Тайна третьей планеты Космический полет с отрицательными числами по координатной плоскости

Цель урока – закрепление и повторение темы, отрицательные числа и действие над ними, координатная плоскость;
– восполнение пробелов в знании по темам: отрицательное число, действия с отрицательными числами, координатная плоскость;
– расширение математического и общего кругозора учеников;
– пополнение словарного запаса;
– стимулирование интереса к математике;
– развитие сообразительности;
– формирование дружеских отношений с классом – шефом.
Оборудование:
1. 3 глобуса, разделенных на три сектора разных цветов. Каждый сектор – “планета”.
2. Карточки с заданиями.
3. Разноцветные конверты, соответствующие цвету планеты (9 штук).
4. Пакет с жетонами разных цветов.
5. Жетоны, характеризующие правильность решения задачи.
6. Пакеты с угощением – карточками с правильными решениями в конвертах.
Экипажи сидят за отдельными столами, на которых стоит глобус и лежат конверты с заданиями.
Еще до урока класс делится на 2-3 экипажа космических кораблей. Каждый экипаж придумывает название своему кораблю, выбирает командира (он следит за порядком на борту), пилота (он ведет корабль от планеты к планете), бортового врача (он играет роль консультанта, проверяет решенные задачи и оценивает характер ошибок). Все они предварительно инструктируются учителем.
Остальные участники могут быть просто пассажирами либо членами экипажа по усмотрению ребят. На каждой планете на борт поднимается инопланетянин (он следит за решением и разрешает отправку к следующей планете). Этот участник выбирается из шефствующего класса и также инструктируется учителем до урока.
Полет начинается со вступительного слова учителя.
“Приветствую членов экипажей космических кораблей. Сегодня мы отправляемся в космическое путешествие к другим планетам. Люди, живущие там, очень любят математику, а еще любят задавать интересные вопросы и задачи. И разрешают покинуть свою планету только тогда, когда задача решена.
Цель всего путешествия – достичь планеты “Прочитайки”, где вы узнаете кое-что интересное. Попасть на нее мы сможем только тогда, когда побываем на всех трех планетах. Первый, кто доберется до нее, имеет право прочитать интересную информацию об отрицательных числах.
Корабль ведет пилот. Он вращает глобус и с его помощью определяет первую планету, на которой вы получаете конверт с задачами (задача для всего экипажа одинаковая). Решив ее, вы получаете право, лететь дальше. Правильность решения проверяют инопланетянин и врач. У инопланетянина есть верное решение. Врач определяет характер ваших ошибок с помощью жетонов. Если ошибка незначительная, он выдает вам красный жетон, если ошибка серьезная – синий. Если задача решена неверно – коричневый. По количеству полученных жетонов в конце урока будут выставлены оценки.
Инопланетянин разрешает дальнейшее путешествие только тогда, когда с заданием справится хотя бы половина экипажа. Если глобус покажет планету, где вы уже были, то можно перейти к следующей планете по стрелке”.
1-я планета “Телепатия” (желтая).
Задание. Жители этой планеты умеют читать мысли на расстоянии. И вам они предлагают прочесть их мысли.
Первому экипажу:
а) Если на прямой выбрано начало отсчета, единичный отрезок и указано положительное направление, то она называется…
б) Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно…
в) Чтобы умножить два числа с разными знаками, нужно…

Второму экипажу:
а) Числа, отличающиеся только знаком, называются…
б) Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно…
в) Чтобы разделить два отрицательных числа, нужно…

Третьему экипажу:
а) Расстояние от начала отсчета до точки на координационной прямой называется…
б) Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно…
в) Чтобы умножить два отрицательных числа, нужно…

2-я планета “Вычислялка” (коричневая).
Задание. Выполнить три вычислительных примера, причем ответ одного примера будет неизвестным числом для следующего.
1-му экипажу:
а) -3 3/5 – (- 2 4/15) = ?
б) (? : 3 + 1/3) : (-8/9) = *
в) * . (-2,4) =

2-му экипажу:
а) 1,02 : (-1,2) = ?
б) 12 . ? + 15 : 0,75 = *
в) -2 2/3 + * =

3-му экипажу:
а) (0,6 + 0,9) . (65,7 – 69,2) = ?
б) 2,125 + ? = *
в) * . (-3,4) =

3-я планета “Координария” (зеленая).
Здесь зашифрованы диковинные для инопланетян звери. Определите их (постройте точки по их координатам) и соедините их последовательно (координатная плоскость прилагается).
1-му экипажу:
(1; 2); (8; 2); (10; 5); (10; 3); (12; 4); (12; 1); (10; 1); (9; 0); (10; -2); (8; -2); (7; -4); (4,5; -4); (5; -5); (4; -5); (4,5; -4); (2,5; -4); (3; -5); (2; -5); (2,5; -4); (1; -4); (-2; 0); (-2; 4); (0; 7); (0; 9); (-4; 9); (-1; 11); (0; 12); (1,5; 11); (1,5; 7); (-0,5; 4); (-0,5; 3); (-1; 10) – не соединять.

2-му экипажу:
(-3; 0); (-2; 1); (3; 1); (3; 2); (5; 5); (5; 3); (6; 2); (7; 2); (7; 1,5); (5; 0); (4; 0); (4; -1,5); (3; -1); (3; – 1,5); (4,5; -3); (3,5; -3); (2; -1,5); (2; -1); (-1; -1); (-2; -2);
(-2; -2,5); (-1; -2,5); (-1; -3); (-3; -3); (-3; -2); (-2; -1); (-3; -1); (-4; -2); (-7; -2); (-8; -1); (-7; 0); (-3; 0); (4,5; 2) – не соединять.

3-му экипажу:
(-7; 5); (-6,5; 6); (-5,5; 7); (-4; 8);
(-4; 7); (-3; 6); (-2; 5); (-0,5; 7); (1; 5); (2,5; 7); (4; 5); (5,5; 4); (4; 4,5); (3,5; 3); (4; 1); (4; -2); (2,5; -2); (2; 2); (2; -2); (0,5;
-2); (0; 2); (-1,5; 2); (-1,5; -2); (-3; -2); (-3; 2); (-3,5; -2); (-5; -2); (-5; -1); (-4,5; 2,5); (-5; 5); (-7; 5); (-5,5; 6) – не соединять.

4-я планета “Прочитайка” (на учительском столе).
Наглядно представить себе дробь может каждый: для этого достаточно посмотреть на разрезанный арбуз, пирог или на огород, разделенный на грядки. Но представить себе число -5 труднее. Ведь нельзя ни отмерить -5 м ткани, ни отрезать -500 г хлеба. Зачем же нужны такие странные числа с еще более странными правилами действий над ними?
Дело в том, что существует много вещей, которые могут как увеличиваться, так и уменьшаться. Если на товар большой спрос, фабрике увеличивают план по его выпуску, а если товар вышел из моды, то план приходится уменьшать. При обработке детали на станке ее масса уменьшается, а если к ней приваривают другую деталь, то масса увеличивается. Увеличивается и уменьшается с течением времени температура воздуха и т.д.
Положительные и отрицательные числа как раз и служат для описания изменений величин. Если величина растет, то говорят, что ее изменение положительно, а если она убывает, то изменение называют отрицательным. А можно толковать положительные и отрицательные числа и по-иному. Например, можно считать, что положительные числа выражают имущество, а отрицательные – долг. Если у кого-то в кармане 8 руб., но он должен из них 5 руб. отдать, то располагать он может только тремя руб. Поэтому считают, что 8 + (-5) = 3. Если же, наоборот, у него в кармане только 5 руб., а должен он 8 руб., то после того как отдана вся наличная сумма, останется еще 3 руб. долга. Это и выражается равенством 5 + (-8) = -3.
Примерно так толковали отрицательные числа индийские математики, которые столкнулись с ними при решении уравнений. По-видимому, такие числа рассматривал и греческий математик Диофант, живший в III веке нашей эры.
Китайские ученые изучали отрицательные числа во II веке до нашей эры. Более точно сказать трудно, так как император Ши Хуан Ди, разгневавшись на них, повелел все научные книги сжечь, а их авторов и читателей казнить. Содержание этих книг дошло до нас только в отрывках, откуда известно, что китайцы не знали правила знаков при умножении положительных и отрицательных чисел. Впервые его сформулировали индийские ученые.
Надо сказать, что именно это правило является самым таинственным во всей теории. Объяснить, почему при умножении отрицательного числа на положительное получается отрицательное, несложно. Для этого достаточно заменить умножение на натуральное число сложением и увидеть, что, например (-7) . 3 = -7 + (-7) + (-7) = -21. Труднее объяснить, почему это остается верным при умножении отрицательного числа на отрицательное. Даже самые крупные математики ХVIII века давали здесь на редкость туманные объяснения. Английский поэт У.Г.Оден с огорчением воскликнул:
“Минус на минус – всегда только плюс.
Отчего так бывает, сказать не берусь”.
Имели место довольно оригинальные правила действий с положительными и отрицательными числами, а именно:
друг моего друга – мой друг (+ на + = +)
враг моего друга мой враг (- . + = -)
друг моего врага – мой враг (+ . – = -)
враг моего врага – мой друг (- . – = +).
Однако в математике наряду с вопросом “почему” 80С встает и вопрос “а зачем”. Зачем говорить: “Температура изменилась на -80С”, вместо того, чтобы сказать: “Температура упала на 80С”? И впрямь, для обычной речи это не нужно. Но при составлении уравнений мы не всегда знаем, какой получится ответ – положительный или отрицательный. Например, в задаче спрашивается: “Через сколько лет отец будет вдвое старше сына?”. Составив уравнение и решив его, оказывается, что корень равен -7. Значит, 7 лет назад отец был вдвое старше сына. Вот поэтому математики и ввели отрицательные числа и с их помощью решают самые сложные уравнения.
Дополнительные задания
По усмотрению учителя, если позволяет время, можно сделать “Прочитайку” негостеприимной, встретившей гостей из задачи на смекалку.
Задача. “На кромке круглого торта поставили 5 точек из крема на одинаковых расстояниях друг от друга. Через каждые 2 точки сделали разрезы. Сколько получилось кусочков?

В конце урока учитель собирает тетради учеников, в которые вложены их жетоны, и выставляет всем оценки по количеству жетонов.
Их можно огласить и прямо на уроке по цвету и количеству жетонов. Оценку “5” получает тот, у кого нет ни одного жетона.
Татьяна ШУШКОВА,
учитель математики Подболотной средней школы
деревня Бучиха,
Бабушкинский район,
Вологодская область