Без спешки. Готовимся к ЕГЭ по математике с умом и фантазией

Что скрывать, подготовка к ЕГЭ, особенно по математике, остается головной болью как самих школьников и их родителей, так и учителей. К счастью, в помощь предметникам сейчас выпущено множество изданий. Важно выбрать из них действительно эффективное и по возможности решающее несколько учебных задач сразу. Именно этим критериям и соответствует пособие «ЕГЭ 2018. Математика. Базовый уровень. 36 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ» А.В.Антропова, А.В.Забелина, Е.А.Семенко, Н.А.Сопруновой, С.В.Станченко, И.А.Хованской, Д.Э.Шноля, И.В.Ященко под редакцией И.В.Ященко издательства «Экзамен». Важно, что этот сборник задач может пригодиться как в выпускном классе, так и значительно раньше.

Подчеркну, что все варианты тестовых работ, представленных в пособии, соответствуют базовому уровню подготовки по математике, который должен освоить каждый одиннадцатиклассник. Они включают задания из наиболее важных разделов курса математики 5‑го и 6‑го классов, необходимых для дальнейшего изучения предмета и способствующих формированию математической грамотности каждого ученика, а также проверку знаний и умений, освоенных за курс средней и старшей школы как по алгебре, так и по геометрии. Важно, что в начале пособия имеются справочные материалы, а в конце – ответы к заданиям всех вариантов.Каждый вариант состоит из 20 заданий. На выполнение всей работы дается 180 минут. Как правило, задания 1, 2, 5 проверяют вычислительные навыки учащихся, задания 3, 6 – это задачи из курса математики 5‑6‑х классов на проценты и отношения, анализ данных представлен в заданиях 9, 11, 12, уравнения и неравенства составляют основу для заданий 7 и 17, простейшие задачи по планиметрии – это 4‑е и 15‑е задания, а по стереометрии – 13‑е и 16‑е.Классический вероятностный подход отражен в задании 10, а последние задания – 19 и 20 – так называемые олимпиадного характера – комбинаторные задачи и задачи на целые числа. Задание 18, в котором нужно выбрать правильные утверждения, проверяет теоретические знания учащихся. Построение вариантов проверочных работ очень напоминает КИМы в формате ОГЭ. Это психологически правильно, ведь ученики заранее привыкают к этой форме проверки знаний.И конечно, гарантией качества издания является имя редактора: Иван Валериевич Ященко – директор Московского центра непрерывного математического образования, профессор факультета математики НИУ ВШЭ, лауреат Премии Правительства РФ в области образования, а главное – руководитель федеральной группы разработчиков ЕГЭ по математике.К достоинствам издания можно отнести и то, что, несмотря на многообразие представленных в пособии вариантов, авторам удалось избежать типичного для такого жанра непомерного дублирования заданий, и в сборнике образовалась «кладовая» материалов для уроков. Отмечу, что пособие можно и нужно использовать не только в 11‑м классе, но и значительно раньше, начиная с 5‑го класса, чтобы избежать не просто пробелов, а провалов целых тем при подготовке к ЕГЭ.Допустим, наступает время для прохождения темы «Пропорции и отношения». В учебнике, конечно, представлены задачи по этой теме. Но, как мы знаем, их явно недостаточно, а кругозор учащихся должен расширяться путем решения этих задач. Вот пример, как можно составить и саму контрольную работу, и набор задач для подготовки к ней:1. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 1:3 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 24 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в млн рублей.2. Автомобиль проехал 17 километров за 15 минут. Сколько километров он проедет за 18 минут, если будет ехать с той же скоростью?3. Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 1,5 км. Чему равно расстояние между городами А и B (в км), если на карте оно составляет 16 см?4. Длины двух рек относятся как 2:5, при этом одна из них длиннее другой на 60 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.Безусловно, задачи, отличающиеся от приведенных как по численным данным, так и по идее решения в контексте данной темы, присутствуют и в других вариантах.Также в сборнике достаточно разнообразно представлена тема «Делимость». Это номера задач в вариантах 19 и 20, а в некоторых это номер 4. Эта серия задач поможет снять тот стресс, который испытывают ученики 11‑х классов, когда встречают задачу на делимость целых чисел. Кроме того, задачи номер 19 и 20 хорошо включать в контрольные работы, например, для 6‑го и 7‑го классов, для успешных учеников, выполнивших контрольную работу раньше установленного времени. Вот пример такой задачи:«Найдите четырехзначное число, кратное 75, все цифры которого различны и нечетны. В ответ укажите какое-нибудь одно такое число».Давайте теперь посмотрим, как в данном пособии представлены задачи по геометрии. Что касается стереометрии, то это задачи номер 13 и 16. В основном это задачи на вычисление объемов тел и площадей их поверхностей. В вариантах присутствуют примеры практически на все ситуации, связанные с объемами и площадями поверхностей тел. Встречаются даже простейшие задачи на многогранники и их элементы. Все эти материалы также в помощь учителю для составления задачника к уроку и материалов для контрольной работы. Планиметрия присутствует в заданиях 8 и 15. Все эти задачи – хорошее подспорье для устной части урока в сильном классе, а также неплохой тест для выявления «дырявых разделов» планиметрии. Например:«Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 800, угол CAD равен  340. Найдите угол ABC».Эта нерешенная задача является сигналом для повторения темы «Вписанная и описанная окружность». В этом случае данный сборник может служить в качестве диагностики степени усвоения материала целого раздела.Нельзя не отметить присутствие новых, по сути, задач под номером 18, где необходимо выбрать верные утверждения. Так, например, в варианте 6 появилась задача на понимание основных операций с множествами, в частности речь идет о пересечении множеств. При этом, что замечательно, они имеют отношение к актуальной реальности и интересны детям с практической точки зрения. К примеру:«В фирме N работают 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 – немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.1. Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.2. В фирме N хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.3. В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.4. Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки».Это хорошее упражнение для урока по теме «Пересечение множеств». Можно развить эту задачу и далее. Добавить вопрос: «Какое наибольшее количество сотрудников могут знать оба языка?»Или: «Верно ли, что вероятность того, что наугад выбранный сотрудник заговорит с вами на английском или немецком, больше 0,79?» Таким образом, некоторые задачи могут успешно расширяться по усмотрению и желанию учителя. То есть пособие предоставляет педагогам отличный материал для собственного творчества, и это не может не радовать.Такая благодатная «среда» создана для многих тем, например в задачах на площадь прямоугольника и площадь круга под номером 8. Как и в ранее изданных пособиях, хорошо представлена функциональная линия в задаче 14, которая дополнена вопросами, где для ответа необходимо умение связывать основные факты о производной с их графической иллюстрацией.Комбинаторной составляющей тоже нашлось место в некоторых вариантах под номером 20.Вот пример подборки задач для урока по теме «Комбинаторика. Правило произведения», к решению которых можно приступать после двух-трех простейших задач на правило произведения:1. Из десяти стран семь подписали договор о дружбе ровно с тремя странами, а каждая из оставшихся трех – ровно с семью. Сколько всего было подписано договоров?2. Миша и Коля играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 12 партий, а Коля – 25. Сколько партий сыграл Леша?3. Клетки таблицы 4 на 5 раскрашены в черный и белый цвета. Пар соседних клеток всего 15, пар соседних клеток черного цвета всего 11. Сколько пар соседних клеток белого цвета?С методической точки зрения построения урока по теме или урока – повторения темы «Правило произведения» здесь есть о чем поговорить и чему научиться. Как известно, «на каждый чих не наздравствуешься», и, решив 50 задач, нельзя быть уверенным в том, что ты хорошо сдашь экзамен. Появятся новые задания, не похожие на решенные – и что? Поэтому правильно выстроенная и разнообразная подборка вариантов оптимально избегает этой трудности, а использование данных задач в совокупности с уже подобранными ранее учителем наиболее эффективно устраняет непонимание учеником учебного материала.В целом данный сборник тестов в формате ЕГЭ базового уровня полностью отвечает своему предназначению: разнообразие вариантов, наличие ответов к ним, содержательность представленных задач. А самое главное, как мы увидели, – это отличная возможность для учителя математики не только подобрать материал к уроку или самостоятельной (контрольной) работе, но и расширить сами задачи, суметь придумать новую, идею для которой можно почерпнуть из имеющихся. Еще больше вариантов и, стало быть, идей можно почерпнуть из расширенного сборника этого же издательства «ЕГЭ 2018. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ» А.В.Антропова, А.В.За­бе­ли­на, Е.А.Се­мен­ко, Н.А.Соп­ру­но­вой, С.В.Станченко, И.А.Хо­ван­ской, Д.Э.Шноля, И.В.Ященко под редакцией И.В.Ященко.Нет сомнений в том, что эти сборники незаменимы для организации самоподготовки самими учащимися. Как правило, в 11‑м классе ученик активно начинает работу по подготовке к экзамену. В процессе работы с описанным учебным пособием он, конечно, узнает о своих слабых сторонах и сможет отработать те задачи и в том количестве, которые нужны именно ему. Также очевидным можно считать и тот факт, что в пособии «ЕГЭ 2018. Математика. Базовый уровень. 36 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ» издательства «Экзамен» перед ним развернута перспектива всех задач, которые могут встретиться на экзамене, что, несомненно, способно мобилизовать и придать дополнительную уверенность в завтрашнем дне. Желаю коллегам и ребятам продуктивной работы и успешной сдачи экзаменов!​Вадим СОЛОМИН, учитель математики президентского физико-математического лицея №239 Санкт-Петербурга, почетный работник общего образования РФ, победитель Всероссийского конкурса «Учитель года России»-2012, соисполнитель и автор программы по математике для 5-6‑х классов проекта Минобрнауки РФ «Российская электронная школа»