На чтение: ≈ 23 мин.Цели: продолжить изучение систем счисления, изучить историю возникновения систем счисления, способы перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.
Задачи обучающие: закрепить сведения о системах счисления, ознакомиться с историей возникновения систем счисления, усовершенствовать навыки использования информационных технологий (навыки работы в текстовом редакторе и графическом редакторе (копирование объектов), использование программы «Калькулятор»), усовершенствовать навыки перевода чисел из одной системы счисления в другую, навыки составления чисел в непозиционной системе счисления, сформировать навыки выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления – на репродуктивном уровне.Задачи развивающие: развивать внимание, речь, воображение, интерес учеников к изучаемым предметам.Задачи воспитательные: умственное и эстетическое воспитание учащихся, показать, как ярко оформить устный рассказ.Основные понятия: – число;- цифра;- система счисления;- позиционная система счисления;- непозиционная система счисления.Ход урокаI. Организационный моментУчитель: Сегодня, ребята, наш урок будет необычным. Мы проведем совместно урок математики и информатики. Прежде чем начать, давайте проведем интеллектуальную разминку и отгадаем тему сегодняшнего урока. Вам предстоит отгадать кроссворд и ребус. II. Интеллектуальная разминка Посмотрите, пожалуйста, на кроссворд (см. презентацию). По горизонтали:1. Арифметическое действие (сложение). 2. Информационный процесс (хранение). 3. Устройство компьютера, осуществляющее обработку информации и управление другими устройствами (процессор).4. Способ формирования изображений, при котором рисунок состоит из простых геометрических фигур и информация об изображении – это координаты и формулы, описывающие эти геометрические фигуры (векторный). 5. Информационный процесс (передача). 6. Общее название ОЗУ, ПЗУ винчестера или основа процесса хранения информации (память). 7. Восемь бит составляют один… (байт). Какое слово появилось у нас по вертикали? (Система.) Системы бывают разные. Какие же системы мы будем сегодня продолжать с вами изучать, давайте выясним, отгадав ребус. Что означают запятые, поставленные в начале или конце рисунка? (Столько букв сначала или в конце надо отбросить.) Что означала бы запись «е=и»? (Букву е в слове надо заменить на и.) Итак, теперь, когда завершилась наша интеллектуальная разминка, мы поняли, что сегодня мы продолжим изучать системы счисления.III. Изложение нового материала. Составление учащимися краткого конспекта Учитель: Кто мне скажет определение систем счисления? (См. презентацию.) Прежде всего нам необходимо совершить путешествие в историю чисел, далее мы с вами вспомним, какие системы счисления называют позиционными, а какие непозиционными, каким образом переводят числа из одной системы счисления в другую, и, наконец, научимся совершать действия с ними. «Все есть число», – говорили мудрецы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в жизни людей (см. презентацию). Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Такие символы называют цифрами. Слово «цифра» произошло от латинского слова cifra и переводится как «знаки для обозначения чисел» (см. презентацию). Запишите, пожалуйста, к себе в тетрадь это определение.Люди научились считать очень давно, еще в каменном веке. Сначала они просто различали, один предмет перед ними или больше. Через некоторое время появилось слово для обозначения двух предметов. У некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных: «один» и «два». А все числа больше двух получали названия в виде сочетаний этих двух числительных. Например, три – это «два, один», четыре – «два, два», пять – «два, два, один». Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек. Чтобы два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскалывали бирку пополам (см. презентацию). Каждый уносил свою половинку и хранил ее. Этот прием позволял избегать «подделки документов». Ведь при возникновении спорной ситуации половинки можно было сложить и сравнить совпадение и число зарубок. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Давайте запишем определение унарной системы счисления к себе в тетрадь: унарной (единичной) называется такая система записи чисел, при которой число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Приведите мне пример унарной (единичной) системы счисления сегодня (курсант военного училища носит нашивки на рукаве, по ним можно узнать, на каком курсе он учится; малыши показывают на пальцах, сколько им лет, первоклассники учатся считать с помощью счетных палочек). Скажите, пожалуйста, единичная система – удобный способ записи чисел? Нет, когда надо записывать большие числа. Поэтому с течением времени возникли другие системы счисления, более удобные.Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т. д. использовались специальные значки – иероглифы (см. презентацию). Все остальные числа составлялись из этих ключевых символов при помощи операции сложения. А сейчас мы выполним первое практическое задание. Вы должны будете в текстовом процессоре MS Word, используя копирование, составить из символов древнеегипетской системы счисления числа 3252, 727, 99. Проверим результат вашей работы… Кто скажет, какое арифметическое действие используется для формирования числа из цифр? (Сложение.)Скажите, пожалуйста, зависит ли величина числа от того, в каком порядке располагаются составляющие его знаки? Можно их написать сверху вниз, снизу вверх, справа налево, вперемешку? Как называется система счисления, в которой количественное значение цифры не зависит от места (позиции), которую она занимает в числе? (Непозиционная.) Скажите, а какая непозиционная система счисления вам давно знакома? С помощью какой непозиционной системы счисления обозначаются главы в книгах? Римской. Давайте вспомним символы, с помощью которых обозначают цифры в римской системе счисления (см. презентацию). Кто сможет записать в римской системе счисления год своего рождения? (Пишут на доске.) А кто сможет записать это же число иначе? А можно записать это же число другим образом? Скажите, пожалуйста, меняется ли значение цифр в зависимости от перестановки в числе? (Нет.) Обратите внимание, если в Древнем Египте числа записывали, используя только сложение, то древние римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось следующее правило: значение каждого меньшего знака, поставленного слева от большего, вычитается из значения большего знака. Откроем рабочую тетрадь и выполним задание (см. презентацию.) Говоря о непозиционных системах счисления, нельзя не сказать о славянском цифровом алфавите (см. презентацию).О ней нам расскажет… (к доске вызывается ученик).Ученик представляет доклад: Алфавитной нумерацией пользовались как греки, так и южные и восточные славянские народы. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе у русских) роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись и в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок – титло. При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите (порядок букв славянского алфавита был несколько иным). Учитель: Посмотрите, пожалуйста, на славянский цифровой алфавит. Например, если записать в славянской нумерации числа 55, 288, 1 и 498, то получится фраза: «Не спи, а учи». В России славянская нумерация сохранялась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах (см. презентацию). Вместе с непозиционными существуют и позиционные системы счисления. В них количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.Примером позиционной системы счисления является вавилонская система счисления – шестидесятеричная. Кстати, мы с вами тоже ее используем. Вспомните, где? (При измерении времени, углов.)В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. Например, на Руси счет велся дюжинами. Английский фунт тоже равен 12 шиллингам. А где мы сегодня встречаемся с двенадцатеричной системой счисления?(Год – 12 месяцев, половина суток – 12 часов, сервизы и столовые приборы рассчитаны на 12 персон.) Десятичная система счисления появилась в Индии в V в. н. э., и возникла она после появления цифры 0, которую придумали греческие астрономы для обозначения отсутствующей величины. Впоследствии с этой системой счисления ознакомились арабы. Они по достоинству оценили ее, начали использовать и в ХII веке завезли в Европу. И с этого времени человечество пользуется этой системой счисления. Цифры десятичной системы счисления называются арабскими, хотя начало они получили в Индии. С появлением информатики, вычислительной техники нашла свое применение двоичная система счисления, корни которой уходят в Древний Китай. Система гадания китайской Книги перемен при внимательном анализе обнаруживает в своей основе двоичную систему счисления и позиционный принцип записи чисел. Ребята, какая система счисления используется в компьютерной технике? (Двоичная.) Что такое двоичное цифровое кодирование? (Представление любого вида информации с помощи последовательности битов.) Для чего нужно представлять любую информацию в виде 0 и 1? (Потому что в компьютере передаваться, храниться и обрабатываться может только информация, представленная в виде 0 и 1.) В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления. А множество всех символов, используемых для записи чисел в данной системе счисления, – ее алфавитом. (См. таблицу.)В десятичной системе счисления цифра в крайней справа позиции обозначает единицы, цифра, смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее – сотни, затем тысячи и т. д. Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается в числе трижды, причем самая правая обозначает пять единиц, вторая справа – пять десятков и, наконец, третья – пять сотен.Выше десятичное число 555 было записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10, которое является основанием десятичной системы счисления.В развернутой форме записи числа умножение цифр числа на основание производится в явной форме. Так, в развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:55510 = 5 х 102 + 5 х 101 + 5 х 100.Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме будет записываться следующим образом:555,5510 = 5 х 102 + 5 х 101 + 5 х 100 + 5 х 10-1 + 5 х 10-2.Выполните задание в тетрадях 1. Записать в развернутой форме числа:А) 19,9910 Б) 10,102 В) 64,58 Г) 213,224 Д) А54,В7162. Записать в свернутой форме числа:А) С8 = 7*83 + 7*82 + 6*81 + 4*80 +1*8-1 (7764,18)Б) С2 = 1*22 + 0*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 (101,012)Обменяться тетрадями, проверить правильность выполнения, выставить оценку.Учитель: Любое число можно представить в виде суммы произведений значащих цифр числа на степени основания системы счисления. Такое представление называется развернутой формулой записи числа.15525510=1.105+5.104+5.103+2.102+ 5.101+5.100На этом принципе основан перевод чисел из любой степени счисления в десятичную степень счисления. Так, для перевода двоичного числа в десятичное нужно записать его в развернутой форме1111012=1.25+1.24+1.23+1.22+ 0.21+ 1.20=32+16+8+4+1=6110Пример: перевести число 2510 из десятичной в двоичную: 2510 = 110012Для обратного перевода десятичного числа в двоичное необходимо делить данное число на 2, фиксируя остатки. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше делителя (основание системы).Загадка поэта Прочитайте шуточное стихотворение А.Н.Старикова «Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта. Для этого выпишите упомянутые в стихотворении числа и переведите их в десятичную систему счисления. Работа в парах.Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила. Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий.Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали.И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.Ребята переводят числа в десятичную систему счисления и читают стихотворение: Ей было 12 лет, Она в 5-й класс ходила, В портфеле по четыре книги носила. Все это правда, а не бред.Когда, пыля двумя ногами, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато четырехногий.Она ловила каждый звук Своими двумя ушами, И две загорелые руки Портфель и поводок держали. И двое темно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.IV. Практическая работаЕще раз проверим себя, на этот раз с помощью компьютерной программы «Калькулятор» (Пуск – Программы – Стандартные – Калькулятор). Убедитесь, что активизирован инженерный вид калькулятора (Вид – Инженерный). Обратите внимание на переключатели Hex (hexadecimal) – шестнадцатеричная, Dec (decimal) – десятичная, Oct (octal) – восьмеричная, Bin (binary) – бинарная. Установим переключатель в положение Dec и введем число 24, а теперь переведем переключатель в положение Bin. Мы видим число 24 в двоичной записи. А теперь поучимся выполнять арифметические операции с числами в двоичной системе счисления. Составить таблицу сложения и умножения двоичных чисел (см. презентацию).Дополнительные задания из рабочей тетради Учащиеся выполняют задания в группах за компьютером, используя программу «Инженерный калькулятор». Переведи в десятичную систему счисления: 345, 110011,012, 1ВС16Докажите, что: 225338 = 100101010110112 10010101111002 = 12BC16 101010100111002 = 252348 1C6316 = 11100011000112 Поставьте вместо знака ? знак или =. 28510? 11D16 (Ответ: 28510 = 28510) 1111112 ? 11118 (Ответ: 6310 4110) 5516 ? 1258 (Ответ: 8510 = 8510) Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания: 3510, 368, 3А16, 1001012, 1304 (Ответ: 1304 , 368, 3510, 1001012, 3А16) 1110012, 648, 9Е16, 2510, 2103 (Ответ: 2103, 2510, 648, 1110012, 9Е16) 728, 15610, 1010012, 8В16, 2325 (Ответ: 1010012, 728, 2325, 8В16, 15610) 12D16, 788, 1000112, 54110, 1245 (Ответ: 1000112, 1245, 788, 12D16, 54110) V. Подведение итоговVI. Рефлексия – Какое задание было самым интересным? – Какое задание, по вашему мнению, было самым сложным? – С какими трудностями вы столкнулись, выполняя задания? – Какие задания вы считаете самыми интересными и какие задания можете предложить сами по данной теме?Учитель: Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленной перед вами задачей, а также показали хорошие знания по теме «Перевод чисел в позиционных системах счисления». За работу на уроке вы получаете следующие оценки (объявляются оценки каждого ученика за работу на уроке). Спасибо всем за хорошую работу. Молодцы!VII. Домашнее заданиеP.S. Презентация к занятию опубликована на сайте «Учительской газеты», в рубрике «Методическая кухня»: http://www.ug.ru/method_article/645. Екатерина ЧЕРНОВОЛ, учитель математики и информатики средней школы №4 с углубленным изучением отдельных предметов города Батайска Ростовской области
Выбор читателей
Комментарии