Фундамент прочный. Каково здание?

“Геометрия – это нетрудно. Геометрия – это красиво”, – утверждают авторы учебника по геометрии, изданного “Просвещением” в 2001 году. Исследования “фундамента” и “здания” геометрического курса настраивают на размышления не только о самом учебнике, но и о преподавании геометрии в общеобразовательной школе.

Выход в свет учебника “Геометрия 7-9” Смирновой И.М. и Смирнова В.А. – заметное событие в методической жизни. Как аннотируют авторы учебника, их детище следует традициям, заложенным в учебнике А.П. Киселева, и соответствует программе по математике для общеобразовательных школ. Продуманное, строгое и динамичное изложение теории, непротиворечивая и полная аксиоматика – одни из немногих его достоинств. Важно то, что новый учебник, как и учебник А.П.Киселева, адресован ученикам общеобразовательных классов – самой широкой аудитории обучающихся. Для начала выделим его главные достоинства.
При формировании учебного курса каждый автор задается вопросом: “На какой системе аксиом строить школьный курс геометрии и как структурировать его содержание?”. К решению этой проблемы Ирина Михайловна и Владимир Алексеевич подошли основательно: в пособии приводится полный набор аксиом, а содержание построено динамично и последовательно. Одна тема логически следует из другой. Каждый пункт учебника, за исключением некоторых, включает вполне достаточное количество теоретических блоков. В них, помимо традиционных определений, теорем и свойств, авторы приводят и другие. Так, например, в 8-м классе рассматриваются “Замечательные точки” в треугольнике. Этот классический материал не освещается в учебнике А.В.Погорелова, а в учебнике Л.С.Атанасяна он дается вместе с теоремами о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Полезную теорему о сумме углов четырехугольника, около которого можно описать окружность, приводят авторы в теме “Многоугольники, вписанные в окружность”. Достаточно последовательно и полно изложена тема “Перпендикуляр и наклонная”. Здесь же приводится интересная прикладная задача, относящаяся к закону распространения света. Жаль, что подобных прикладных примеров слишком мало в основном курсе геометрии.
Содержание и структура задачного материала полностью “покрывает” теорию, т.е. соответствует основным определениям, теоремам и свойствам. Что касается последовательности задач, то она не всегда соответствует принципу “от простого к сложному”. Так, последние задачи темы “Измерение величин углов” проще тех, что им предшествуют. Такое же замечание можно отнести и к предыдущей теме – “Полуплоскость и угол”. Не во всех разделах учебника приведены “парные задачи”, т.е наборы равноценных упражнений для классной и домашней работы.
Особо следует сказать о темах, относящихся к преобразованиям фигур. Авторы расположили данный материал компактно и последовательно, сопроводили его наглядными и интересными примерами, чертежами, рисунками. Каждому учителю математики известно, как трудно воспринимают ученики некоторые вопросы темы “Преобразования фигур”. А ведь именно этот раздел геометрии демонстрирует ученикам наглядные способы познания гармонии с помощью открытия геометрических соотношений. Авторы не ограничиваются традиционными примерами движений, развивая представления учеников о приемах построения симметричных объектов. И это не случайно, ведь именно понятие “симметрия” было в свое время классическим эквивалентом красоты. В тему “Поворот” включена симметрия n-го порядка. Жаль, правда, что здесь нарушена авторская традиция и не приведено ни одного прикладного примера – только определение и сопроводительный рисунок.
Несомненным достоинством учебника является материал исторического и эстетического характера. Он значительно обогащает урок геометрии, придает ему философскую и мировоззренческую окраску. Правда, “историческая линия” учебника носит фрагментарный характер.
Несколько замечаний относительно изложения отдельных тем. При введении простейших фигур планиметрии в теме “Отрезок и луч” дается слишком большое количество определений и аксиом. Данный пункт учебника перенасыщен теорией. Несмотря на то, что авторы в послесловии говорят о том, что учить все аксиомы необязательно, вряд ли это остановит добросовестных учителей потребовать от своих учеников знания семи основных свойств пункта. Учитывая, что данная тема дается в начале учебника, вызывает опасение и то, что подобный “теоретический бросок” напугает учеников, а это в свою очередь может ослабить интерес к дальнейшему изучению геометрии. Излишне подробно в теме “Измерение длины отрезка” говорится о процессе измерения отрезка, длина которого выражается рациональным числом. Стоит ли на этом этапе обучения следовать строгой научной логике, хотя и вполне адаптированной для школьника? Ученики интуитивно чувствуют длину отрезка, имеют достаточный опыт для того, чтобы воспринимать это понятие. Первые пункты учебника должны быть проще и меньше по объему. Только в п.4 “Полуплоскость и угол” приводится 10 определений, 8 аксиом и одна теорема. Понятно, что без этих понятий и аксиом невозможно соблюсти логику курса и продолжить процесс построения “геометрического здания”. Но авторам стоило бы материал этих пунктов разбить на более мелкие порции, постепенно вводя аксиомы и определения.
Современный семиклассник мыслит очень конкретно. Прочитав аксиому “Любой угол можно разделить на n равных частей”, он попытается это сделать хотя бы для какого-то значения n. Что делать учителю? Посоветовать подождать тему “Задачи на построение” (это в случае, когда n – четно). А если n – нечетно, как быть? Неужели рассказывать в седьмом классе о приближенных решениях задачи о трисекции угла? Получается, что данная аксиома нужна только для того, чтобы дать определение биссектрисы угла. Но это можно было сделать и без нее.
Стереометрический материал учебника выглядит каким-то сокращенным и незавершенным, а последовательность вспомогательных понятий, необходимых для восприятия многогранников, кажется искусственной. Для того чтобы на серьезном уровне воспринимать материал о геометрических телах, ученик должен подробно изучить курс стереометрии.
И все же, завершая рассказ о новом учебнике, нужно сказать, что современный ученик мыслит быстро и конкретно, его восприятие стало острее и динамичнее. Поэтому учителю требуются не только прогрессивные учебники и методики, идеи и средства, но и новые подходы.

Алексей АЗЕВИЧ,
учитель математики, кандидат педагогических наук