Некрасивый парадокс

Математика – странный предмет… С одной стороны, многие вслед за Ломоносовым глубокомысленно повторяют, что она «ум в порядок приводит», а, с другой стороны, сегодня совсем не возбраняется, будучи даже вполне состоявшимся человеком, заявить во всеуслышание, что ты никогда не понимал математику. И ничего тебе за это не будет, даже посочувствуют, а кто-то радостно выдохнет и скажет: «Я тоже». Удивительно, как живется и работается в таких условиях учителям математики – обязательного предмета, который ни обойти, ни объехать, в том числе из-за ЕГЭ, а потому двоек, как бы кто к нему ни относился, быть не должно, иначе на педагога и школу будут косо смотреть. И это, пожалуй, самые минимальные санкции… Именно эти противоречия и стали ключевой темой обсуждений на конференции «Психология и технологии в математическом образовании», которую организовали в Москве «Яндекс» и Международное общество исследователей в области психологии математического образования (PME).

Упрощение хуже воровства
О таком «немного странном» отношении к математике, по мнению директора Центра педагогического мастерства города Москвы Ивана Ященко, свидетельствует еще и то, что при обучении этому предмету во главе угла сегодня не готовность и зрелость ребенка, а программа. Если, например, перед сложными упражнениями на физкультуре детям даются подготовительные, иначе, как мы прекрасно понимаем, форсирование событий может привести лишь к травме, то в случае с математикой мы, видимо, считаем, что она менее травмоопасный предмет, поэтому спокойны, когда ученик, не умеющий раскрывать скобки с отрицательными числами, вынужден приступить к дифференцированию функций…
Параллели со спортом весьма иллюстративны, поэтому Иван Ященко продолжает: есть сферы, где возрастные рамки старта четко определены, например фигурное катание – чем раньше ребенок встанет на коньки, тем лучше. Но в математике все совсем иначе: бывает, и очень часто, что интерес к предмету и настоящее понимание открываются у одних, оказывающихся впоследствии даже более способными, позже, чем у других… Не нужно торопить события и относиться к ситуации, когда ребенок чего-то не понимает и не усваивает, как к трагедии, как это обычно делают педагоги и заодно с ними родители. Всему свое время.
Возможно, от этого непреодолимого желания вложить информацию в головы учеников, невзирая на их готовность, сегодня в школе налицо вульгаризация математики. «Так, ребята, сегодня у нас тема «Луч». Кто где видел луч?» – «Я видел луч, исходящий из маяка!» – «Отлично! Еще?» – «Еще луч из фонарика…» – «Хорошо, еще?» Диалоги такого рода, до крайности упрощающие идеальные математические объекты, по словам ректора Московского городского педагогического университета Игоря Реморенко, случаются на уроках довольно часто. Однако такое слишком натуральное понимание математики, которое вроде бы нацелено на то, чтобы помочь школьникам, на самом деле не помогает, а уводит от сути.
Впрочем, нельзя сказать, что «странное отношение» к математике и проблемы с ее пониманием – это примета настоящего времени. Директор по стратегии «Яндекс.Учебника» и директор оргкомитета конференции Наталья Чеботарь предложила коллегам вспомнить «Науку и метод», изданные математиком Анри Пуанкаре в 1908 году. Знаменитый ученый, в частности, пишет там, что за исключением математических задач есть еще один вопрос, который волнует его больше всего: почему до сих пор есть препятствия в понимании математики, почему она не дается значительному числу людей? Пуанкаре считал решение этой задачи главным для тех, кто занимается преподаванием математики. Прошло уже больше века, а она до сих пор не решена…

Что дает математике «цифра»?
Все эти проблемы заставляют педагогов беспокоиться, а исследователей шевелиться. По словам Ивана Ященко, это чувствуется, и особенно здорово, что сейчас математике уделяется такое пристальное внимание, причем не только в России, но и в мире, ведь математика в цифровую эпоху начинает играть совершенно особую роль – она становится ресурсом развития экономики.
«Цифра» стремительно меняет образование и усугубляет ситуацию огромной неопределенности, в которой оно существует. Сегодня уже не получается действовать, как раньше: формулируем цели, затем стандарты, пишем на их основе учебники, потом апробируем и внедряем их в школах – такие алгоритмы, уверен Иван Ященко, уже не работают: все устареет гораздо быстрее, чем эти процессы произойдут.
С одной стороны, «цифра» все усложняет, потому что приходится придумывать что-то новое, но, с другой стороны, и упрощает, потому что экономит самый главный ресурс человека – время. Президент Международного общества исследователей в области психологии математического образования Маркку Ханнула убежден: у «цифры» в плане трансформации образования огромная роль. Она позволяет найти универсальные подходы и дает возможность транслировать одну и ту же информацию, невзирая на удаленность слушателей того или иного курса друг от друга. И здесь уже не просто выход на разговор о едином образовательном пространстве в рамках одной страны, здесь идет речь о формировании глобального безбарьерного образовательного пространства. По мнению профессора Ханнулы, мы с большой долей вероятности не ошибемся, если скажем, что математику преподают везде примерно одинаково – в отличие от гуманитарных предметов, на методы преподавания и содержание которых национальный и даже локальный контекст оказывают серьезнейшее влияние…
Иван Ященко мысль коллеги поддерживает и продолжает: тот самый взвешенный подход и неторопливое, внимательное отношение к возможностям ребенка реальны только в условиях предельной индивидуализации образовательных траекторий, а это вполне достижимо как раз с использованием «цифры». И сбережение времени учителя, и ученика тоже, потому что не придется впустую тратить часы на банальную трансляцию информации и механическое ее выучивание.
Но что же в этой ситуации делать педагогу, если простейшие операции у него забрала машина и он еще не успел адаптироваться к смене собственных функций, а быть может, и сам параллельно страдает от нехватки предметных знаний? По мнению Натальи Чеботарь, мы сегодня уже хорошо понимаем, что учитель не источник знаний, однако и то, что его хотят видеть лишь в роли тьютора или организатора учебного процесса, тоже неверно. Учитель остается учителем. И диагностом, который в отличие от машины может понять, почему, например, ребенок ошибся при решении задачи именно так, как он ошибся. Учитель имеет представление о социально-культурном контексте, в котором живет этот ребенок, наблюдает его текущее психологическое состояние и может правильно скорректировать траекторию его развития, чтобы сделать образовательный процесс для этого ребенка не мукой, а адекватным его возможностям продвижением вперед. Кстати, вы знаете, сколькими способами могут ошибиться дети при решении одной математической задачи? Оказывается, 24 разными способами, и у каждой ошибки есть своя причина.

От должного к сущему
Что касается исследований в области образования, то здесь, по словам Ивана Ященко, цифровизация тоже позволяет перешагнуть на новую ступень: вместо экспериментов в малых группах, которые раньше приходилось проводить, чтобы извлечь необходимую информацию об образовательном процессе, теперь можно задействовать большие данные. Здесь в помощь исследователю и электронные журналы, и итоги ЕГЭ, и результаты международных исследований качества образования…
Научный руководитель Института образования НИУ ВШЭ Исак Фрумин напомнил коллегам, как в свое время как раз об этом рассуждал выдающийся психолог математического образования Василий Васильевич Давыдов: в ходе эксперимента весьма трудно улавливать то, что происходит с каждым ребенком в классе, поэтому приходилось задействовать черновики, чтобы отслеживать мыслительный процесс детей при решении задач. Теперь с помощью «цифры» у исследователей образования возникает невероятно богатая возможность анализировать самые разные аспекты поведения ребенка, потому что все эти данные может собирать машина.
Кажется, что все просто замечательно и мы на пороге великих открытий, стоит только протянуть руку и включить компьютер… Но где же мы на самом деле?
По словам Юрия Зинченко, та степень неопределенности, о которой в последнее время любят говорить в образовании, позволяет нам понять, что мы не в какой-то фиксированной точке, а в ее окрестностях. В том, что касается исследований в сфере образования в отличие от исследований в области математики, физики, химии и других естественных наук, не нужно забывать, что объект исследования «ребенок» – это совсем не то же самое, что объект исследования «электрон». Это гораздо сложнее и изменчивее…
Кроме этого, что особо подчеркнул Юрий Зинченко, объект исследования здесь является еще и субъектом, потому как нельзя пренебречь всем тем внутренним миром объекта исследования, который в свою очередь оказывает влияние на ход и результат исследования.
Исак Фрумин продолжил эту мысль: образование как объект исследований – это вообще система неопределенной сложности, и по большому счету мы ничего не знаем о том, что произошло с образованием с 2012 года. Мы наблюдаем какие-то перемены, но четкого ответа о том, какие процессы идут в плане изменений качества образования в этом периоде, мы дать не можем. Вот лет через 20 ответ на этот вопрос, пожалуй, будет.
Об отдаленности результатов образования говорит и Иван Ященко, причем делает интересный акцент: не так давно время от времени заговаривали о том, что в учебном плане есть вещи неважные, и о том, что можно было бы ими пожертвовать в целях разгрузки сверх меры перегруженных детей… Однако понять, верны ли мы были в своих оценках важного и неважного, можно лишь через многие годы, и как бы потом не оказаться в ситуации героев Брэдбери, которым только и остается, что сожалеть о раздавленной бабочке?..
Так где же мы сейчас и куда же нам идти в области исследований образования? Ведь исследования нужны, чтобы повышать качество образования, чтобы делать более логичными инструменты контроля и более адресным – оказание помощи отстающим…