Шар – это просто,. или Мои философско-математические размышления о..

Шар – это просто?! «Шар есть геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной определенной точки – центра шара. Однако вряд ли кто-нибудь впервые узнает, что такое шар, именно из этого определения. Надо полагать, что человек усваивает понятие шара в детстве – на примере мяча, глобуса, шарика из подшипника. Приведенное выше определение он узнает лишь на уроках математики в школе. При этом не каждый понимает, что тот шар, который он знает с раннего детства, и тот шар, которому его обучили в школе, – это один и тот же шар. В результате может возникнуть представление, что «математика существует только сама по себе»…

Математики, как правило, очень гордятся тем, что они математики. В чем же источник их гордости? Они объясняют это тем, что математика – уникальная наука, и только ей присущи следующие черты: во-первых, все понятия строго определяются. Во-вторых, в математике все строго доказывается из аксиом. В-третьих, математика бывает непонятна в такой степени, которая порой недоступна ни одной другой науке. В-четвертых, математика занимает особое место. Она занимается построением формальных моделей, явлений и процессов, изучаемых другими науками.А я горжусь тем, что я учу математике. Справедливости ради как учитель замечу, что определить все математические понятия все-таки невозможно. Для наглядного примера задумаемся об устройстве толкового словаря русского языка. В нем одни слова определяются через другие, другие через третьи и т. п. Но поскольку слов в словаре конечное число, то неизбежно возникает круг. Как говорила г-жа Простакова из «Недоросля» Д.Фонвизина: «Портной учился у другого, другой у третьего, да первый-то портной у кого же учился?» Избежать такого круга можно лишь одним способом: оставить некоторые слова без объяснений.Так же, разумеется, обстоит дело и с понятиями математики: некоторые понятия должны остаться без определения. Таким образом, существуют так называемые неопределяемые первичные понятия «точка», «прямая», «плоскость», на взаимных отношениях которых строится математическая наука.Усвоены эти понятия могут быть из непосредственного наблюдения, из интуиции, из личного опыта, его осмысления, понимания. Это фундаментальные понятия математики. Тем не менее рискну «определить» эти понятия в моей педагогической философии.Точка… абстрактный объект. В материальном отношении точка равна нулю. В ней, на мой взгляд, скрыты «человеческие» свойства: целостность, завершенность, пунктуальность. Точка находит форму материализации и в печатном знаке: он относится к речи и обозначает молчание, внутренний смысл в письменном тексте. Точка – это мост. Это связь молчания и речи. Она существует вне времени, она незыблема и постоянна.Фундаментальность, Системность, Научность – вот ключевые принципы моей работы. Основываясь на них, я воспитываю культуру математического мышления моих учеников.Прямая линия – след перемещающейся точки, то есть ее произведение. Прямая возникла из движения. Именно здесь произошел скачок из статики в динамику. В моем понимании это, безусловно, развитие, действие, самосовершенствование, личностный рост.«Развитие личности ребенка имеет культурно-исторический характер, это процесс его культурного развития» (Л.С.Выготский), условие которого включает в себя не только знания о способах взаимодействия с предметами окружающего мира, с людьми, но и познание самого себя: своих способностей, интересов, потребностей, особенностей характера, темперамента, отношений.Прямая – это путь, ведь «дело идет с идущим и творит с творящим», как гласит древняя мудрость.Основательность и динамичность создают в моем представлении культурно-исторический контекст образования (подобно прямой и точке, через которые можно провести единственную плоскость).«Ценность образования тем выше, чем дальше и глубже оно вводит человека все в новые и новые культурные миры: мир знания, мир сознания и самосознания, мир деятельности, мир чувств…» (В.П.Зинченко).Овладение культурой начинается с самого детства. Каждый человек учится быть человеком, и это научение происходит в контексте культуры и образования. Современная математика включает в себя целые пласты культур прошлого.Например, школьная планиметрия. Она удивительно точно передает античный образ мысли. В ней совершенно отчетлива тенденция – увидеть предмет как что-то данное, завершенное. Планиметрия демонстрирует античный способ доказательства, который обращается к зримому образу изучаемого предмета. Или в разделах, изучающих понятие функции и анализ бесконечно малых, мы находим элементы культуры Нового времени, для которой определить что-либо – значит задать способ построения, найти возможность его бесконечного продолжения. Хорошее математическое образование никому не помешает. Оно позволит любому человеку обнаружить культурную значимость этой науки, увидеть в ее изучении не только математический, но и культурологический, философский и исторический интерес.Культура и образование взаимосвязаны: культура определяет смысл, ценность и содержание образования, а образование сохраняет культуру, передает ее достижения из века в век. Вместе они определяют не только сущность и общий уровень развития общества, но и оказывают глубокое влияние на каждого человека. Дополняя друг друга, они составляют базовые качества личности, формируют привязанность к своей культуре, народу, языку, Родине.Так чему же учатся дети?Они учатся ЗНАНИЮ, они учатся ПАМЯТИ, они учатся СОВЕСТИ.У человека есть только «…две ноги: интеллект и совесть. Как совесть без развитого интеллекта слепа, но не опасна, так опасен интеллект без совести» (Ю.Лотман). И честность, доброта, справедливость, благородство, умение незаметно помочь другому, способность к пониманию, к человеческому отношению к миру и людям – это не просто красивые, правильные слова, это то, чем я живу и дорожу. Таким образом, мои философско-математические размышления позволяют мне видеть Образование как цель и результат, как процесс и как ценность.В заключение выдвину гипотезу: подлинно глубокое математическое и нематематическое понятие или утверждение должно быть в своей сути просто. И тогда есть надежда, что оно окажется понятным или, лучше сказать, понятым. Что и требуется доказать, ведь шар – это просто!