На чтение: ≈ 47 мин.Современная математика по-прежнему важнейший инструмент для естественных наук.Наиболее важные и перспективные разделы современной биологии, такие как исследование белка или расшифровка геномов, немыслимы без применения подходящего математического аппарата; возникла даже новая научная дисциплина – биоинформатика. У нас в университете уже несколько лет работает факультет биоинженерии и биоинформатики.
Одна из самых последних физических теорий микромира – теория «струн» – фактически стала новой областью математики, в которой работают специалисты в современном функциональном анализе, геометрии и топологии.Многие годы на стыке математики и физики происходит интенсивное исследование хаотических процессов, они важны в понимании природных процессов на всех уровнях, от микромира до макромира. Современная неравновесная термодинамика, квантовый хаос и многие другие разделы физики немыслимы без соответствующего математического аппарата, например, одна из филдсовских медалей, врученных в этом году (а их вручают раз в 4 года), была присуждена за математические работы по квантовому хаосу.Мне выпала честь многие годы сотрудничать с лауреатом Нобелевской премии Ильей Романовичем Пригожиным, с институтом Сольвея в Бельгии. В результате мы в Московском университете создали Институт математических исследований сложных систем, который ведет активную работу в новейших областях математики и ее приложений.Один из примеров этого – разработка нового медицинского прибора – тактильного механорецептора. Он имитирует осязательную функцию человеческого пальца и предназначен для исследования удаленных тканей и работы внутри полостей человека. Тактильный механорецептер – сложное устройство, поскольку прикосновение, ощупывание – динамичный процесс. За 5 секунд прикосновения прибора мы получаем численные результаты более тысячи измерений, которые затем обрабатываются, распознаются и позволяют формировать диагноз.В настоящее время аппарат проходит клинические сертификационные испытания в будущих медицинских центрах страны.Рассказ об истории становления и расцвета математики у нас в стране был бы неполным, если бы я не остановился еще на одном обстоятельстве. Нет и не может быть национальной математики, как и физики, химии, биологии, но существуют признанные мировым сообществом национальные научные школы. Российская математическая школа относится к их числу.Российская математическая школа – это мощный интеллект с большим творческим потенциалом, который не знает государственных границ и может реализоваться и за пределами своей страны, но корнями уходит в родную землю и питается ее животворными соками.2010 год дал новые поводы говорить о достижениях российских математиков. Весной Математический институт Клэя присудил премию в размере миллиона долларов за доказательство гипотезы Пуанкаре питерцу Григорию Перельману. Недавно лауреатом престижной премии Филдса стал Станислав Смирнов, еще один выходец из Санкт-Петербурского университета, ныне работающий в Женеве. Как известно, Филдсовская премия – самая престижная награда в области математики. По числу филдсовских лауреатов Россия занимает третье место в мире, причем две трети российских лауреатов – 6 человек – выпускники мехмата МГУ.Важно и интересно задуматься над тем, как изменилась математика за прошедшие несколько десятилетий.Сейчас много говорят об изменении соотношения «непрерывной» математики и «дискретной». Часто можно слышать, что раньше, то есть в «докомпьютерную эпоху», основная часть математики была как бы «непрерывной». А теперь положение поменялось на обратное – большая часть математики стала как бы «дискретной». Сегодня под словаом «дискретная» кроме классического представления понимается и математика, нацеленная на создание компьютерных алгоритмов.У нас на мехмате было проведено исследование на эту тему. Оказалось, что за последние двадцать лет дискретная составляющая выросла, но ненамного. Если раньше соотношение было примерно такое: 70% непрерывной – на 30% дискретной, то за последнее время дискретная геометрическая часть выросла до 40% (против 60%) непрерывной. То есть не очень намного.Но зато очень ярко проявился другой обнаруженный эффект. В непрерывной геометрии, оказывается, существенно возрос процент использования компьютеров. Это привело к новому явлению – задачи, ранее не решавшиеся в непрерывной геометрии «формульно точно», сегодня стали исследовать «компьютерно», то есть приближенно, а затем на этой основе часто удается сделать строго математически доказанные выводы.Тем самым постепенно расширяется и меняется само понятие доказательства. Появляющаяся дискретно-компьютерная составляющая (конечно, при надежной оценке точности вычислений) стала довольно часто рассматриваться как необходимый первый этап исследований особо сложных научных задач. Как показывает анализ научных публикаций, в последнее время существенно вырос процент «компьютерно угаданных», а потом строго математически доказанных теорем.Своей дискретной компонентой математика сегодня создает условия для автоматизации и оптимизации учебного процесса по разным дисциплинам, включая и саму математику.Работы в этом направлении, ведущиеся на мехмате МГУ, показали высокую эффективность строящихся там компьютерных интеллектуальных систем, связанных с обучением. Назову три блока работ такого рода: «распознающие системы», «думающие системы» и «обучающие системы».Первый блок построен на новых идеях распознавания образов, использует тестовый подход и особые инварианты геометрических фигур. Он с высокой степенью достоверности умеет распознавать абстрактные и визуальные образы, включая печатные и письменные знаки, символы и буквы, то есть фактически читать текст.Второй блок нацелен на извлечение семантического смысла из текстов и чертежей, на «понимание» поставленной задачи и решение ее с показом хода рассуждений. Здесь по-новому имитируются логические рассуждения человека с использованием его формализованного опыта. Иными словами, понимается смысл и решается задача.Такая компьютерная интеллектуальная система построена и весьма успешно функционирует в математической среде. Она решает до 90% задач из доступных задачников по школьной математике, «поступает» на мехмат МГУ и даже «окончила» несколько курсов, «учась» на «хорошо» и «отлично» и за секунды справляясь с предлагаемыми ей задачами. Ее возможности намного превосходят все известные системы в этой области.Третий блок – «обучающие системы». В нем заложены модели учителя, типов учеников – «сильного», «хорошего», «среднего» и «слабого» – и базы данных и знаний какой-либо предметной области, например математики. Эта система решает задачу оптимальной дозировки подачи знаний для усвоения учеником (в зависимости от его уровня).Разработанные методы синтеза описанных интеллектуальных систем были распространены на создание интеллектуальных систем, способных имитировать действия инженеров при создании процессоров для вычислительных систем.Математическое моделирование различных объектов и процессов и вычислительные эксперименты, заменяющие реальные натурные эксперименты, давно уже стали неотъемлемой частью современной науки. Сейчас на повестку дня выходят уже не просто вычисления, а супервычисления на мощных вычислительных системах с производительностью в сотни терафлопс, несколько петафлопс, а в скором времени и более.В Московском университете создан мощнейший супервычислитель производительностью 414 терафлопс. У него есть имя – «Ломоносов». Он занимает 13-е место в мире. Впереди только США, Германия и Китай. В ближайшем будущем мы доведем его производительность до 1 петафлопса.Супервычисления основаны на массовом параллелизме вычислительных операций и зачастую требуют использования принципиально иных математических методов и алгоритмов по сравнению с теми, которые казались оптимальными в случае обычных вычислений. Например, в последние 30-40 лет математики отдавали предпочтение неявным по времени разностным схемам решения систем дифференциальных уравнений. Теперь выясняется, что при использовании массового параллелизма операций зачастую оказываются предпочтительными явные по времени схемы вычислений.Сейчас даже обычные домашние и школьные компьютеры используют многоядерные процессоры. Параллелизм вычислений и других операций становится обычным явлением. Например, принцип параллелизма широко используется в видеокартах для компьютерных игр. Несомненно, пришло время включать начальные методики распараллеливания вычислений в школьные курсы математики и информатики.Еще одно новое направление современной математики – фракталы, это сравнительно молодая ветвь современного математического анализа геометрии и топологии.Фракталы – это такие области притяжения (или их границы), которые устроены достаточно сложно и выглядят весьма причудливо. Здесь возникает переход «от порядка к хаосу».Очень важна и интересна структура границ между различными областями притяжения. Образно говоря, их притягивающие центры ведут борьбу за влияние на плоскости. Любая начальная точка либо под управляющим воздействием приходит к тому или иному притягивающему центру, либо же остается на границе и никак «не может принять определенное решение». Образно говоря, безуспешно пытается решить проблему буриданова осла – никак не может решить, в какую сторону начать движение.Границы зоны притяжения – фрактал, если она сильно изломана, она не гладкая линия. Причем она изломана настолько сильно, что, если ее рассматривать под микроскопом, например, с десятикратным увеличением, она все равно выглядит столь же изломанной. Усиливая разрешение микроскопа, например доведя его до стократного (и более), мы обнаруживаем, что граница остается столь же изломанной, как и раньше. Кроме того, обнаруживается еще один поразительный эффект самоподобия: каждый сколь угодно малый фрагмент границы подобен изначальной границе. Если рассматривать произвольно выбранный кусок границы под микроскопом, то выясняется, что после соответствующего поворота картинки одна и та же форма появляется в различных местах, но имеет разные размеры (бесконечно уменьшающиеся).Таким образом, множества, состоящие из «неопределившихся» точек-состояний (то есть тех, которые никак не могут решить, к какому центру влияния им примкнуть), могут быть устроены чрезвычайно сложно, хаотически, хотя в то же время несут в себе хорошо организованную структуру «самоподобия».В современном математическом анализе и геометрии разработаны методы изучения фракталов, включая компьютерные программы. Если известно (задано) то или иное управление («стимулирование») системы, то в принципе можно вычислить и даже нарисовать (на компьютере) области влияния различных центров притяжения и их границы. Эти методы могут оказаться полезными при изучении сложных современных моделей тех или иных экономических процессов.Другая возможная область знаний, где естественно появляются фракталы, – это моделирование биологических и социальных процессов.В области социальных наук математическая теория фракталов пока, насколько нам известно, должного применения не получила, хотя может быть весьма полезной. Не случайно ею очень интересуются сейчас политологи и политики.При помощи границ фракталов можно описать настроения той части населения (электората), которая пока не определилась с выбором для себя того или иного центра притяжения (влияния).Математическое описание и моделирование поведения этой части населения может представлять немалый интерес. На первый взгляд такие «неопределившиеся колеблющиеся» группы устроены довольно хаотически. С другой стороны, если в них обнаруживается фрактальная структура (внешне похожая на хаос), это будет означать, что здесь работает механизм самоподобия. Грубо говоря, выбранный наугад «кусок» фрактала воспроизводит фрактал в целом.Актуальные проблемы математического образованияСегодня школа – высшая и средняя – во всем мире переживает период глубоких и всесторонних преобразований. Затронули они и математику. Главное, чем отличалось обучение математике в прошлом, вплоть до 70-х годов XX века, – это реализация принципа: иметь немного понятий, но уметь выявлять между ними как можно более глубокие связи. Это достигалось в основном за счет решения большого числа задач возрастающей сложности.К сожалению, последняя треть XX века и начало XXI века ознаменованы инвертированием этого принципа: иметь много понятий и выявлять неглубокие связи между ними, что привело к тому, что можно назвать «рецептурным» обучением математике (да и другим дисциплинам), часто бездоказательным.Надо сказать, что на этом пути мы, к счастью, значительно отстаем от наших зарубежных коллег.Вот, например, что рассказывает наш соотечественник, уехавший несколько лет назад в Америку и работающий сейчас учителем в американской школе. Свои наблюдения он собрал в книгу «Классная Америка. Шокирующие будни американской школы. Записки учителя».Американский учитель российского происхождения подчеркивает, что главное в подходе к школьному образованию в Америке заключается в том, что процесс обучения должен доставлять удовольствие. То есть быть увлекательным и ненапряженным, а иначе он будет восприниматься как насилие над ребенком.Учебные программы американских средних школ по математике сильно отличаются от наших. Так, например, в восьмом классе ученики испытывают трудности с примерами типа:-5 + (-3) = ?Решая этот пример, они получают либо 2, либо -2. но только не -8. Даже при наличии калькулятора многим школьника не удается ответить на вопрос: сколько яблок можно купить на 8 долларов, если одно яблоко стоит 1 доллар 53 цента?В американском образовании, как пишет этот учитель, мало значения придают методике обучения. Правда, иногда ученики должны сопровождать каждое производимое ими математическое действие определенными физическими движениями. Например, хлопать в ладоши и при делении, приседая, опускать вниз левую руку, а при умножении – правую.А вот еще один «методический прием». Каждый американский ученик с начальной школы знает поговорку «Please Excuse My Dear Aunt Sally». Первое слово начинается на ту же букву, что и parentheses – «скобки». Это значит: сначала делать то, что в скобках, далее следует степень, потом умножение, деление, сложение и вычитание. Зазубрил поговорку – и никакой скучной логики. При этом не подчеркивается, что умножение и деление имеют ту же силу. Поэтому пример:6 : 3 х 5 = ?вызывает затруднение. Школьники умножат 3 на 5, а потом разделят 6 на 15 и получат ответ: 0,4.Таких привычных нам задач, как «Из пункта А в пункт Б вышел поезд», в их учебной программе нет совсем.Это, повторяю, свидетельства нашего коллеги и соотечественника, работающего в американской школе.На Западе все больше в школьных программах и стандартах уделяют внимание финансовой грамотности. При Еврокомиссии два года назад был создан экспертный совет для помощи с написанием школьного курса финансовой грамоты, которая уже внедрена или внедряется в европейских странах. В соответствии с этими рекомендациями создают стандарты финансовой грамотности – набор понятий, в которых должен разбираться любой ученик начальной школы. Предполагается, что дети должны уметь легко управляться с банковской картой, открывать-закрывать счета, грамотно их контролировать.На уроке подробно анализируют, сколько юный вкладчик может положить на счет, сколько имеет право потратить, чтобы не остаться с пустыми руками. Не каждый взрослый знает, что, как минимум, десятую часть заработанного нужно откладывать, зато школьников этому учат.Многие европейские школы откликнулись на новый предмет, и не только потому, что заботятся о финансовой грамотности своих учеников. На внедрение этого предмета от ЕС через национальные министерства образования выделяют неплохие деньги. Большинство проектов финансируют банки, заинтересованные в будущих клиентах, ведь новый предмет есть не что иное, как подготовка потенциальных вкладчиков.Думаю, что всегда полезно знать об опыте других стран, даже если он не очень вписывается в наши представления. Наши школьные стандарты пока не предполагают финансовой грамотности. Но ведь банковская глобальная сеть, по определению, стремится к распространению вширь, и нельзя исключать, что «деньговедение» как школьная дисциплина появится и у нас. Надеюсь все же, что распорядители этой самой глобальной сети в свое время получили неплохое математическое образование (ведь без него и в банковском деле не бывает успехов) и поэтому понимают, что при отсутствии в обществе подлинной математической грамотности через какое-то время финансовая грамота может просто не понадобиться. Математическое образование – один из важнейших факторов, определяющих уровень экономического и общественно-политического развития страны. Не случайно годы расцвета нашей математической школы стали годами космического приоритета нашей страны. Именно тогда была построена система математического образования, достижения которой признаны во всем мире.На сегодняшний день преподавание математики у нас пока еще находится на очень высоком уровне. Пару лет назад мы в Московском университете провели анализ наших учебных планов и программ по математике, сравнив их с тем, что есть в ведущих университетах мира. В этой работе участвовали выдающиеся ученые университета, многие из них работали и работают в известных зарубежных университетах. Оказалось, что наши учебные планы наиболее полные и содержат все учебные курсы, которые в разных наборах и не в такой полноте представлены в других университетах. Из всей совокупности учебных курсов, читаемых во всех университетах, в МГУ читают две трети, тогда как в каждом из сравниваемых университетов читают не более половины этих курсов. Но, к сожалению, сохранение этих достижений требует больших усилий, поскольку такая система не очень вписывается в современные тенденции развития. Математическое образование переживает сейчас не лучшие времена, что объясняется в том числе и причинами глобального характера. И высшая, и средняя школа переживает сейчас непростой период реформирования.Один из главных (и глобальных) факторов, влияющих на развитие системы образования, – прагматический подход, то есть сведение ее к рынку образовательных услуг. Работодатели становятся активными игроками на образовательном пространстве, побуждая университеты «подстраивать» свое образование к конкретным потребностям рынка труда. Понятно, что такой сугубо рыночный подход к образованию не может пойти на пользу ни государству, ни обществу, ни отдельно взятому человеку. Прежде всего это представляет угрозу фундаментальной науке и образованию, которые плохо вписываются в сегодняшние потребности рынка труда. Перенос рыночных механизмов в сферу науки и образования чреват стратегическими потерями, которые в перспективе могут оказаться более ощутимыми, чем сегодняшняя выгода.Только фундаментально, широко образованный специалист может быстро и эффективно адаптироваться к работе в условиях быстрой смены технологий. Нельзя забывать и о гуманитарном образовании. Нерентабельное с экономической точки зрения, оно необходимо для воспитания личности и устойчивого социального развития. К сожалению, и математика как фундаментальная дисциплина становится все менее востребованной в отличие, например, от менеджмента или права. А это, безусловно, сказывается на ее положении в школе и в вузах, где падает конкурс на математические факультеты. Это, в свою очередь, неизбежно приводит к падению престижа учителя математики и, следовательно, понижению требовательности к его профессиональному мастерству. Отсутствует система постоянной переподготовки, повышения квалификации, нет притока самых талантливых выпускников педагогических и математических вузов в школы. К этому необходимо добавить и неблагоприятный демографический фактор.В итоге – падает интеллектуальный тонус, всегда считавшийся отличительной чертой нашей интеллигенции, теряются важные качества среды, рождающей выдающихся деятелей своего времени – мыслителей, ученых, творцов.Замечу, что американский президент Барак Обама поставил задачу за два года подготовить 10 тысяч учителей по естественно-научным предметам и математике.Не в лучшую сторону меняется содержание математического образования. Так, совсем недавно появилась новая опасность: ориентация школьных курсов не на действительно глубокое системное изучение предмета, а на подготовку к поступлению в вуз, на сдачу ЕГЭ. В результате школьные курсы становятся все более примитивными, что часто объясняют борьбой с перегрузками школьников. В связи с этим уместно привести мнение выдающегося физиолога Н.Введенского о том, что: «Устают не от того, что много работают, а от того, что плохо работают, неумело. Если человек увлечен делом, то он и не устает, и не замечает времени».Среди предложений Барака Обамы по реформе образования – увеличение продолжительности учебного года на месяц. Сейчас подростки в США проводят за учебой порядка 180 дней в году, тогда как в Китае, например, до 260 дней, в Японии – 243, Южной Корее – 220, Нидерландах и Таиланде – 200, Англии и Венгрии – 192, Франции – 185. В России школьный учебный год в среднем (учитывая, что есть пятидневки и шестидневки) такой же, как в Америке. Есть и нам над чем подумать.В качестве одной из мер против перегрузки у нас сейчас рассматривается идея всеобщей профилизации школ. Мне кажется, что это не тот путь, который решит наши проблемы. Во-первых, это нереализуемо в сельских школах (а их у нас около сорока тысяч), во-вторых, у нас пока нет ни соответствующей материальной базы, ни достаточного количества хорошо подготовленных для таких школ учителей.Одной из центральных задач, которую необходимо решить для того, чтобы правильно выстраивать математическое образование, адекватное потребностям инновационной экономики и модернизации общества, является принципиальное разделение двух подходов (и соответствующее развитие каждого из них). Условно их называют «математика для всех» (некоторые специалисты считают, что это должно быть до 80-85% учащихся) и «математика для будущих исследователей» (15-20%). По другой терминологии – это базисное, профильное и углубленное обучение. Названия различаются, но идея, лежащая в основе, одна и та же.Статистические данные по московским школам подтверждают это соотношение.О том, как готовить будущих математиков, в общем понятно. И ничего нового здесь изобретать не надо. Это и кружки в младших классах, и олимпиады, и турниры, и конкурсы. Факультативные курсы, летние школы, спецшколы, школы-интернаты типа Холмгоровского. Такие предложения были сделаны мною на совместном заседании президиумов Госсовета, Совета по культуре и искусству и Совета по науке, технологиям и образованию 22 апреля 2010 года и были поддержаны Президентом России.Важный вопрос при этом – как работать с одаренными детьми. Не у каждого учителя это получится. Да и часы такой работы «весят» больше, чем при базисном или массовом обучении. А подушевое финансирование такой дифференциации не предполагает.Важнейший элемент работы с одаренными детьми – предметные олимпиады школьников. Они зародились в 30-е годы в Московском и Санкт-Петербургском университетах. И первыми стали математические олимпиады. Впоследствии олимпиады стали проводиться и по другим предметам. Сейчас школьные олимпиады стали неотъемлемой частью российской системы образования.Московский университет несколько лет назад стал инициатором проведения олимпиад, победители которых получали различные льготы при поступлении на первый курс. Это прежде всего олимпиады «Ломоносов» и «Покори Воробьевы горы».Сейчас олимпиадному движению придан официальный статус. Создан Всероссийский совет олимпиад школьников, которые возглавляет Московский университет. Дело это относительно новое, еще много проблем, но главное – олимпиады решают две важнейшие задачи. Они стимулируют талантливых ребят к углубленному изучению любимого предмета и творческой активности и в то же время помогают университетам привлекать и отбирать талантливую молодежь.Более сложной видится задача выстраивания общеобразовательного курса математики для массовой или базисной школы. Здесь надо предельно жестко определить минимальный необходимый уровень технической подготовки, но при этом добиваться владения основами математической культуры как важным средством развития мышления и ориентации в мире. Понятно, что при этом целью школы не может быть поступление в вуз; иначе разгрузка школьных курсов невозможна. Главнее – научить мыслить, рассуждать, доказывать.В качестве иллюстрации хочу привести пример одного задания из ЕГЭ: «Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 километров, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 километров больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в В на 5 часов позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/час». Такую задачу на ЕГЭ решили не все.Одна из центральных проблем сегодняшней школы – новые образовательные стандарты. В конце 2009 года Министерство образования и науки РФ утвердило новый стандарт начального образования, сейчас обсуждается стандарт основного образования. Эти стандарты привлекают широкое внимание профессионального сообщества. Что нового в новых стандартах?В стандарте начальной школы математика рассматривается вместе с информатикой, что нельзя не признать целесообразным. При этом вводятся важные математические понятия, расширяющие традиционный курс начальной школы.В стандарте усилены требования к умению рассуждать, логически мыслить, планировать решение задачи и свою деятельность в целом, находить и исправлять ошибки в своих рассуждениях.Однако сравнение часов математики в учебных планах за последние 60 лет показывает, что мы потеряли 2 часа в неделю в течение первых четырех лет обучения в школе. Ясно, что пробелы в элементарной математике у наших студентов – следствие этого сокращения часов. Конечно, необходимо увеличить, а точнее, вернуть сокращенные часы математики в начальную школу.Проект стандарта по математике для основной школы еще не утвержден, и он вызвал серьезные вопросы. Общественная палата РФ провела общественную экспертизу проекта этого стандарта и признала, что проект нуждается в существенной доработке.Совершенно справедливо опасение учителей, что за общим, неконкретным текстом стандарта, сдвигом акцентов из области содержания образования в другие области, как, например, «социальная деятельность обучающихся», может «потеряться» само содержание образования.Что особенно важно – стандарт необходимо обсуждать вместе с примерами задач, которые должны быть неотъемлемой частью стандарта.Главнее – при всех модернизациях содержания образования (а они, конечно, необходимы) нельзя потерять общий объем математической деятельности ученика, особенно в начальной школе.Вопросы стандартов школьного математического образования обсуждаются и в Российской академии наук. Год назад Отделение математических наук заслушало на своем общем собрании вопрос о состоянии школьного математического образования и приняло решения, которые касаются, во-первых, сохранения объема преподавания математики по классам, начиная с 5 часов на математику и информатику в начальной школе; во-вторых, расширения объема элементарной математики, в частности, решения задач в педагогических вузах; в-третьих, необходимости радикальной перестройки единого экзамена, приближающей его к традиции российского математического образования, к требованиям современной высшей школы и практики.С будущего года (благодаря и нашим усилиям) удалось добиться дифференцированного подхода к математике в рамках ЕГЭ, который будет иметь два уровня: основной (базовый) и профильный.Ключевое звено школьного образования – учебник. В последние годы школа столкнулась с обилием учебников самого разного качества, которые выпускают новоиспеченные издательства, спешащие на книжный рынок и не заботящиеся о содержании издаваемых книг. Надо было срочно и адекватно реагировать на резкое снижение качества учебников. В результате установлена процедура двойной экспертизы: в Российской академии наук и Российской академии образования. Расскажу о работе комиссии Академии наук. Рецензентами в ней стали квалифицированные математики, обязательно с ученой степенью, не ставшие авторами школьных учебников и не находящиеся с авторами в неформальных отношения, приветствуется опыт работы в школе.На сегодняшний день результаты работы комиссии РАН говорят о плачевном положении дел, что само по себе свидетельствует о крайней необходимости ее деятельности. Дело в том, что число отклоняемых учебников при первичной экспертизе иногда превышает 90%.Экспертиза проходит в два тура, если ситуация катастрофическая, сразу принимается заключение о несоответствии текста научным представлениям. В этом случае авторы могут повторить попытку в следующем году. Если ошибок и других недостатков не очень много, учебник направляют на доработку. Обычно после доработки проходит около половины учебников.Чтобы не быть голословным, приведу несколько примеров, которые могли бы стать хорошей разрядкой, если бы не наводили на весьма печальные мысли.Ошибки у авторов могут быть самые разные. Иногда сугубо математические. Например, такая задача: «Вы можете положить деньги в Сбербанк либо под 18% годовых, либо под 16%. Вопрос: через какое время ваш вклад удвоится?». Оказывается, в первом случае через десять месяцев, а во втором – только через 11.Некоторые ошибки, строго говоря, к математике не имеют отношения, но не менее досадны. Так, в одной задаче с зоологическим сюжетом утверждается, что бегемот весит 117 килограммов, хотя на самом деле его средний вес 3200 килограммов. В разделе, озаглавленном «Беседа с физиком», рассказывается, как получается электрический ток. Оказывается, батарейка так устроена, что на одном ее электроде скапливаются положительные частицы, а на другом – отрицательные. Если электроды соединить проводом, то под действием закона Кулона частицы побегут навстречу друг другу: положительные, с одной стороны, отрицательные – с другой. И вот пока они бегут и сталкиваются посередине, ток идет, а когда уже все столкнутся, то все – батарейка разрядилась.Некоторые вопросы, которые авторы задают ученикам, хочется переадресовать самим авторам. Например, в учебнике для 4-го класса автор, обсудив возможные решения одной задачи, спрашивает, есть ли у задачи решение в два действия, а затем предлагает: «Если нет, найди его».Хорошо, что созданы академические комиссии, призванные следить за тем, чтобы такие и им подобные учебники не попали к нашим школьникам. Кстати, так было и раньше, и к экспертизе привлекались выдающиеся математики, например, строгим экспертом был Чебышев, который в качестве члена ученого комитета проанализировал более двухсот учебных пособий по элементарной математике и только 11 из них он посчитал возможным рекомендовать в качестве руководств по математике для начальных и средних школ.И, конечно, дело не только в комиссиях и экспертах. Необходим и определенный настрой в профессиональном сообществе, своего рода этические профессиональные императивы, которые не позволят авторам предлагать к опубликованию не отвечающие необходимым требованиям учебники и учебные пособия. Было бы, наверное, правильно предусмотреть и другие этапы работы над учебниками, предлагаемыми к изданию, например, обсуждение с учительской или вузовской общественностью.Учебник должен быть продуктом многолетнего преподавательского опыта. Это тот вид литературы, который по определению должен быть классическим, где необходимость и степень новаторства должны быть выверены самым тщательным образом. Все мы знаем такие учебники, содержательная и методическая ценность которых сохраняется десятилетиями, например учебник Киселева.В традициях Московского университета – тесное взаимодействие со школой и в этом вопросе. У нас издается целая серия или, как сейчас говорят, линейка учебников, подготовленных ведущими университетскими учеными, академиками, профессорами. На них как своеобразный знак качества – наш логотип с названием программы «МГУ – школе».В национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» говорится, что модернизация и инновационное развитие – единственный путь, который позволит России стать конкуренто- способным обществом в ХХI веке, обеспечить достойную жизнь всем гражданам нашей страны.Образование – ключевое звено в этом процессе. И школа – его первая и во многом определяющая ступень. И главное действующее лицо здесь – учитель.В свое время Дмитрий Иванович Менделеев, выдающийся российский ученый и педагог, писал: «Так как вся польза для страны от распространения желаемого среднего образования определяется учителем, то в заботах о подъеме нашего среднего образования начинать нужно отнюдь не с программ, а с подготовки надлежащих учительских кадров».Среди всех школьных дисциплин математика занимает особое место. Ее не случайно называют гимнастикой ума. Математика учит думать, учит правильно, логически последовательно рассуждать. А это значит – не только решать примеры и доказывать теоремы, но и в более широком смысле правильно ставить задачи и принимать верные решения, просчитывая их близкие и отдаленные последствия.Настоящее, хорошее математическое образование ценно еще и тем, что оно сопряжено с воспитанием личности, с развитием в человеке таких важных свойств, как целеустремленность, интеллектуальная честность, воля, стремление к творчеству и эстетическому совершенству.В условиях информационного общества, в условиях экономики, основанной на знаниях, роль математики неизмеримо возрастает. Соответственно увеличивается ответственность учителя, на плечи которого возлагается непростая задача. Университет осознает и разделяет эту ответственность со школой. Нам нужно продвинуться в понимании того, как нам вместе решать наши профессиональные задачи, адекватно отвечая на вызовы времени, на современные потребности государства и общества. Как обнаружить и пробудить талант, дать ему раскрыться в полную меру, как готовить умных и знающих, творческих и целеустремленных, любознательных и трудолюбивых? Мы знаем, что это нелегко. Как говорил Лев Толстой, «чем легче учителю учить, тем труднее ученикам учиться». Настоящий учитель математики не боится трудностей. Он не ищет легких путей. Он ищет пути правильные, ведущие к поставленной цели.
Выбор читателей
Комментарии