Магическая формула

Она известна Пюрвя Эрдниеву

Гостиница “Ленинградская”, двадцатый этаж, небольшой одноместный номер. Я беседую с человеком, книги которого читал еще тридцать лет назад – и уже тогда многие говорили о нем: “Живой классик”. Сейчас при упоминании его имени обычно спрашивают с удивлением: “Неужели он еще жив?”

Мой собеседник – академик Пюрвя Мучкаевич Эрдниев. О, он не только жив, но еще и опасен. Потому что он думает, действует, потому что он – действительная величина в нашей педагогической науке, тогда как многие другие – в лучшем случае “комплексные величины” (кто помнит математику, меня поймет).

Пюрвя Мучкаевичу 89 лет. Но, беседуя с ним, я забыл о возрасте (и его, и своем): Эрдниев говорил со мной так, как, наверное, говорит и с собой: не просто как с равным, как с тождественным себе. Лишь распрощавшись, я уже на улице ощутил связь времен и причастность к тому, что времени неподвластно.

– Какая проблема в методике математики главная? Есть ли такая проблема, в которой сфокусированы все остальные?

– Есть две такие проблемы. Первая – что нужно добавить в учебник математики, вторая – что убрать… В моих учебниках эти проблемы частично решены, потому-то, наверное, на меня официальные педагогические круги дружно ополчились. Но, как сказал какой-то поэт, не шумное одобрение сторонников, а скрежет зубов противников доказывает правоту дела. Конечно, сейчас значительно увеличилось число людей, разобравшихся в сути дела, в принципе укрупнения дидактических единиц, но и торможение резко возросло. Зачастили к нам в гости профессора из Москвы со своего рода инспекциями, на словах – с помощью, а на самом деле – пытаясь затормозить внедрение метода. Уменьшают число классов и школ, которые работают по моим учебникам. Уговаривают директоров (не учителей!), чтобы они не закупали моих книг… Тут тысяча приемов существует.

– Пюрвя Мучкаевич, ну а какой класс, на ваш взгляд, самый важный с точки зрения методики математики?

– Начинать нужно обязательно с первого класса, потому что первый класс, первые шаги – это очень важно. Хотя кое-что можно “подсоединять” к курсу математики и в дальнейшем, все же важность именно первого класса несомненна. За рубежом, например в Японии, воспитателю детского сада платят больше, чем профессору! Оказывается, они понимают важность начальных шагов, когда же это дойдет до нас? Именно в самых младших возрастных группах только и можно “вложить” в головки детей алгоритмы успешного освоения действительности.

В Америке есть такая сфера – менеджмент в образовании. Они исследовали, почему японская техника имеет такой успех, от чего это зависит? Исследуя всю цепь взаимосвязанных факторов, они выяснили, что настоящая причина кроется в системе образования в Японии. Там не жалеют денег на подготовку преподавателей прежде всего для младших возрастов.

Давайте учиться у тех, кто умеет учить. Например, как пишут учебники по математике в Германии? Если вы сравните их учебники и наши (есть ведь некие национальные стандарты, общие для всех авторов в той или иной стране), то удивитесь разнице. Немецкие гораздо более компактны, там под одной обложкой и алгебра, и геометрия. Для них это аксиома. И там появились новые упражнения, вытекающие из этого единства. А у нас что получается? Когда я затронул этот вопрос в некоторых моих статьях, в ответ последовало: тема объединения алгебры и геометрии такая сложная, что, уважаемый Пюрвя Мучкаевич, можете не беспокоиться. У нас все как было, так и остается – и в двенадцатилетней школе, как следует из опубликованных документов, все будет по-старому.

Я сделал попытку такой интеграции в учебниках седьмого и восьмого классов, вы их знаете…

– Да, и, признаться, они мне очень нравятся.

– Так вот – это напоминает корриду: на меня набросились, буквально как на красную тряпку быки. Некоторые рецензии были просто безграмотны, спасибо “УГ” – хоть вы выступили в защиту. Я имею в виду вашу статью против академика Мищенко.

– Пюрвя Мучкаевич, вот еще очень важный вопрос. Что важнее для методики математики: теория, доказательства или задачи, практика?

– Предельно ясно, что мы, будучи наследниками Павлова и Анохина, недооценили закон познания – оно осуществляется через обратную связь. В 1935 году я был докторантом у Анохина. Мне повезло, мы лично беседовали. Великое дело – слышать живой голос такого выдающегося ученого.

Как начиналась методика УДЕ? Начиналась с лекций Петра Анохина об обратных задачах в самом широком толковании. Потом это перекочевало в кибернетику, в машину Тьюринга. Это был чисто механический аспект обратной задачи: циклы, шаги… А какой колоссальный сдвиг в промышленности! Главная идея – обратная связь, и она была обнаружена в физиологии Петром Анохиным и чуть позже – Норбертом Винером в военных задачах: стрельба по самолетам с упреждением.

– А работы Вышнеградского по регулятору Уатта? Ведь там идея обратной связи еще до Винера была?

– Конечно, но впервые сформулировал принцип обратной связи как общий, а не частный закон, имеющий многообразные приложения во всех отраслях науки, именно Анохин с подсказки Павлова и Сеченова.

– А Павлова сейчас не любят: говорят, материалист, а еще – собак резал…

– Ну вовсе он был не материалист. И собак своих любил. Так вот Павлов впервые стал использовать два контрастных раздражителя (например, сильный свет и слабый свет). На один раздражитель он кормил собаку, на другой – нет. Существенно, что у Павлова было всегда именно два раздражителя – и только при этих условиях вырабатывался условный рефлекс. Это кажется элементарным, это вроде бы есть в школьных учебниках, но обычно не обращают внимание на наличие контраста.

Итак, Павлов, Шеррингтон, Анохин – я скромненько пристроился в хвост. Анохин говорил мне: “Разработайте идею усложнения материала при обучении”. Он пользовался словом “усложнение”, называя этим то, что я обозначаю теперь как “укрупнение”. Это было революционно и шло вразрез с обычной установкой всех методистов на свете. Они ведь говорят: “Упрощайте!”, а мы: “Усложняйте!”, они: “Разбивайте на мельчайшие части!”, а мы: “Объединяйте, укрупняйте!” В УДЕ, приступая к конструированию урока, методист или учитель обязательно дополняет основную задачу, теорему обратной и излагает вместе.

Вот посмотрите, шведский учебник по математике для 1-го класса, автор Густафсон. Полистайте, полистайте… Целый год бедные шведские малыши учат ОДНО СЛОЖЕНИЕ! Вычитание – уже во втором классе.

– Нет, это надо же…

– А возьмите наши учебники по математическому анализу для вузов того же Фихтенгольца. Год – дифференциальное исчисление, а потом интегрирование: чем не то же самое? В самих истоках открытия математического анализа было не так: прямая и обратная задачи родились в один миг!

Прав был Лев Толстой: если писателю легко – читателю трудно, если читателю легко – писателю трудно. Да, конечно, легко все разложить по полочкам, как если бы это был какой-то абстрактный математический текст, но учиться по такому тексту очень нелегко, потому что это “не физиологично”. К тому же крайне неэкономно, медленно.

– А у нас считается, что можно в школе преподавать одни производные и не затронуть даже понятия интеграла. Это все равно что в той шведской школе первый год учить вычитание, а сложения вообще не учить!

– Тогда как обратные задачи есть уже у Льва Толстого – он интуитивно предчувствовал их необходимость…

– А вспомним “инь” и “ян” – Толстой интересовался востоком…

– Совершенно верно. Кстати, у Сеченова мать – калмычка (верно говорят: “С востока свет”). Но нужно еще додуматься, как с философских высот перевести это в плоскость обучения детей. Наверное, во мне закодирован “инь” – “ян” – ведь я чистокровный восточный человек, потомок монгольских ордынцев.

– А как вы в связи с этим прокомментируете тот факт, что в ряде действующих учебников тема квадратных уравнений проходится отдельно от темы графиков квадратичной функции?

– Так это же оно и есть! Графики – это геометрия, образ, квадратное уравнение – это символы. Одно объясняет и верифицирует другое. А квадратичное неравенство ведь тоже проходят отдельно – все отдельно! Раздельное питание какое-то! Я прокомментирую так: безобразие. Раньше в Европе умели хорошо умножать числа, но, чтобы разделить одно многозначное число на другое, ездили в Падуанский университет. И мы к тому же возвращаемся. Ужасно.

У одного философа я вычитал формулу: “От фрагментарного знания к интегрированному”. Это сказано очень четко и, я считаю, должно стать магической формулой современной методики преподавания математики.

Евгений БЕЛЯКОВ