Феномен шести рукопожатий

Наверное, вы слышали о правиле шести рукопожатий, согласно которому каждый человек на нашей планете связан с другими не более чем через пять таких же «человеческих единиц». Но до недавних пор это являлось лишь теорией. И вот наконец она была доказана и подтверждена посредством математической модели, построенной командой специалистов из МФТИ совместно с коллегами из международной исследовательской группы во главе со Стефано Боккалетти.

Откуда вообще взялось выражение «шесть рукопожатий»? Оказывается, впервые оно было упомянуто в 1929 году в рассказе «Звенья цепи» венгерского писателя Фридьеша Каринти. По сюжету, персонажи играют в игру, по правилам которой им предлагается связаться с любым человеком, проживающим на земном шаре, используя только свои личные контакты. Выясняется, что для получения результата требуется не более пяти посредников.

В принципе здесь нет ничего фантастического. В наше время, когда население Земли равняется нескольким миллиардам, у каждого из нас есть хотя бы 100 знакомых. В свою очередь у каждого из этих знакомых тоже есть по 100 знакомых, значит, сеть потенциальных контактов вырастает до 10000. На следующем этапе это уже 1 миллион. И так далее. В реальности же контакты могут повторяться, скажем, уже на втором этапе. С кем-то мы учились в школе, а кто-то из других наших знакомых может знать его как коллегу по работе или делового партнера.

Еще одно распространенное выражение – «мир тесен».

Достаточно заглянуть в социальные сети. Мы можем обнаружить, что наши «друзья» в соцсетях подписаны на других наших «друзей», хотя ранее мы не видели связи между ними и считали, что они принадлежат к разным кругам и сообществам.

Уже делались попытки оформить концепцию «малого мира» математически, в виде графа, то есть математического объекта, состоящего из попарно связанных друг с другом вершин и ребер. Связи идут через цепочки посредников. Можно за несколько шагов подняться от «низов» до «верхов». Скажем, брат соседки сантехника Васи лечит зубы у стоматолога, бывший однокурсник которого работает в кремлевской больнице и пользует самого президента. Таким образом, получается, что Вася через соседку, ее брата, стоматолога и его однокурсника связан с президентом… Но вот механизмы, благодаря которым контакты выстраиваются именно в такие схемы, причем с ограничением в шесть «рукопожатий», до сих пор оставались не вполне ясными.

Внести ясность попытались математики из МФТИ вместе с зарубежными коллегами. Они пришли к выводу, что для данного социального феномена более показательными являются горизонтальные, а не вертикальные связи. Дело в том, что люди стремятся становиться полезными посредниками для окружающих, при этом соблюдая свою выгоду и учитывая затраты ресурсов, которые требуются для формирования или поддержания связей. Анализ показывает, что формируются только те связи, в процессе поддержания которых выгоды для всех участников превышают издержки.

Например, в советскую эпоху многое было в дефиците. Допустим, вам требовалось достать редкое импортное лекарство. Вы звонили знакомой, у которой приятельница работала в элитной аптеке, куда доставляли такие препараты. За эту услугу вы в свою очередь обещали этой знакомой достать французские духи, которые привозил из-за границы муж вашей подруги и которые та продавала с переплатой. Знакомая могла тоже что-то пообещать аптекарше. Предположим, они обе получали по флакончику духов.

Если же у вас не было никаких подруг с французскими духами, вы могли просто доплатить за нужный препарат некую сумму денег сверху и передать ее знакомой, которая уже сама поделилась бы средствами с аптекаршей. Но если вы просили об услуге, не предлагая ничего взамен, то была вероятность, что вам просто откажут или, выполнив просьбу один раз, больше не пойдут на контакт. Выгода должна быть взаимной.

Говорят, что самый эффективный способ устроиться на работу – это по знакомству. Даже если у ваших близких и друзей нет никаких вакансий на примете, у них могут быть знакомые, а у тех – тоже знакомые, которые имеют возможность вас трудоустроить. На деле же даже друзья и хорошие знакомые далеко не всегда готовы за вас похлопотать, так как это означает взять на себя определенную ответственность, а будет ли отдача, непонятно. Тем более у человека, который ищет работу, на данный момент часто нет никаких ресурсов, чтобы отблагодарить «благотворителя». А когда дело уже сделано, он может просто забыть о «благодарности».

«В теоретико-игровых моделях построения социальных сетей каждая вершина сети – это некоторый рациональный агент, который хочет занимать выгодное положение в сети, – комментирует ведущий автор исследования, студент магистратуры кафедры дискретной математики МФТИ Иван Самойленко. – Вопрос «Что значит выгодное положение?» является хорошим и не имеет однозначного ответа. Обычно в таких моделях «выгодным» называется центральное положение вершины. Под центральностью вершины подразумевается такое положение, при котором через нее проходит много путей, соединяющих какие-то другие вершины сети. Простыми словами, человек стремится быть полезным посредником для большого количества других людей. Мы определили взвешенный аналог этой функции центральности – weighted betweenness centrality – и предложили использовать его как функцию выигрыша в теоретико-игровой модели, то есть каждая вершина стремится увеличить свою центральность, при этом с наименьшими усилиями».

Модель показала, что размер получаемых выгод зависит от уже сложившихся связей. Это означает, что решения агентов (участников контактной сети) воздействуют друг на друга. И если такие связи сбалансированы, то есть агенты не отказываются «посредничать», диаметр такой сети в среднем действительно равен шести единицам. Компьютерная симуляция также подтвердила, что при такой динамике сети, когда «выгодные» связи остаются устойчивыми, а «невыгодные» распадаются, стабильным остается правило шести рукопожатий.

«Таким образом, наше исследование показывает, как индивидуальные устремления людей в сети складываются в общую картину», – констатирует доцент кафедры дискретной математики МФТИ Даниил Мусатов.