“Паруса” на горизонте В Интернете можно найти материал практически к любому уроку математики

Часто ли мы наблюдаем на уроках математики творческие порывы и фантазии учеников, одухотворенные примером учителя? Каковы предпосылки развития детской самостоятельности? Когда необходимо нарушить устоявшуюся схему урока? Эти и другие вопросы чаще всего возникают, когда учитель встречается с неординарной личностью, для которой поиск и открытие нового – это не просто учеба, а образ жизни…

Шатры, вазочки и …Декарт
Для учителя важно всегда понимать состояние класса и каждого отдельного ученика, демонстрировать высшее проявление педагогической толерантности – интуицию и такт. Конечно, иногда, формируя определенный практический навык, педагогу приходится выполнять рутинную, однообразную и малоинтересную работу. О каком тут творческом поиске может идти речь? Так кажется на первый, весьма поверхностный взгляд. Если подойти к любой учебной цели шире и глубже, то процесс обучения потечет совсем по-другому, более объемному и прочному руслу. Как же в этом случае строить систему преподавания? Во-первых, надо чаще объяснять, для чего нужно уметь выполнять ту или иную операцию. Во-вторых, очень полезны яркие иллюстративные примеры, которые проектируют учебную цель в несколько технологических плоскостей: предметную, практическую и общепознавательную.
Возьмем конкретную учебную тему курса школьной математики – изучение функций, их свойств и графиков. Это может быть 8, 9, или 10-й класс. После определения дидактических задач, показа наглядных примеров из самой математики или какой-то практической области представьте ученикам еще одну очень красивую, объемную и наглядную модель – поверхность второго порядка, которую, конечно же, не изучают в школе. Это высшие горизонты математики, но вполне достойные внимания учеников, поскольку и в этом, казалось бы, далеком от школьной программы примере можно встретить простые и знакомые понятия: соответствия, функции, геометрического образа и т.д. Построить такую модель поможет компьютерная программа Functor 2.5 (кстати, довольно простая и мобильная, которую можно “скачать” в Интернете и которую легко освоит любой пользователь ПК). Для того чтобы получить поверхность, достаточно ввести в соответствующее окно функцию с двумя переменными, заданную в декартовой системе координат. То, что предстанет перед глазами учеников, мало кого оставит равнодушным. Перед ними откроются удивительные по красоте пространственные фигуры, легкие, воздушные, совершенной формы, которые условно назовем “шатрами”, “вазочками”, “парусами”. Ученики могут поэкспериментировать, открывая “своими руками” замысловатые фигуры. Стоит только назвать другую функцию с двумя переменными, как на экране монитора появится новая причудливая геометрическая поверхность. Посмотрите на рис. 1, 2 и убедитесь в этом сами.
Рассмотрев фигуры и обсудив детали увиденного, дальше можно более целенаправленно и предметно вести разговор о функции как математической модели некоторого процесса или алгебраическом аналоге какого-то геометрического объекта, пример которого без труда приведут ученики. Так, рассматривая примеры, модели, рисунки, графики, мы открываем другую математику – живую, динамичную, яркую, обнаруживаем внутрипредметные связи курса, убеждаемся в полезности и нужности математических знаний, эффективности их применения в различных областях человеческой деятельности.

Карандаши, гантели, катушки…
Итак, для выявления творческих задатков ученика прежде всего необходимо создавать подходящие условия. Пусть первые открытия вам покажутся наивными и простыми, не торопитесь делать поспешные выводы: ведь именно с этого самостоятельного шага и начинается путь в мир серьезных научных исследований.
Математика, ее язык – это множество символических знаков, моделей и абстрактных символов, иногда трудно воспринимаемых современными, слишком рационально мыслящими детьми. Стоит только приблизить задачное пространство школьного курса к окружающим предметам, примерам, формам, и ученик больше заинтересуется предметом, будет чаще пытаться вместе с учителем открывать новые объекты и закономерности.
Однажды я показал ученикам, как можно обнаружить и придумать задачи, оттолкнувшись от какой-нибудь конкретной детали. Карандаш, лежащий на столе, гантели – в углу комнаты, катушка с нитками и многие другие предметы, которые нас окружают, в идеале являются геометрическими фигурами. Надо только отсечь все лишнее, и получится новая математическая модель со своими параметрами и закономерностями.
Рассматривая их (рис. 3,4,5), мы не только изучим геометрические фигуры, но и их составляющие – цилиндры, конусы, усеченные конусы, шары или фрагменты этих тел.
Это самые простые комбинированные фигуры, а ведь, потрудившись, можно придумать еще более сложные. Сложнее будут и задачи, которые соответствуют полученным чертежам. Определяя площади поверхностей и объемы полученных тел, ученики лучше запоминают формулы, зависимости между элементами фигур, их определения и свойства. Если предложить заинтересованному ученику подготовить альбом чертежей и задач, то получится интересная творческая работа. Самостоятельное исследование ученика не только разовьет его математическое мышление, но и значительно обогатит урок, придаст ему характерную занимательность и практическую значимость.

Путешествия по всемирной паутине
Богатые возможности для развития творческого потенциала как учителя, так и ученика дает и всемирная паутина – Интернет. На его многочисленных сайтах можно найти материал, отвечающий самым изысканным вкусам и пристрастиям. Чего здесь только нет! Компьютерные программы, методические разработки, математические форумы. Непосвященному без надежного компаса не обойтись. В педагогической литературе периодически приводятся адреса поисковых серверов, но найти подходящую информацию все же нелегко. Примеры, которые требуются учителю для урока, внеклассного мероприятия или индивидуальной работы с учеником, всегда дифференцированны и неравнозначны. Здесь требуются вдумчивый и скрупулезный поиск и анализ. Искать нужно не только учителю, но и детям. Чего греха таить, они в этом отношении опытнее и проворнее нас. Для учеников Интернет – привычная и повседневная сторона жизни. Материал из Интернета можно подобрать практически для любого урока.
Так, например, для урока о правильных многоугольниках по геометрии 9-го класса удобно использовать наглядные картинки, которые находятся на сайте http://mathforum.com/. Взгляните на рис. 6, насколько богаты возможности этих рисунков для объяснения, размышления, поиска и открытия новых геометрических закономерностей.

Конечно, описанные выше новые подходы к обучению математике невозможны без учебных кабинетов, оборудованных современной компьютерной техникой, без учителя, в совершенстве владеющего новыми технологиями, без эффективных методик и программного обеспечения. Хочется верить, что рано или поздно в каждой школе кабинет математики станет не просто классом, а исследовательской лабораторией, оазисом сотрудничества учителя и ученика, ученого и методиста, в котором будут рождаться новые идеи, проекты, задачи, опережающие время.
Алексей АЗЕВИЧ,
преподаватель математики, кандидат педагогических наук