Виртуальные графики – реальный результат

Изучение функций и графиков является одним из основных разделов в курсе алгебры средней школы. Однако, как показывает многолетний опыт работы, изучение этих разделов достаточно сложно. Многие ученики с трудом осваивают теоретические сведения и испытывают трудности при овладении практическими навыками. Одной из причин такого положения, на мой взгляд, является то, что при изучении этого раздела ученикам приходится осваивать не только теоретические знания, но и способы графического построения. На протяжении многих десятилетий учителя использовали различные методики и разнообразные наглядные пособия. Сегодня же существенную помощь в обучении оказывают информационно-коммуникационные технологии.

Полностью публикация приведена в формате PDF:Скачать/Просмотреть(Для просмотра необходима программа Adobe Reader или ее произвольный аналог).

Как учитель-практик, апробирующий в данное время новое мультимедийное наглядное пособие «Алгебра. Элементарные функции. 7 класс», готовящееся к выпуску в издательстве «Дрофа», хочу посоветовать коллегам активнее использовать подобные виды изданий. Многим уже хорошо известно подобное пособие «Дрофы» «Алгебра. Графики функций».

Особенностью готовящегося сейчас издания является то, что получение учащимися теоретических сведений происходит одновременно с выполнением практических интерактивных заданий. Это дает возможность показать «живую» геометрию графиков.

При использовании мультимедийного издания учащиеся перестают быть пассивными, они активно участвуют в получении знаний и практических навыков на всех этапах обучения.

В пособии предложены такие задания, с помощью которых ученики могут самостоятельно сформулировать теоретические положения. При выполнении практических заданий школьники могут проанализировать влияние решений на результат, например, как меняются графики функций.

Все разделы и подразделы содержат тесты разных видов: выбор из представленных ответов, заполнение текста, проверка значений, построение графиков, их преобразование, выполнение различных заданий, связанных с функцией и графиками.

Помогает и то, что постоянно можно работать с графическим планшетом для иллюстрации утверждений или поиска решений.

Наиболее типовым оборудованием в кабинете математики является наличие одного компьютера, поэтому самой эффективной формой работы будет дискуссия или диалог с демонстрацией соответствующих объектов мультимедийного издания. Следует отметить, что применение такой технологии позволяет повысить заинтересованность учеников, создать на уроке игровые моменты: «что же дальше?», «правильно – не правильно».

Наличие визуальной информации дает возможность значительно облегчить освоение изучаемого материала.

Содержание диска соответствует программе изучения функций и графиков в 7 классе и охватывает следующие разделы:

– функции и графики – основные понятия;

– линейная функция, в том числе прямая пропорциональность;

– функции у = х2, у = х3, у = .

Каждый из разделов содержит следующие модули:

– теоретические, содержащие также практические задания;

– практические, обеспечивающие отработку навыков;

– контрольные, обеспечивающие проверку знаний.

Для выполнения построений в состав диска включена специальная графическая среда, позволяющая строить графики различных функций, наносить точки, масштабировать построения, моделировать графики, изменяя параметры. Эта возможность достаточно эффективно используется учителями для формулировки различных заданий.

Основные, наиболее важные понятия собраны в справочный материал, доступный пользователю из любого режима.

Материалы диска можно использовать для демонстрации – при объяснении нового материала и отработке навыков, при самостоятельной работе учащихся как индивидуально, так и в группах, на внеклассных и дополнительных занятиях.

Графическая среда мультимедийного издания позволяет строить графики различных функций, работать с координатной плоскостью, задавать точки, масштабировать координатную плоскость. Это дает возможность создавать дополнительные задания на каждом этапе, дифференцировать процесс обучения, разнообразить технику обучения.

Рассмотрим подробнее содержание объектов на примере раздела «Функции и графики».

В разделе содержатся основные теоретические сведения о функции и функциональной зависимости, рассматриваются способы задания функции. Значительная часть раздела посвящена изучению прямой пропорциональности.

Как уже указывалось, освоение теоретических сведений происходит совместно с выполнением практических заданий. Учащиеся лучше воспринимают новые сведения, если при изучении используются уже известные им задачи, такой подход позволяет создать целостное представление об изучаемом, показать взаимосвязь понятий. Так, введение понятия функциональной зависимости можно проводить с использованием модели, позволяющей устанавливать зависимость пути от времени его прохождения. (См. рис. 1.)

При построении графиков пользователь может изучить влияние изменения параметра на график функции (раздел «Функциональная зависимость»), для формирования понятия аргумента функции учащиеся сначала определяют зависимые и независимые переменные. (См. рис. 2.)

Изучение прямой пропорциональности предлагается начать с простой модели по вычислению площади прямоугольника. Через понятие площади прямоугольника выводится формула площади S, для чего выполняются тестовые задания: «Укажите, как можно вычислить площадь прямоугольника со сторонами х и 5; 8 и х; k и х». На основании выполненных заданий учащиеся получают формулу: у = k х.

Изучение графика функции ведется с использованием графического планшета, расположенного с правой стороны экрана. Сначала формируется визуальное понятие о том, что графиком является прямая. При этом учащиеся при построении графика заполняют таблицу для пяти точек, наносят с помощью курсора эти точки на планшет, и, если все сделано правильно, строится прямая. (См. рис. 3.)

Учащиеся делают вывод, что графиком у = 2х является прямая, определяют точки, принадлежащие графику. Предусмотрена возможность задать собственный коэффициент k и изучить получаемый график.

Материалы раздела подобраны следующим образом: формируется понятие линейной функции и ее графика, изучается взаимное расположение графиков функций у=kx + b и у = kx. Особое значение придается способам построения графиков: по двум точкам и параллельным переносом с формированием понятия свободного члена и его графического представления, описываются алгоритмы построения. Далее формируются понятия точек пересечения графика с осями координат, как по графику, так и аналитически. Ряд заданий предназначен для визуального формирования вида графика в зависимости от знака коэффициента k и значения b. Рассматриваются характеристики графиков: угол наклона к положительному направлению оси ОХ, отрезок, отсекаемый на оси ОУ.

Среди наиболее важных задач, рассматриваемых в курсе алгебры средней школы и реализованных в мультимедийном издании, – определение функции по заданным условиям. Все подразделы снабжены тестами и построениями на графическом планшете, что позволяет вовлечь учащихся в непосредственный процесс изучения.

Задания по определению принадлежности точки графику функции, нахождению х по значению у и наоборот содержатся в контрольных работах. Отметим, что собранные в мультимедийном издании контрольные работы предназначены не только для проверки знаний учителем, но и для самоконтроля.

Практические задания служат для закрепления знаний и получения прочных практических навыков, а также для применения этих навыков при решении различных задач: определение принадлежности точек графику функции, изучение прямой пропорциональности в различных текстовых задачах на движение, на нахождение стоимости, объема перевозок и других, чтение графиков и их аналитическая обработка.

Издание содержит контрольные работы по темам «Функции и их графики» и «Линейная функция», каждая контрольная работа имеет три варианта. Особенностью этих работ является создание условий для самоконтроля, при которых ученик может вернуться к теоретическим вопросам, справочному материалу и правильно выполнить задание. Работа содержит 16 заданий в виде тестов «проверка текста», где учащийся должен вбить на клавиатуре правильный ответ, либо в виде тестов «выбор из четырех». Учитель может выполнять эти работы различными методами: каждым учеником, в небольших группах, при фронтальных опросах. При такой работе хорошо выявляются пробелы, которые можно сразу отрабатывать.

Графическая среда мультимедийного издания позволяет строить и получать различные графики, а учитель может создавать индивидуальные задания. Графическая среда достаточно проста и удобна для любого пользователя. (См. рис. 4.)

В одной системе координат можно построить до пяти различных графиков разного цвета и толщины, нанести до 10 различных точек, различаемых по цвету и площади. Показывать координаты, изменять масштаб. С помощью карандаша выделять необходимые участки и делать необходимые записи. Предусмотрена распечатка полученных рисунков.

С использованием графической среды можно организовать исследовательскую работу. Приведем пример такого задания на исследование расположения графиков функций.

Практическая часть: 1) задайте графики функций у = 2х – 4; у = 2х + 4; у = 2х.

Проанализируйте графики и ответьте на вопросы:

Что у графиков одинаковое?

Что у функций одинаковое?

Что у графиков разное?

(Используйте слова: коэффициент k, угол наклона, свободный член.)

Как расположены графики относительно друг друга?

2) задайте графики функций у = 3х – 4; у = 2х + 4; у = 5х.

Выводы для графиков с k = 2.

Проверьте свои выводы, для чего самостоятельно задайте соответствующие функции со своими параметрами.

Подтвердили ли выводы?

Можно ли сделать такой же вывод для функций у=kx + b и у =kx?

Сделайте общий вывод.

Обучение с помощью предлагаемого издания позволит более полно задействовать многие стороны механизма восприятия: мыслительную; визуальную; эмоциональную; психологическую. При этом учащийся вовлекается в процесс аналитической деятельности, так как должен самостоятельно сделать заключения и выводы. Одновременная проверка своих выводов и выполненных заданий позволяет учащемуся развивать уверенность в себе, успешность и повышать мотивацию к обучению.

Марина Протасенко, учитель высшей квалификационной категории