Овцы + собаки = возраст пастуха

Почему американцы слабы в математике?

Десять лет назад бывший президент США Джордж Буш в стратегической образовательной программе “Америка 2000” уверенно заявил: “Школьники США к 2000 году будут первыми в мире по достижениям в науке и математике”. Увы, год 2000-й уже наступил, а американские школьники по математике не только не первые, но даже не входят в десятку лидирующих стран, коими являются южноазиатские и европейские школьники из Японии, Кореи, Нидерландов, Швейцарии и т.д. Да и российские школьники “не лыком шиты” в математике: они занимают ведущие позиции в номинации “решение задач повышенной сложности”.

1994-1995 гг., будучи участником программы Фулбрайта в США, я провел сравнительный анализ состояния математического образования в мире. Приведу в качестве примера фрагмент данного анализа, иллюстрирующий разницу между уровнем математической подготовки российских и американских школьников.

Участники эксперимента: школьники начальных классов США и России.

Экспериментальная задача: “Пастух с 5 собаками охраняет стадо, в котором пасется 125 овец. Сколько лет пастуху?”

Результаты эксперимента: 70% российских школьников сразу же заподозрили, что в этой задаче “что-то не то”, “чего-то не хватает”. В результате они сделали вывод, что в данной задаче недостаточно информации, и сформулировали ответ: “задача не имеет решения”. В то время как 75% американских школьников (см.: Merseth K. How old is the shepherd? An essay about mathematics education // Phi Delta Kappan, March 1993. – Pp. 548-554) пытались найти численное решение данной задачи.

Несколько попыток решения этой задачи американскими школьниками с сопровождающими эти попытки комментариями приведены ниже:

125 + 5 = 130: слишком старый пастух.

125 – 5 = 120: по-прежнему очень стар.

125 : 5 = 25: теперь о’кей.

Ответ: пастуху 25 лет.

Причина такой разницы в результатах эксперимента может показаться банальной: американских школьников попросту не учат правильно решать задачи. Для них главное – побыстрее угадать ответ или найти хотя бы какое-то решение.

Напротив, российского малыша с первого же класса наши российские учителя учат тому, как надо оформлять решение: прежде чем выполнить действие в задаче, надо сформулировать к нему вопрос. Кроме того, россиянин, в отличие от американца, обучен проверять каждое действие в решении задачи и знает, что если сложить количество овец и собак, то в результате никак не получится возраст пастуха.

Это лишь единичный пример, демонстрирующий разницу между подготовкой среднестатистического российского и американского школьника. Более того, наш шестиклассник мог бы с успехом учить математику в 9-м классе американской школы, даже несмотря на то, что учебная программа по математике в школах США шире по содержанию: она включает (дополнительно к российской программе) такие разделы, как “Теория вероятностей”, “Статистика”, “Дискретная математика”. И дело не только в том, что в нашей школе пока 11 классов, а в американской – 12. Корни проблемы американской школьной математики лежат гораздо глубже. Они не только в самой школьной математике, а прежде всего в отношении общества к ней, точнее – в социально-исторических аспектах математического образования в США.

Американское общество стало уделять серьезное внимание математическому образованию начиная с 60-х годов этого столетия. Американцы испытали шок после запуска первого советского спутника. Они поняли, что советские достижения в космонавтике напрямую связаны с состоянием и уровнем развития естественно-математического образования в бывшем СССР. Американцы рьяно принялись исправлять свои упущения в области школьной математики, но их энтузиазма хватило только на 10 лет. В 70-х годах в математическом образовании США опять настал “застой”. В те годы у нас был свой застой, у американцев – свой. В 80-е годы они вновь забили тревогу: “Нация на грани риска!” И снова принялись за реформирование школьной математики.

Однако американцы совершенно непоследовательны в проведении реформ: в математическом образовании, как и во многих других областях, нельзя ничего серьезного достичь “наскоками” и “кавалерийскими бросками”. Тем более что по сравнению с евро-азиатскими странами (в том числе и с Россией) у них нет богатой истории математического образования и не сформированы традиции в области школьной математики. Известно, что в России математическое образование было задачей государственной важности еще со времен Петра I.

Иными словами, если Россия – “ребенок” в демократии, то США – “младенец” (да простят меня мои американские коллеги за такое сравнение) в математическом образовании.

Кроме того, общество США психологически не готово к тому, чтобы американские школьники были первыми в мире по математике. Для этого как минимум необходимо наличие сильного общественного “желания”.

Если вы, дорогой читатель, думаете, что среднестатистический американский родитель очень переживает за школьные математические успехи своего чада, то вы глубоко ошибаетесь. Он переживает за все, что угодно, особенно за спортивные достижения ребенка в бейсболе, баскетболе и т.д., но не за успехи в математике, не говоря уж о чтении или музыке.

Я родился и вырос в Туркменистане, где 99% территории страны занимают пески Каракумы. Я до сих пор помню, как мой дед говорил мне: “Если хочешь воды, внучек, копай глубже”. Мудрые слова. Мои наблюдения показывают, что американские школьники не “копают” глубоко в математике. Они этому просто не обучены. Существующая до сих пор в школах США система стандартизированных тестов превращает обучение математике в простую лотерею: угадал – не угадал. Американские школьники не приучены долго думать над решением задачи или доказательством теоремы. Причем весомую лепту в это вносят сами американские учителя математики: они не обременяют детей домашними заданиями, избегают строгих доказательств, предпочитают не давать ученикам сложных заданий, заменяя их большим количеством однотипных, которые легко решаются одним способом. Еще со школьной скамьи я “зарубил себе на носу” правило, которое любил повторять мой учитель математики: лучше решить одну задачу тремя методами, чем три задачи одним. Поэтому и неудивительно, что американские школьники “складывают овец с собаками”…

Картина была бы далеко не полной, если бы я умолчал об американских учебниках математики. Они большие, цветные, на мелованной бумаге с множеством иллюстраций. В них можно найти все: и карту Америки, и портрет Клинтона, и правила игры в американский футбол, и прочее, и прочее. Глаза разбегаются от разнообразия красок и изобилия материала. К сожалению, не только глаза, у бедных малышей “мозги разбегаются” от этой “ряби”: они попросту не могут сконцентрироваться на математике. Если взять для сравнения наши российские учебники математики или, к примеру, японские и корейские, то в них, кроме черно-белой математики, вы вряд ли найдете что-либо лишнее. А ведь Япония, Корея, да и Россия – страны-лидеры в школьной математике. Более того, американцы не могут похвастаться тем, что авторами их школьных учебников являются математики с мировыми именами, как, например, у нас – А.Н.Колмогоров, А.Д.Александров, Н.Я.Виленкин и др.

Отдельное слово о домашних заданиях. В России после напряженного трудового дня меня часто ожидал не менее “напряженный” вечер. Ибо первая фраза, которую я слышал от моей дочери, переходя порог квартиры, была: “Пап, помоги мне сделать домашку по математике”. И мы вместе с ней “вгрызались” в математические задачи как минимум минут на 45.

Здесь, в Штатах, я “счастлив”, так как ребенок всю домашнюю работу, включая и математику, успевает самостоятельно сделать за 20 минут, причем в школьном автобусе по дороге домой из школы.

Следующей принципиально важной причиной слабой математической подготовки школьников США является исторически сложившееся разделение американского населения на белых, черных (афроамериканцев), индейцев (коренных американцев) и испаноязычных. На протяжении многих и многих поколений американского общества у афро-американцев, индейцев и испаноязычных по сравнению с белым населением был ограниченный доступ к естественно-математическому образованию и занятиям наукой. Именно поэтому математические достижения у цветного населения Америки гораздо ниже, чем у белых американцев. С этой точки зрения я бы назвал проблему слабой математической подготовки школьников США “цветной” проблемой.

Выше я критически отозвался об американских учителях математики, обвиняя их в проблемах школьной математики. Однако это не вина, а скорее беда американских учителей. Прежде всего я имею в виду систему их подготовки и повышения квалификации. Мы должны “носить на руках” нашу государственную систему подготовки, переподготовки и повышения квалификации работников образования. В США педагоги ломают голову над тем, как “соорудить” такую систему. Ибо американский учитель вынужден перебиваться отдельными конференциями и семинарами по разрозненным проблемам и тематикам. Правда, на этих семинарах представляются очень интересные подходы и технологии обучения. Однако учитель не получает полной картины эффективного обучения математике.

Мурат ЧОШАНОВ,

профессор Университета штата Техас (США)