Старая версия сайта
12+
Издаётся с 1924 года
В интернете с 1995 года
Топ 10

Все решения – на одном 3D-графике. Математика стала по-настоящему наглядной

Дата: 05 августа 2011, 18:27
Автор:

Интеграция математики и информатики перестала быть чем-то необычным, перешла из разряда инновационных приемов в область будничного, привычного и даже необходимого. Порой детям трудно понять математическую схему без иллюстрации в формате 3D. Вот еще одна находка на тему.

Первая формула «задает» звестный м графк – параболу. Обычно показывают, что пр зменен парабола двжется по коорднатной плоскост в формате параллельного переноса. Поэтому она может пересекать ось абсцсс в одной л в двух точках (что соответствует одному л двум решеням) л вообще ее не задевать (когда решенй нет). Раньше было невозможно построть пространственный графк. Но теперь, спользуя подходящее программное обеспечене, напрмер, , можно построть одновременно решеня уравненя на трехмерном графке, пользуясь второй з вышепрведенных формул. Это верхняя часть графка:   А вот нжняя:   Обе «детал» можно представть себе состоящм как бы з тончайшей фольг соеднть х в воображен друг с другом. Мы получаем нагляднейшй обзор х решенй сразу. Вдна область, где решенй не существует: она огранчена внутренней частью параболы Трехмерный графк можно подвгать на экране, перевернуть, зучть его свойства: он сом не трвальны. Напрмер, можно предложть такую задачу: «Построть сечене графка плоскостью =0. Ответ: две прямые х=0 х=-р. Но ведь н на одном з двух прведенных выше графков х нет! Объяснте, почему?». Евгенй Беляков

В теме «Квадратные уравнения» фигурируют две формулы: само уравнение и формула его решения.  Лучше работать с приведенным квадратным уравнением – тогда они проще.

Первая формула «задает» известный всем график – параболу. Обычно показывают, что при изменении p и q парабола движется по координатной плоскости в формате параллельного переноса. Поэтому она может пересекать ось абсцисс в одной или в двух точках (что соответствует одному или двум решениям) или вообще ее не задевать (когда решений нет).

Раньше было невозможно построить пространственный график. Но теперь, используя подходящее программное обеспечение, например, Wolfram Mathematika, можно построить одновременно все решения уравнения на трехмерном графике, пользуясь второй из вышеприведенных формул.

Это верхняя часть графика:

А вот и нижняя:

Обе «детали» можно представить себе состоящими как бы из тончайшей фольги и соединить их в воображении друг с другом. Мы получаем нагляднейший обзор всех решений сразу. Видна и область, где решений не существует: она ограничена внутренней частью параболы

Трехмерный график можно подвигать на экране, перевернуть, изучить его свойства: они совсем не тривиальны. Например, можно предложить такую задачу: «Построить сечение графика плоскостью q=0. Ответ: две прямые х=0 и х=-р. Но ведь ни на одном из двух приведенных выше графиков их нет! Объясните, почему?».

Евгений Беляков


Читайте также
Комментарии


Выбор дня UG.RU
Профессионалам - профессиональную рассылку!

Подпишитесь, чтобы получать актуальные новости и специальные предложения от «Учительской газеты», не выходя из почтового ящика

Мы никому не передадим Вашу личную информацию
alt