Математика, информатика

“Комплекс” возвращается?

Слушая уроки и разъяснения творческих концепций учителей математики и информатики, не устаешь удивляться – вроде бы конкурс, а где же конкуренция? Вместо того видишь чуть ли не коллективную работу по разработке самых актуальных педагогических проблем. Как будто они, участники, еще раньше договорились о теме. Вспоминаю – это явление в науке известное, это так называемый “невидимый колледж”. Большой неформальный творческий учительский коллектив, теперь он собрался вместе: из “невидимого колледжа” стал очень даже видимым.

Попытаемся найти стержневую мысль. Ту, что “заводит” всех математиков и информатиков-конкурсантов. Мне кажется, согласятся многие – это идея интеграции, объединения учебного материала в блоки, комплексы, объединение разных предметов, разных областей культуры, нестандартное соединение различных аспектов одного и того же предмета. Вещь, скажут, не новая, но теперь она зазвучала заново, поскольку за разработку интегративных идей принялись талантливые и в высшей степени изобретательные люди. Результаты весомы, и они – у каждого участника.

Впрочем, у каждого по-разному. Ленинградский учитель математики Владимир Ильин – да, да, победитель конкурса – предпочитает, чтобы интеграция осуществлялась по “содержательному” принципу. И если уж брать исторические сведения, то скорее из истории самой математики.

Метод “комплекса” Владимир Леонидович применяет преимущественно к задачам на повторение.

Например, центром урока может стать какая-нибудь “историческая” теорема вроде теоремы Вариньона: если соединить середины сторон произвольного четырехугольника, то получится параллелограмм. Для доказательства требуется “вспомнить” (то есть повторить!) теорему о средней линии треугольника. Чтобы освежить ее в памяти, Ильин ставит сначала “мотивирующую” физическую задачу: “Какой минимальной высоты должно быть зеркало, чтобы вы увидели себя в нем от головы до пят?” (Ответ: зеркало должно быть “средней линией” треугольника со стороной в виде отражающегося в нем человека, а потому в два раза меньше его роста). Итак – экскурс в оптику! Дальше – серия задач, фактически складывающаяся в небольшое исследование.

Я сидел на задней парте. Я не был учеником. Но я стал им, так захватил меня разворачивающийся “сюжет” исследования.

А, к примеру, Елена Хайдарова (Екатеринбург) стремится объединить математику с историей. Ее задачи на историческую тему, инструментовка “под античность” или под “древние цивилизации” выполняют одновременно две функции: это и мотивация, потому что детям просто ужасно нравятся эти нескучные уроки (ведь тут и пифагорейские игры, и “погружения” в историю Москвы, и многое другое), и, кроме того, активное повторение того материала, который пройден был на уроках истории.

На доске, скажем, три плакатика с пирамидками. На каждом – дробь: 2/15, 11/42, 7/10. (На уроке изучают обыкновенные дроби). Чтобы найти высоту пирамиды Хеопса, необходимо привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Детям нравится. И – учителю истории… Потому что математика здесь помогает ему. Вот эту вторую сторону межпредметных взаимосвязей часто почему-то игнорировали математики – “патриоты” своего предмета. Но тут рядом с Еленой Валерьевной сидел учитель истории ее школы – уроки такого типа готовятся и продумываются совместно!

Еще один вариант интегративности. На уроке Людмилы Квашко (Черниговка Приморского края) рассматривалась классификация четырехугольников. И важно здесь не только то, что обычно темам, связанным с классификацией, не уделяется достаточного внимания. Четырехугольники появляются перед учениками в “едином строю”. На плакатах на доске, в конвертах на партах, в тетрадках. Они воспринимаются комплексно, вместе со связями, а поскольку связывают их общие существенные свойства, то именно на них обращено теперь внимание всех сидящих в классе. Теорема мотивируется всем комплексом представленных нам на рассмотрение четырехугольников.

А вот на уроке Людмилы Дзуцевой (Беслан) перед учениками ставилась задача – объединение методов решения тригонометрических неравенств и метода интервалов. Помните, тут рисуют как бы волну, бегущую по оси абсцисс через нули функции? Дзуцева берет тригонометрический круг, и там получается как бы “замкнутая волна” – очень красивый и редко встречающийся в практике обучения математике прием. Здесь он появился отнюдь не случайно, потому что это тоже комплекс. Но получается сложновато. В особенности для обычного московского класса, где один мальчишка на вопрос: “Что делать с уравнением cos x = a?” ответил: “Поделить на cos”.

Один из самых неординарных способов интегрирования материала использует Алексей Петрусев (из Анадыря) (информатика). Он считает, что электронные таблицы как мощнейшее и довольно простое для пользователей средство моделирования можно и нужно изучать на примере задач на самые интригующие и волнующие детей темы. При этом ведущая деятельность становится как бы теневой: дети увлечены японскими гороскопами и предсказанием результатов будущих президентских выборов и незаметно для себя прорабатывают технические особенности работы с электронными таблицами.

В информатике, как выясняется, вообще можно соединять все, что угодно, со всем, что угодно. Так, Валентина Батяева (Саранск) считает, что в информатике есть своя этика, и она сводится к особым образом воспринятым христианским заповедям. Например, “не укради” означает не присваивай себе чужих программ, “не убий” касается компьютерных вирусов и так далее.

Подводя итоги I тура, председатель малого жюри член-корр. РАО Александр Абрамов вновь посетовал на “отсутствие профессионального сообщества” учителей математики и информатики. Но, возможно, конкурс и станет началом такого сообщества, в этом ведь и состоит одна из его задач.

Евгений БЕЛЯКОВ