская коллекция дополнена орнаментами других стран, не менее красивыми и живописными (рис. 1).
Не успев полюбоваться узорами, мы попадаем в следующую комнату, которая называется «Введение в геометрию». Рядом с заголовком размещен необычный рисунок. На нем – нечто похожее на трон древнего японского императора. Массивные ножки, а вместо спинки – вытянутые стойки. Хочешь, садись на трон спереди, хочешь – сзади. Что за странная геометрическая конструкция? Оказывается, это геометрическая поверхность (рис. 2). Во вступлении к очередному музейному «залу» рассказывается, что в 2002 году в Ibaraki University был набран курс студентов для изучения основ геометрии. Слушателям так понравились лекции, что не было отбоя от посетителей. Еще бы, глядя на это геометрическое совершенство, любому захочется все изучить, построить и рассмотреть.
Богатейшее воображение авторов математических шедевров поражает! Чего здесь только нет: необычные «баранки»-торы, выкрученные в разные стороны; столы в стиле «модерн»; причудливые многоцветные ракушки; пространственные спирали; самые разные и неожиданные формы. Под каждым рисунком – уравнение, задающее фигуру. Используя компьютерную программу, при желании можно построить понравившуюся поверхность или изобрести свою.
Голая геометрия
С помощью компьютера все-таки легко нарисовать график. А как, например, изобразить геометрическую фигуру, используя человеческое тело или множество тел? Но разве это возможно?! Да, в музее возможно и такое! Для этого надо зайти в комнату «Голая геометрия». Оказавшись в ней, мы увидим нечто невероятное. Шедевры под стать Венере Милосской. Правда, после посещения виртуального музея древняя статуя кажется более статичной и холодной. А в «человеческой» геометрии все живо, увлекательно и динамично.
«Геометрия обладает великой властью. Она одухотворяет архитектуру, философию и музыку. Глубокая красота геометрических структур проникла в души художников, мыслителей и мечтателей независимо от их возрастов и званий», – читаем при входе в эту музейную палату.
Далее предлагается полюбоваться изящными формами, которые предвосхищают красоту человеческого тела. Красота наблюдается повсюду – в человеческом облике, в геометрических структурах, в идеях и отношениях. А голая геометрия – это праздник красоты.
Для того чтобы погрузиться в атмосферу человеческой фиесты, пройдемся по цепочке музейных комнат с математическими названиями: «Многогранники», «Фракталы», «Золотое сечение», «Мозаики», «Лист Мебиуса», «Гиперкуб».
На первой страничке встречаем тела Платона – правильные многогранники, вернее, фотографии девушек, образующих эти геометрические фигуры. Красота человеческого тела, гибкость, грация и… геометрия. Превосходно!
Следующая ссылка ведет к собранию фракталов. Кривые и снежинки Коха (классические фрактальные кривые) выложены из пропорциональных человеческих тел. Здесь же помещены деревья, построенные людьми по точным математическим правилам. По этим «гимнастическим пирамидам» можно изучать сложные законы, восторгаясь красотой человеческого тела и совершенством науки.
О золотом сечении написаны горы книг. Но мало кому приходило в голову положить золотые отношения в основу человеческих конструкций. В математическом музее «хранится» уникальная композиция убывающих золотых прямоугольников. Атлетически сложенные мужчины и изящные женщины, крепко схватившись друг за друга, на мгновение застыли в строгом геометрическом движении.
Другой вид открывается в комнате «Лист Мебиуса». Шесть прекрасных девушек, держась за руки и за ноги, образуют известную поверхность. По листу можно двигаться бесконечно: у него нет ни начала, ни конца. Как говорят математики, это топологически замкнутая фигура. Вряд ли немецкий математик Мебиус мог предположить много лет назад, что его открытие будет помещено в музее, да еще в таком экзотическом виде (рис. 3).
Необычного в музее много: музыка Баха, служащая прекрасным фоном; «математическая комната» для проведения уроков; мультимедийные и интерактивные средства. Сам музей – это собрание домашних страничек педагогов-математиков. Таких самоотверженных и влюбленных в математику людей становится все больше. Увеличивается количество музейных «залов». Серверы теперь уже располагаются не только в Японии, но в странах Европы и Америки. Возможно, в скором времени к ним присоединится и Россия. Ведь нам есть что показать!
Алексей АЗЕВИЧ, доцент кафедры информатизации образования МГПУ
Выбор читателей
Комментарии