На чтение: ≈ 33 мин.В статье «Экономическое образование и воспитание учащихся средствами математики» участника конкурса \”Сто друзей\” рассматривается проблема экономического образования и воспитания учащихся средствами математики. Спецкурс «Математика и экономика», программа которого предлагается вниманию наших читателей, направлен на повышение интереса к изучению математики, развитие творческих, познавательных, организаторских способностей, деловых качеств, исследовательских навыков учащихся при подготовке их к трудовой деятельности.
Проведенный автором анализ стандартов по математике общеобразовательной и высшей школы, учебников «Алгебра» (7–9 кл.), «Алгебра и начала анализа» (10–11 кл.), «Высшая математика», действующих в настоящее время, выявил слабое звено в преподавании: изучаемый математический аппарат неприложим к производственной деятельности людей.
Школьная и вузовская программы по математике вот уже на протяжении многих десятилетий существенно не изменились в аспекте ее приложения к задачам в экономической сфере. Основной причиной этого, на мой взгляд, является слабое представление работников образования всех уровней, включая и составителей учебников, о структуре экономики, ее проблемах и взаимосвязях. В результате интерес учащихся к изучению математики сегодня падает. А современные школьники и студенты по своему умственному развитию и мировоззрению в корне отличаются от своих сверстников 50–80 годов прошлого века.
Определенный период моей педагогической работы был связан с преподаванием математики в профессионально-техническом училище и вечерней школе. Особенно запомнилась группа, которая упорно игнорировала уроки математики. «Упрямцы» ставили вопросы ребром: что нам дает этот учебник по алгебре? Хоть одна задача для нас составлена? Зачем нас вынуждают изучать то, что адресовано не нам?
Сегодня аналогичные вопросы задают многие школьники и студенты. Действительно, кому и для чего предназначен учебник, по которому мы преподаем основы математики учащимся общеобразовательных школ, студентам вузов, колледжей и «вечерникам»? Не один день просидел я, разбирая методическую структуру, направленность учебников «Алгебра и начала анализа», «Высшая математика» всех авторских коллективов.
Вывод: неоправданно слабое звено школьной и высшей математики − содержание предлагаемых для решения задач, оторванность теоретической части учебников от трудовой деятельности учащихся. Математика не рассматривается как средство познания реальных экономико-практических ситуаций, не развивает экономическое мышление, организаторские способности и деловые качества школьников, столь нужные в современных условиях рыночных отношений.
Падение интереса школьников к изучению математики, на наш взгляд, связано с тем, что ее содержание ни в какой форме не отражает переход страны к рыночным отношениям в экономической сфере, хотя она имеет огромные потенциальные возможности для изучения и исследования экономических явлений и их взаимосвязей.
Вызывает озабоченность и методика изучения математики. К, примеру, при изучении темы «Производная сложной функции» вряд ли в России найдется хоть один школьник, который осознанно и осмысленно воспримет связь между тремя переменными (Х, У, Z) в абстрактной форме. Но, если изучать эту тему на примере зависимости себестоимости (У) урожая (Z) от количества внесенного в почву удобрения (Х) и произвести при этом необходимый математический расчет, все встанет на свои места.
А вот другой пример. Веду урок по математике на автотранспортном предприятии, где администрация любезно предоставила помещения для обучения водителей непосредственно на месте. Тема: «Производная функции». Рассказав предварительно о применении производной в различных областях науки и техники, продолжаю: «Пусть независимая переменная «х» принимает приращение «х», а зависимая переменная «у» принимает приращение «у» – и все это демонстрирую на графике. Увлекшись выводом формулы, поворачиваюсь, чтобы убедиться в том, что мои ученики успевают записывать. И вижу картину: один водитель положил голову на парту, второй, третий. Сделав замечание, начинаю все сначала, но тщетно: реакции никакой. И вдруг, один из них в полусонном состоянии, произносит: «А зачем эта производная в нашем шоферском деле?» И тогда, несколько повысив голос, начинаю: «Пусть расход горючего на 100 км пути зависит от скорости движения автомобиля». Далее акцентирую их внимание на том, что при очень малых и очень высоких скоростях расход горючего наибольший. Что для каждой марки автомобиля существует своя наиболее экономичная скорость, при которой расход горючего минимальный. Привожу для наглядности математическую модель, вычерчиваю довольно точно отражающую ее параболу. Указываю, что для каждого автомобиля − своя модель, своя парабола. И если каждый водитель знал бы наиболее экономичную скорость своего автомобиля, то горючее расходовалось бы экономнее, детали машин реже выходили из строя, да и аварий было бы гораздо меньше. После всех объяснений наблюдаю совсем другую картину: полусонные водители поочередно поднимают головы, просыпаются.
Если изучать школьную математику на примерах экономической деятельности, у школьников значительно повысится интерес, и будет развиваться экономическое мышление, что очень важно в поступательном развитии страны в сфере экономики и безопасности страны в условиях перехода к рыночным отношениям.
На мой взгляд, часы, которые сейчас отводятся на решение отдельных типов уравнений (например, показательных, логарифмических, тригонометрических), встречающихся разве только в специальных задачниках и решаемых частными и искусственными способами, можно было бы с большей пользой посвятить изучению важнейших математических приложений, решению задач из сферы экономики средствами математики. Целый ряд тем без заметного ущерба можно сократить из программы, включив взамен другие, принципиально важные разделы математики, например, теорию матриц. Надеюсь, в обозримом будущем она займет достойное место в содержании среднего и высшего математического образования, связав практическую реализацию методов обучения с использованием современных компьютерных технологий.
Всё это в совокупности позволит представить процесс изучения математики в виде трех взаимосвязанных и взаимопроникающих частей:
1. Математические структуры (алгебра, геометрия, функции и графики).
2. Математические модели естествознания и экономики.
3. Вычислительная математика (компьютерная технология).
Сейчас в курсе математики представлена в основном первая часть (она выглядит гипертрофированной и является чуть ли не самоцелью). В результате учащиеся не проявляют должного интереса к изучению математики, такая способность присуща людям с чисто математическим складом ума, а они составляют весьма незначительную часть. Математика же должна стать средством изучения математических моделей (часть вторая) и давать возможность их рассчитывать (часть третья).
Поэтому математические модели следует рассматривать как средство познания окружающей действительности, математические структуры – как средство изучения математических моделей, а вычислительные машины (компьютерные технологии) – как средство их расчета.
Учителю математики необходимо помнить, что такие личностные качества как экономическое мышление, экономическая грамотность, организаторские способности, деловые качества не могут формироваться без математики. Математике отводится ведущая роль в вопросах предотвращения, преодоления и профилактики негативных явлений в обществе. Можно с определенной уверенностью сказать, что какую математику мы изучаем, таково социальное, экономическое состояние общества, обороноспособность страны и благополучие народа в целом.
Учителю математики необходимо знать, что именно математике отведена историческая роль средства познания реальных производственных экономико-практических ситуаций, развития экономической грамотности и экономического мышления, организаторских способностей и деловых качеств учащихся. Математика помогает изучать экономику собственной страны, ориентироваться в экономических понятиях, введенных в содержание прикладных математических задач с экономическим содержанием.
В прошлом учителя старшего поколения изучали экономику и вместе с ней и смысловое значение экономических понятий и категорий через специальный предмет, который назывался политэкономией. Причем этот предмет включался в государственный экзамен, и многое поколение учителей успешно его осваивали. Изучение основ экономики самостоятельно или через курсы переподготовки под силу любому современному учителю математики.
В период развития предпринимательской деятельности в стране и подготовки управленческих кадров такие личностные качества, как экономическая грамотность, развитое экономическое мышление, организаторские способности, деловые качества, медицинская культура, культура межэтнических отношений и межнационального общения в совокупности способствуют профилактике негативных явлений. При этом математике отводится значимая роль – это средство развития и познания реальных практических ситуаций.
На основе опыта работы в должности инженера-экономиста скажу, что наша экономика содержит в себе богатейший материал для любого профильного класса. Да и сама математика легче и прочнее усваивается, если используется экономико-производственный материал. Между математикой и основами экономики должна быть тесная межпредметная связь, а между составителями учебников и преподавателями − тесные и всесторонние контакты.
Не секрет, что экономические знания сегодня необходимы каждому, прежде всего потому, что в условиях ускоряющихся темпов научно-технического прогресса возрастает роль каждого работника на производстве, его ответственность за использование доверенных ему средств производства. Практическое применение экономических знаний способствует повышению эффективности труда, позволяет успешно выполнять плановые задания, умело и рационально использовать имеющиеся природные ресурсы.
За последние десятилетия возросла роль математики в решении народно-хозяйственных задач, и поэтому вполне очевидно, насколько важно использовать еще в школе воспитательные и познавательные функции предмета математики для экономического образования и воспитания учащихся. Таким образом, школьная математика становится инструментом познания реальной действительности, верным средством в подготовке подрастающего поколения к самостоятельной жизни и труду.
Формировать у учащихся на прочной основе такие элементы экономической грамотности, как экономность, бережливость, расчетливость, рациональное использование природных ресурсов, умелое применение экономических знаний для достижения наибольших результатов в производственной сфере и т. д. невозможно без применения математических методов, без тесной связи теоретического материала по математике с задачами экономического содержания. Давайте поставим себя на место школьника или студента. Нам говорят: производительность труда – это количество продукции, выпускаемой за единицу времени, трудоемкость продукции – количество времени, затраченного на выпуск единицы продукции. Если нам, взрослым, это понятно и для многих очевидно, то учащимся следует специально объяснять, указывая при этом на факторы, способствующие повышению производительности труда, – достижение научно-технического прогресса, внедрение передовых методов и приемов труда, постоянная механизация ручного труда, совершенствование технологических процессов, рациональное использования материалов и энергетических ресурсов, постоянное повышения квалификации. Все эти понятия вполне можно раскрыть через математические задачи с экономико-производственным содержанием. Каждая задача может наглядно продемонстрировать учащимся, что именно влияет на повышение производительности труда, как это происходит и, самое главное, к каким производственным успехам это приведет, если принять правильное решение, какие нежелательные последствия могут возникнуть, если принять неправильное решение. Задачи, естественно, конкретные. Роль количественных сравнений и математических расчетов трудно переоценить. Собственно, любому человеку, даже слабо представляющему производство, знакома простая истина: по существу, на производстве в каждом конкретном случае приходится выполнять простейшие математические расчеты для достижения поставленной цели в возможно короткий срок. Так математика, пронизывая производственные дела, являясь элементом научной организации труда, способствует постоянному и последовательному повышению производительности труда, стимулирует развитие организаторских способностей и деловых качеств учащихся.
Особое значение в современный период развития предпринимательской деятельности в стране и подготовки управленческих кадров имеет активизация экономического образования и воспитания учащейся молодежи. Учащиеся общеобразовательных школ, колледжей, студенты техникумов и вузов – это будущие передовые труженики, новаторы производства, руководители трудовых коллективов и учебных заведений. Уже на школьной или студенческой скамье у них должны быть сформированы рачительное, хозяйское отношение к народному достоянию, к государственной собственности, инициатива и предприимчивость в борьбе за повышение производительности труда, за экономию средств и ресурсов. Формирование такого отношения в процессе экономического обучения и воспитания учащихся и студентов – дело всех работников народного образования. Вот почему обучение учащихся основам экономических знаний, методам экономического анализа с использованием математики является актуальным в деле подготовки высококвалифицированных рабочих и управленческих кадров, умеющих грамотно использовать широкие возможности математики при принятии экономических решений.
Общий прогресс экономики нашей страны неразрывно связан с трудовой деятельностью каждого труженика, которая должна быть направлена на подъем производительности труда и эффективности производства. Будущие рабочие должны знать основы экономики труда и производства, чтобы правильно представлять цену каждой потерянной минуты, каждой бракованной детали; уметь бережно и экономно относиться к народному достоянию, что в конечном итоге приведет к росту общественного богатства и благосостояния народа.
В предлагаемом курсе даются примеры достижения нашей экономики, указываются проблемы, стоящие перед нашим народным хозяйством, основные направления экономической политики. Внимание учащихся обращается на роль математических методов при решении экономических задач, на применение их в организации и управлении производством, на важность построения математических моделей производства при проведении экономического анализа.
Цели:
1. Воспитать у детей бережное и экономное отношение к используемым ресурсам, осознанное понимание роли экономических знаний в будущей трудовой деятельности.
2. Расширить представления учащихся об экономической сфере и выработать у них активную жизненную позицию по отношению к происходящим в обществе экономическим процессам.
Задачи:
1. Формировать у учащихся понимание роли математических методов при решении экономических задач, навыки применения их в организации и управления производством, выделяя важность построения математических моделей при проведении экономического анализа.
2. Развивать у учащихся интерес к изучению математики и ее возможных приложений в сфере практической деятельности.
3. Ознакомить учащихся с основами экономических знаний, дающих возможность предвидеть свою роль как на предприятии, так и во всем общественном производстве.
4. Формировать у учащихся умения и навыки применения математических знаний для решения простейших экономических задач производства (определять цену каждого грамма сырья или топлива, рационально использовать оборудование и материал, рабочее и свободное время, оценивать величину заработной платы, составлять простейшие калькуляции, определять ориентировочно величину производительности труда и рентабельности производства и т. п.).
5. Расширить представления учащихся о научной организации труда и использовании достижений научно-технического прогресса в предпринимательской деятельности.
7. Дать учащимся сведения, необходимые для последующего выбора профессии и сферы деятельности.
Ожидаемые результаты
1. Учащиеся осознают, что успех в трудовой деятельности во многом зависит от грамотного проведения необходимых математических расчетов непосредственно на производстве и при проведении соответствующего экономического анализа производственных задач. Для решения задач с экономико-производственным содержанием учащиеся применяют специальные математические методы, экономические знания.
2. У учащихся повышается уровень математического развития, совершенствуются навыки решения прикладных задач с последующим проведением экономико-математического анализа экономических явлений и их взаимосвязей.
3. Учащиеся ориентируются в экономической информации, излагаемой в экономической литературе, средствах массовой информации, грамотно пользуются справочной литературой, самостоятельно обосновывают свою точку зрения, активно участвуют в решении экономических вопросов в трудовой деятельности.
Программа
специального курса «Математика и экономика»
для учащихся 10–11 классов средних школ
и колледжей
(2–3 курс), 72 часа
10 класс (2 курс)
36 ч.
1. Предмет и задачи специального курса «Математика и экономика» – 2 ч.
2. Экскурсия на строительные или промышленные предприятия города – 4 ч.
3. Математические расчеты в системе оплаты труда рабочих – 6 ч.
Повременная, сдельная, аккордная формы оплаты труда. Премии. Составление простейших калькуляций.
4. Понятие о научной организации труда – 2 ч.
5. Применение элементарных математических функций в экономических расчетах – 12 ч.
Линейные, дробно-линейные, квадратичные, показательные, степенные и логарифмические функции в экономическом анализе. Неравенства. Системы уравнений и неравенства.
Проценты в экономике. Накопление. Погашение кредитов. Вычисление амортизационных отчислений.
6. Использование понятия производной в экономических расчетах – 8 ч.
Определение скорости роста или снижения производительности труда, себестоимости продукции, расхода материалов и т. п. с помощью понятия производной.
Эластичность функции. Динамика спроса и предложения на товары относительно их цен. Оценка сроков выполнения и перевыполнения производственных планов.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций при решении экономических задач. Расчет объема выпускаемой продукции, прибыли промышленного производства.
7. Семинарские занятия по итогам года – 2 ч.
11 класс (3курс) – 36 ч.
8. Вводное занятие. Ученические производственные бригады. Роль математики в экономическом образовании, влияние математических знаний трудящихся на повышение производительности труда – 2 ч.
9. Экскурсия на завод или фабрику – 4 ч.
10. Применение понятий о матрицах и их свойствах в экономике производства – 18 ч.
Матрицы 3-го порядка, их свойства, действия над ними. Вычисление определителей. Обратные матрицы. Решение системы линейных уравнений 3-го порядка с помощью матриц.
Межотраслевые связи производства. План выпуска валовой продукции. Определение себестоимости.
Определение занятости в производстве. Размер капитальных вложений.
11. Использование понятия об определенном интеграле и его свойствах в экономических расчетах – 6 ч.
Составление производственных функций (в ознакомительном плане).
Объем выпускаемой продукции. Запас товара. Амортизационные суммы. Определение средней производительности труда, среднего расхода сырья.
12. Экскурсия в вычислительный центр – 2 ч.
13. Семинарские занятия – 2 ч.
14. Лекция о выборе профессии – 2 ч.
Выбор экономического материала при разработке курса «Математика и экономика» был обусловлен в первую очередь необходимостью практического применения полученных знаний в повседневной жизни и трудовой деятельности. Являясь логическим продолжением обязательного курса математики, он нацелен на:
– усвоение учащимися экономических знаний в процессе решения математических задач с экономическим содержанием;
– углублённое изучение программных вопросов обязательного курса математики;
– формирование у учащихся умений и навыков применения полученных экономических знаний в жизни и трудовой деятельности.
Программа предусматривает самостоятельную работу учащихся во внеаудиторное время в форме разработок, докладов, рефератов (деловая игра, практическая работа) по следующим темам:
1. Почему страны торгуют друг с другом?
2. Роль государства в экономике страны?
3. Как выгодно вложить деньги в ценные бумаги?
4. Какую роль играют цены в экономике?
5. Как влияют на уровень жизни изменения в экономике?
6. Как и почему люди продают и покупают акции, облигации, ценные бумаги?
7. Что такое инфляция и чем она вызвана?
8. Выбор профессии предпринимателя.
9. Чем занимается брокер, маклер, дилер?
10. Как сделать рубль конвертируемым? Лицензии, налоги, пошлины.
Учащиеся должны знать:
– структуру и организационную деятельность предприятия, фирмы, содержание производственной деятельности, хозяйственные и финансовые связи, распределение денежных доходов предприятия;
– основные понятия экономики, их совокупность, содержание и взаимосвязь, необходимые каждому выпускнику образовательной и профессиональной школы: производительность труда, себестоимость продукции, деньги, рентабельность, кредит, производственные фонды, национальный доход, норма времени, норма выработки, тарифная ставка, расценка, заработная плата, спрос и предложение, трудовые ресурсы, технический прогресс, режим экономии, продукция, качество продукции, прибыль, капиталовложения, амортизация, калькуляция, трудовой договор, трудовая дисциплина, рационализаторское предложение, цена, хозяйственный расчет, предпринимательство, рынок, конкуренция, инвестиции, валюта, бюджет, налоги, бизнес, ценные бумаги, инфляция, индексация, конвертируемость, реклама, лицензирование;
– главные экономические зависимости между экономическими показателями: выручкой, доходом, издержками, себестоимостью, ценой, прибылью, спросом и предложением, заработной платой, рентабельностью, амортизацией, налогами, сырьевыми расходами;
– как распределяется семейный бюджет;
– как складываются и действуют экономические связи между предпринимателем и предприятием, между предприятиями, сведения о ценообразовании, валютных операциях, торговле.
Учащиеся должны уметь:
– применять основные экономические понятия для анализа конкретной экономической ситуации, устанавливать логические связи между ними;
– рассчитывать экономические показатели на основе имеющейся информации о деятельности предпринимателя, фирмы, предприятия и проводить соответствующий экономико-математический анализ;
– рассчитывать заработную плату рабочего на основе проделанной конкретной работы в соответствии с существующими расценками;
– составлять простейшие калькуляции на основе поэтапно проделанных работ с оценкой стоимости конкретной продукции (мороженое, пирожки, пирожное, хот-дог, сувлаки);
– воспринимать содержание экономической информации, излагаемой в экономической литературе, средствах массовой информации;
– формировать собственную позицию по поводу экономических процессов предприятия, фирмы, экономической политики государства.
Рекомендуемый курс, на мой взгляд, будет способствовать усвоению учащимися экономических знаний в процессе анализа конкретных ситуаций с помощью математических методов и формированию у учащихся умений и навыков по применению полученных знаний в своей будущей трудовой деятельности.
Шота Музенитов, директор Российско-греческого межвузовского и межшкольного центра развития медицинской, экономической, межэтнической культуры школьников и студентов, профилактики негативных явлений в обществе, кандидат педагогических наук, доцент, участник XIII конкурса методических разработок «Сто друзей»
Иллюстрация с сайта http://www.neg-ufa.ru/
Выбор читателей
Комментарии