Старая версия сайта
12+
Издаётся с 1924 года
В интернете с 1995 года
Практикум

Если нестандартные методы умножить на содержательные идеи…

Правильные пособия для ЕГЭ по математике: рекомендации эксперта
Учительская газета, №42 от 15 октября 2019. Читать номер
Автор:

Учебный год для выпускников-2020 вступил в самую продуктивную фазу. Именно от того, насколько продуманно и качественно будет организована подготовка к государственной итоговой аттестации, во многом зависит успешная реализация планов на будущее завтрашних абитуриентов. Здесь важно все: и системный подход, и организация работы на уроке, и степень ответственности ученика, и, конечно, актуальные учебные пособия, задания в которых максимально приближены к тем, что встретятся на государственной итоговой аттестации.

Издательство учебной литературы «Экзамен», как всегда, не обмануло ожиданий. К октябрю на полках книжных магазинов страны появились два сборника под редакцией руководителя федеральной группы разработчиков ЕГЭ по математике, директора Московского центра непрерывного математического образования Ивана Валерьевича Ященко «Математика. Профильный уровень. Единый государственный экзамен. Типовые варианты экзаменационных заданий», в одном из которых содержатся 14 вариантов заданий и подробный разбор выполнения заданий одного варианта, а в другом – 36 типовых вариантов. Имя редактора и состав авторского коллектива, в который входят эксперты, принимающие непосредственное участие в составлении заданий КИМов, не оставляют сомнений в полном соответствии заданий сборников демонстрационной версии ЕГЭ по математике. Кроме того, оба сборника прошли научно-методическую оценку ФГБНУ ФИПИ.
Пособие, в котором содержится 14 вариантов, является хорошим раздаточным материалом для проведения тренировочных работ на заключительной стадии подготовки к экзамену, так как при его использовании можно составлять абсолютно равноценные варианты. Данный сборник хорош и для репродуктивной деятельности, характерным признаком которой является реализация типовых, стандартных, проверенных, неоднократно повторенных в прошлом действий.
Но особенный интерес вызывает вариативность задач сборника, содержащего 36 вариантов. Одно из главных достоинств этого пособия – некое «купажирование идей» вокруг задания 18, где рассматриваются задачи с параметром, в которых используются нестандартные методы и содержательные математические идеи.
Вариант 2:
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение  имеет не менее трех корней.
Здесь транслируются метод разложения на множители и решение квадратного уравнения с параметром. А в варианте 4 расстояние между корнями квадратного трехчлена является основной идеей при решении следующей задачи: найти все значения параметра, при которых уравнение имеет два корня, расстояние между которыми больше 2.
А задача из варианта 8:
Найдите все значения а, при каждом из которых система
имеет ровно один или два корня» – подразумевает как аналитический, так и графический способ решения.
Свойство монотонности функции эксплуатируется при решении задачи из варианта 36:
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение  не имеет корней.
Широко представлены в сборнике и задачи, связанные с расположением корней квадратного трехчлена, причем как в явном виде, так и сводящиеся к ним. Например, требуется найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два неотрицательных решения.
Не забыта авторами и плоскость  при нахождении шести решений системы

А вот совершенно необычная задача в смысле воплощения идеи, связанной с выделением полного квадрата:
Найдите все значения а, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Уверен, что коллеги высоко оценят содержательные задачи под номером 18, где способы решения вряд ли сразу становятся очевидными, прелесть их в том, что нужно приложить достаточно усилий, чтобы понять, в каком направлении двигаться:
1) Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение на интервале.
2) Найдите все неотрицательные значения а, при каждом из которых множество решений неравенства
состоит из одной точки, и найдите это решение.
Идеи, связанные с четностью функции, с симметризацией, а также свойства модуля и квадратичной функции тоже нашли свое применение в задачах данного сборника.
Удивительно, но авторам удалось практически без повторений «зацепить» делимость чисел в различных задачах под номером 19. Например, признаки и свойства делимости работают, где числа представляются в виде суммы разрядных слагаемых. Традиционно встречаются задачи, где необходимо осуществить перебор остатков, или те, где решение уравнения в целых числах является узловой ситуацией. Свойства арифметической и геометрической прогрессии, а также идея инварианта становятся необходимыми в ряде заданий.
Но вот что интересно. Появились новые как с точки зрения формулировки, так и с точки зрения решения «продукты» авторов сборника. Так, вариант 26:
У Бори нет источников воды, но есть три ведра различных объемов, в двух из которых есть вода. За один шаг Боря переливает воду из ведра, в котором она есть, в другое ведро. Переливание заканчивается в тот момент, когда или первое ведро опустеет, или второе ведро заполнится. Выливать воду из ведер запрещается.
А) Мог ли Боря через несколько шагов получить в одном из ведер ровно два литра воды, если сначала у него были ведра объемами 4 литра и 7 литров полные воды, а также пустое ведро объемом 8 литров?
Б) Мог ли Боря через несколько шагов получить равные объемы воды во всех ведрах, если сначала у него были ведра объемами 5 литров и 7 литров полные воды, а также пустое ведро объемом 10 литров?
В) Сначала у Бори были ведра объемами 3 литра и 6 литров полные воды, а также пустое ведро объемом n литров. Какое наибольшее натуральное значение может принимать n, если известно, что Боря может получить через несколько шагов ровно 4 литра воды в одном из ведер?
Здесь мы наблюдаем, как классическая задача на переливание жидкости превратилась в целый сюжет.

Безусловно, новые неравенства, уравнения и геометрические изюминки также нашли место в этом сборнике. Но все-таки наиболее яркое обновление коснулось последних двух заданий. И это достойное преимущество данного сборника.

Авторы пособий сделали все, чтобы помочь учителю сделать процесс подготовки к экзамену увлекательным и творческим.
​Вадим СОЛОМИН, учитель математики президентского физико-математического лицея №239 Санкт-Петербурга, почетный работник общего образования РФ, победитель Всероссийского конкурса «Учитель года России»-2012

Комментарии


Профессионалам - профессиональную рассылку!

Подпишитесь, чтобы получать актуальные новости и специальные предложения от «Учительской газеты», не выходя из почтового ящика

Мы никому не передадим Вашу личную информацию
alt