На чтение: ≈ 30 мин.Основная цель курса «Введение в геометрию» состоит в том, чтобы заложить начальные геометрические представления, развивать логическое мышление и пространственные представления детей, сформировать начальные элементы конструкторского мышления, т.е. научить детей анализировать представленный объект невысокой степени сложности, мысленно расчленяя его на основные составные части для детального исследования, собрать предложенный объект из частей, выбрав их из общего числа предлагаемых деталей, усовершенствовать объект по заданным условиям, по описанию его функциональных свойств, научить детей определять последовательность операций при изготовлении того или иного изделия.
Важнейшие задачи курса:
– подготовка детей к самостоятельному выполнению действий в определенном порядке;
– обучение умениям целенаправленно рассматривать предметы, рисунки, сравнивать их между собой, выделять общее и различное, делить предметы на части, находить основные детали, от которых зависит расположение других частей, делить части на составляющие детали, анализировать условия практической задачи для получения конечного результата;
– ознакомление детей с различными материалами, видами соединений и способами крепления деталей, частей; правилами безопасной работы с ручными инструментами;
– воспитание умения работать в паре, коллективе, бережно относиться к своему труду, к природе, окружающим предметам как результату труда других людей;
– привитие навыков культуры труда;
– воспитание трудолюбия, аккуратности, стремления довести до завершения начатое дело, творчески относиться к работе.
Содержание геометрической линии курса – знакомство как с геометрическими величинами и их измерениями (длина, площадь), так и с формами и расположением геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Круг изучаемых геометрических вопросов расширяется постепенно, материал усложняется и обогащается от класса к классу. За исходное понятие при изложении геометрического материала взята точка. Затем вводятся:
линии – прямая и кривая, замкнутая и незамкнутая, отрезок, ломаная, луч; свойство прямой: через две точки можно провести только одну прямую;
углы – прямой, острый, тупой;
многоугольники – треугольники, прямоугольник, квадрат; свойство сторон и диагоналей прямоугольника (квадрата) с последующим их использованием для построения прямоугольника (квадрата) на нелинованной бумаге; равновеликие фигуры;
окружность, круг – их основные элементы (центр, радиус, диаметр); взаимное расположение двух окружностей (кругов) на плоскости; окружности, вписанные в квадрат и описанные около квадрата;
многогранники – прямоугольный параллелепипед, куб, их развертки и чертежи в трех проекциях.
Курс «Введение в геометрию» содержит ряд геометрических задач:
– задачи, в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания (круги, многоугольники, элементы многоугольников). Во время решения таких задач в основном усваивается необходимая терминология;
– задачи, связанные с формированием представлений о геометрических величинах (длине, площади) и навыков измерения отрезков, площадей фигур;
– вычислительные задачи, связанные с нахождением периметра многоугольников, площади прямоугольника;
– задачи на элементарные построения геометрических фигур на клетчатой бумаге, на гладкой нелинованной бумаге с помощью линейки, угольника, циркуля (без учета размеров);
– задачи на элементарное построение фигур с заданными параметрами (треугольник с прямым углом, прямоугольник с заданными сторонами и т.п.);
– задачи на классификацию фигур;
– задачи на деление фигур на части (в том числе на равные части) и на составление фигур из других;
– задачи, связанные с формированием основных навыков чтения геометрических чертежей, использованием буквенных обозначений;
– задачи на выяснение геометрической формы предметов или их частей.
Геометрическое содержание курса представлено также в форме учебных заданий, среди которых важное место занимают задания на выявление свойств геометрических фигур и на их построение: деление отрезка пополам (разными способами), построение треугольника по трем сторонам, вписывание и описывание окружности около квадрата, построение разверток прямоугольного параллелепипеда, куба, цилиндра и т.д.
Освоение геометрического материала начинается с практической деятельности детей, которая включает в себя моделирование изучаемого геометрического объекта и выявление его свойств в процессе выполнения ряда заданий с изготовленной моделью. Следующий этап: дети учатся фиксировать полученный результат не только в словесной форме, но и в виде рисунка, эскиза, чертежа сначала на клетчатой, а затем на нелинованной бумаге. Здесь есть и наблюдения, и измерения, и конструирование, и рисование, вычерчивание с помощью линейки и циркуля, моделирование из бумаги и палочек и т.п.
В зависимости от вида урока (изучение нового материала или закрепление и повторения) внимание сосредоточено на изучении геометрического материала при непременном наличии элементов конструкторско-практического материала или на конструкторско-практической деятельности учеников, в ходе которой активно используются и закрепляются ранее приобретенные геометрические знания и умения.
Важнейшая задача учителя – определение методики, обеспечивающей раскрытие основного содержания геометрического материала курса «Введение в геометрию», а также методики ведущих направлений изучения этого материала:
– формирование геометрических представлений;
– развитие мышления;
– формирование пространственных представлений и воображения;
– обеспечение связи изучения геометрического материала с другим материалом начального курса математики; формирование теоретико-множественных представлений и их использование в обучении математике;
– формирование навыков;
– использование наглядности.
Каждая методическая линия выстраивается с учетом индивидуальных особенностей и возможностей учащихся. Немного подробнее о методическом наполнении курса.
Формирование геометрических представлений. Свойства фигур выясняются только экспериментальным путем. Фигуры – носители своих свойств и распознаются по этим свойствам. Рассматривая разнообразные материальные модели геометрических фигур, выполняя с ними разнообразные опыты, ученики выявляют наиболее общие признаки, не зависящие от материала, цвета, положения, веса и т.п. Часто используется прием сопоставления и противопоставления геометрических фигур.
Развитие мышления. В процессе изучения материала у школьников формируются навыки индуктивного мышления, умение делать простейшие индуктивные умозаключения. Одновременно развиваются навыки дедуктивного мышления. Идет формирование приемов умственных действий, таких, как анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Одна из задач методики изучения геометрического материала – первоначальное ознакомление учеников с классификацией фигур, со структурой логического следования. (Например, программа предусматривает изучение классификации треугольников в теме «Виды треугольников».)
Формирование пространственных представлений и воображения. Пространственные представления (образы) отражают соотношения и свойства реальных предметов. Пространственные представления памяти отражают предмет почти в том виде, как он был дан для восприятия. Представления памяти в начальном курсе математики можно распределить на группы в зависимости от их содержания: образы реальных предметов, образы геометрических тел (материальных моделей) и фигур, образы чертежей и рисунков геометрических фигур и т.д. Дети воспроизводят по памяти виденные ими ранее образы. Представления воображения отличаются от представлений (образов) памяти тем, что это новые образы, возникающие после мысленной переработки (воссоздающее воображение) заданного материала. Образы воображения создаются на основе образов памяти. При этом ученики опираются на усвоенные знания, на свой прошлый опыт. Однако не всегда образ воображения – это образ предмета, который ребенок встречал в жизни. Образ воображения – это часто новый образ на основе имеющихся представлений. Важный методический прием, обеспечивающий прочные геометрические знания, – формирование пространственных представлений через непосредственное восприятие детьми конкретных вещей, материальных моделей геометрических образов.
В 1-м классе пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта пространственной ориентировки реальных предметов, материальных моделей геометрических фигур.
Во 2-3-м классах работа по формированию пространственных представлений усложняется. Следует, например, формировать представления об одной фигуре с опорой на непосредственное восприятие другой фигуры. Например, представления о кубе опирается на непосредственное восприятие модели квадрата, изготовленного из палочек и пластилина. Дети изготовили такую модель. На некоторое время ученикам показывают модель куба, и после того как она убрана, ставят вопросы: «Можно ли из палочек и кусочков пластилина изготовить модель куба? Сколько для этого нужно взять палочек, сколько кусочков пластилина?». Ребята решают эту задачу мысленно, в воображении.
Связь изучения геометрического материала с другим материалом начального курса математики. В основе этой связи лежит возможность установления отношений между числом и фигурой. Это позволяет использовать фигуры при формировании понятия числа, свойств чисел, операций над ними и, наоборот, числа для изучения свойств геометрических образов. Важная методическая линия этой связи – опора на теоретико-множественные и простейшие логико-математические представления в изучении фигур, их отношений, свойств. Упражнения, в которых дети отмечают (выделяют) точки, принадлежащие или не принадлежащие фигуре или нескольким фигурам, дают возможность в дальнейшем трактовать геометрическую фигуру как множество точек. А это, в свою очередь, позволяет детям более осознанно выполнять операции деления фигуры на части или получения фигуры из других (складывание), т.е. по существу операции объединения, пересечения, дополнения над точными множествами.
Формирование навыков. Важное методическое условие реализации этой системы: ученик должен научиться осознанно выполнять действия и лишь затем шлифовать навыки, доводя их до автоматизма. Результат обучения геометрии – не только создание прочных практических навыков измерений и построений фигур, но и формирование представлений о точности.
Использование наглядности. Роль и место средств наглядности в изучении геометрического материала на каждом этапе обучения различны. Если в самом начале 1-го класса основное средство наглядности – конкретная вещь, то уже в конце 1-го класса и во 2-м важным средством наглядности становится геометрическая материальная модель (в том числе чертеж). В 3-м классе заметно повышается роль геометрического чертежа. Геометрический чертеж постепенно становится основным средством наглядности.
Методы обучения по данной программе ближе всего примыкают к методам проблемного обучения и ориентированы на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его информационной функции.
В процессе изучения материала выделяются три основных этапа, различных по своим познавательным целям. Это взаимосвязанные ступеньки самостоятельного «открытия» свойств, понятий, закономерностей.
1. На первом этапе дети проводят наблюдения, сравнения, анализ предлагаемых ситуаций, задач, геометрических фигур и др., выявляют в них сходство и различия, подмечают изменения при переходе от одного объекта к другому, опираясь на проведенные наблюдения и используя накопленные знания, устанавливают причины и следствия найденных изменений, делают выводы, формулируют гипотезу относительно характера наблюдаемой закономерности или свойства.
2. На втором этапе ребята проверяют сформулированную гипотезу, отыскивают возможные контрпримеры и либо убеждаются в ее правильности, либо уточняют ее, а иногда и отвергают как ложную, после чего снова проводят наблюдения и сравнения и дают более точную формулировку выводов.
3. На третьем этапе ученики отыскивают способ и область применения «открытого» положения и выполняют учебные задания, используя полученное свойство, правило, закономерность.
Постоянное системное использование метода самостоятельного «открытия» и конструирования вывода способствует интеллектуальному развитию детей, что дает возможность продвигаться по курсу более быстрыми темпами. При этом не только пополняется объем конкретных геометрических знаний и умений детей, но и формируется способность использовать приобретенные знания для решения новых проблемных ситуаций и задач, возникающих в процессе изучения курса, все время повышается уровень самостоятельности каждого ребенка.
В программе указано примерное количество часов на изучение каждого раздела программы. Учитель может самостоятельно распределять количество часов по темам программы, опираясь на собственный опыт и учитывая уровень подготовки его учеников, условия работы в данном классе.
Примерное тематическое планирование
1-й класс
(1 ч в неделю, 30 ч)
1. Веселые человечки начинают заниматься геометрией. Цвет, форма, размер.
2. Сравнение предметов. Игра «На что это похоже?».
3. Сравнение совокупностей предметов, фигур. Игра «В гостях у Веселого Карандаша».
4. Поиск закономерностей. Игра «Отгадай-ка!».
5. Таблицы. Игра «Морской бой».
6. Приключения Точки. Линии. Виды линий.
7. Точка отправляется в путь. Знакомство с отрезками.
8. Веселые человечки сравнивают отрезки по длине. Игра «Забавные человечки».
9. Конструирование фигур из моделей отрезков. Изделие «Собачка».
10. Как лучи соединяются в углы. Игра «Угадай-ка!».
11. Веселые человечки узнают, что углы бывают прямые, острые и тупые.
12. Модель угла. Ломаная. Игра «Торопись, да не ошибись!».
13. Путешествие точки в город многоугольников.
14. В городе многоугольников. Конструирование фигур по заданным условиям.
15. В городе треугольников. Игра «Строители».
16. Веселые человечки обсуждают, какие бывают четырехугольники. Игра «Путешествие в Сообразилию».
17. В городе четырехугольников.
18. Изготовление моделей прямоугольника, квадрата. Составление геометрической мозаики.
19. Преобразование модели прямоугольника в модель квадрата.
20. Практическая работа. Вырезание четырехугольников заданных размеров по краю бумаги.
21. Аппликация из простейших геометрических фигур: елочка, грибок.
22. Аппликация из простейших геометрических фигур: домик.
23. Композиция из геометрических фигур по замыслу учеников. Игра «Художники».
24. Оригами: изделие «Лодочка».
25. Веселые человечки знакомятся с объемными фигурами. Игра «Фотограф».
26. Веселые человечки сравнивают и раскрашивают фигуры. Преобразование фигур.
27. Игры «Собери фигуру», «Разбей фигуру на части».
28. Оригами: изделие «Грибок».
29. Игра «Геометрическое лото».
30. Игра-путешествие в страну Геометрию.
2-й класс
(1 ч в неделю, 34 ч)
1. Приключения Точки. Отрезок. Сравнение отрезков.
2. Конструирование фигур из отрезков одинаковой длины.
3. Конструирование объектов из отрезков разной длины.
4. Измерение отрезков. Сантиметр. Дециметр. Метр.
5. Единицы длины. Соотношение между см, дм, м.
6. Деление отрезка пополам. Конструирование сюжетов из отрезков и геометрических фигур.
7. Путешествие Точки по ломаной.
8. Уроки Карандаша. Модель угла. Построение углов на нелинованной бумаге.
9. Многоугольник – замкнутая ломаная.
10. Конструирование сюжетов из многоугольников.
11. Веселые человечки обсуждают, какие бывают треугольники.
12. Многоугольники, содержащие прямые углы.
13. Прямоугольник и его свойства. Вычерчивание прямоугольника на клетчатой бумаге по заданным размерам.
14. В школе Веселого Карандаша. Построение прямоугольника на нелинованной бумаге.
15. Квадрат и его свойства. Построение квадратов заданной длины.
16. Получение квадрата из бумаги прямоугольной формы. Оригами: «Рыбка».
17. Веселые человечки учатся вырезать из бумаги прямоугольники и квадраты разных размеров.
18. Деление квадрата на прямоугольники, квадраты, треугольники. Составление сюжетной картинки из полученных фигур.
19. Деление прямоугольника на квадраты, треугольники и прямоугольники меньших размеров.
20. Построение бордюров из прямоугольников, квадратов, треугольников.
21. Операция. Операции над предметами, фигурами.
22. Преобразование и трансформация геометрических фигур.
23. Схематический чертеж. Графическое изображение на бумаге изготавливаемых изделий.
24. Сети линий. Пути.
25. Веселые человечки чертят круги. Изготовление модели круга из бумаги.
26. Окружность и круг, сходство и различие. Радиус и диаметр окружности, круга.
27. Построение узоров из окружности, вычерчивание «розеток».
28. Деление круга на части.
29. Окружность и овал. Сходство и различие.
30. Аппликация из моделей изученных фигур. Изделие: «Автомобиль». 1-я часть.
31. Аппликация из моделей изученных фигур. Изделие: «Автомобиль». 2-я часть.
32. Плоскостная сюжетная картина на свободную тему (из геометрических фигур).
33. Объемные фигуры. Куб. Параллелепипед. Единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр.
34. Узоры из геометрических фигур.
3-й класс
1. Симметрия фигур.
2. Представление об осевой симметрии.
3. Построение симметричных фигур.
4. Свойства прямоугольника (квадрата). Противоположные стороны.
5. Диагонали прямоугольника (квадрата). Свойство диагоналей прямоугольника (квадрата).
6. Построение прямоугольника (квадрата) на нелинованной бумаге с использованием свойств его диагоналей.
7. Периметр многоугольника (треугольника, четырехугольника пятиугольника и др.).
8. Периметр прямоугольника (квадрата). Формулы для вычисления периметра прямоугольника и квадрата.
9. Задачи, обратные задачам на нахождение периметра квадрата (прямоугольника).
10. Задачи, обратные задачам на нахождение периметра квадрата (прямоугольника).
11. Вычисление периметра фигур сложной конфигурации прямоугольной формы (фигуры, которые могут быть разделены на прямоугольники).
12. Вычисление периметра фигур сложной конфигурации прямоугольной формы (фигуры, которые могут быть разделены на квадраты).
13. Решение обратных задач на вычисление длины одной из сторон фигуры сложной конфигурации по известному периметру и ее другим сторонам.
14. Единица длины – миллиметр. Соотношения между единицами длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр.
15. Площадь. Представление о площади фигуры. Площадь фигур. Палетка. Нахождение площади фигур разной формы с помощью палетки.
16. Площадь прямоугольника (квадрата). Равновеликие фигуры. Формула для вычисления площади прямоугольника.
17. Площадь прямоугольного треугольника, полученного из прямоугольника (квадрата) делением его на два равных треугольника.
18. Задачи, обратные задачам на нахождение площади прямоугольника (квадрата).
19. Задачи, обратные задачам на нахождение площади прямоугольника (квадрата).
20. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр.
21. Окружность. Круг. Центр, радиус, диаметр окружности (круга).
22. Модель круга. Кольцо. Окружность, описанная около квадрата. Окружность, вписанная в квадрат.
23. Деление окружности точками на 2, 3, 4, 6, 8, 9 равных частей.
24. Взаимное расположение на плоскости двух окружностей (кругов).
25. Деление отрезка пополам с помощью циркуля и линейки.
26. Техническое моделирование и конструирование. Игра «Танграм».
27. Техническое моделирование и конструирование. Игра «Колумбово яйцо».
28. Совершенствование изготовленных моделей, расширение их функций и области применения.
29. Оригами: изделие «Слон».
30. Оригами: изделие «Лебедь».
31. Множество. Элемент множества.
32. Диаграмма Венна.
33. Пересечение и объединение множеств.
34. Раскраска и перегибание фигур. Преобразование фигур на плоскости.
4-й класс
1. Простейшие многогранники: прямоугольный параллелепипед, куб, правильная треугольная пирамида.
2. Знакомство с вершинами, ребрами, гранями параллелепипеда. Примеры объектов, имеющих форму параллелепипеда, куба и др.
3. Развертка куба.
4. Развертка прямоугольного параллелепипеда.
5. Развертка правильной треугольной пирамиды.
6. Изображение многогранников на рисунке, на чертеже в трех проекциях.
7. Изготовление каркасов многогранников из проволоки.
8. Конструирование моделей многогранников из бумаги.
9. Цилиндр. Развертка цилиндра.
10. Чертеж цилиндра в трех проекциях.
11. Конструирование объектов из параллелепипеда, куба, цилиндра: дом. Часть 1-я.
12. Конструирование объектов из параллелепипеда, куба, цилиндра: дом. Часть 2-я.
13. Конструирование объектов из параллелепипеда, куба, цилиндра: грузовик.
14. Шар. Сфера. Их сходство и различие.
15. Изготовление модели шара из пластилина.
16. Изготовление из пластилина изделий, имеющих форму шара. Поиск в окружающих предметах шара или его частей.
17. Знакомство с другими объемными фигурами, демонстрация их моделей (конус, пирамида и др.)
18. Чтение несложных чертежей, конструирование по чертежу.
19. Моделирование, конструирование по чертежу.
20. Изготовление геометрических игр: «Мозаика».
21. Изготовление геометрических игр: «Мозаика».
22. «Монгольская игра».
23. «Монгольская игра».
24. Изготовление объектов: пенал, карандашница.
25. Единица длины – километр. Соотношения между единицами длины.
26. Измерение углов. Транспортир. Развернутый угол.
27. Смежные и вертикальные углы.
28. Построение углов заданных градусов.
29. Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.
30. Диаграммы.
31. Круговые, столбчатые и линейные диаграммы.
32. Графики.
33. Координатный угол. Игры на передачу изображений.
34. Графики движения.
Наталья ВОЛЧКОВА, заместитель директора по учебно-воспитательной работе, учитель начальных классов финансово-экономического лицея №29, Пенза
Выбор читателей
Комментарии