Раз шажочек, два шажок

Практические занятия по измерению на местности

В школьной практике ученики пользуются в основном только двумя измерительными приборами – линейкой и транспортиром. Чтобы не возникло стереотипности мышления, хорошо показать ребятам и другие измерительные приборы, а также новые применения уже им известных. Это можно сделать в полевых условиях. В качестве нового способа измерений предложим школьникам пары шагов, а также покажем новые применения транспортира.

Измерение расстояний парами шагов

Для измерений расстояний шагами необходимо, чтобы каждый участник знал длину своего шага. Для этого требуется сначала сделать эталон расстояния. Выберем для эталона расстояния отрезок длиной 20 метров. Открытый участок такой длины легко подобрать даже на пересеченной местности.

Если есть в наличии веревка с отмеренными 20 метрами, то мы просто натягиваем ее и отмечаем колышками на земле ее начало и конец. Если же веревка короткая (например, 5 метров), то можно научить ребят производить следующие математические измерения.

Сначала отмеряют расстояние 5 метров, назовем его отрезком АВ. Теперь наша задача заключается в том, чтобы отложить отрезок АЕ, равный 20 метрам. Поступим так. Сначала на луче АВ отложим точку С так, чтобы ВС=5═м. Это сделать легко. Точки А и В у нас фиксированы. Расстояние 5 м тоже есть, поэтому пользуемся точкой В как центром окружности, а за радиус окружности примем длину АВ=5 м. Ставим точку С, когда С принадлежит лучу АВ, а это будет в том случае, когда из точки С точки А и В воспринимаются как одна точка (способом визирования).

Аналогичным образом отмечаем точку D: AD=15 м и точку Е: АЕ=20 м, используя окружности радиуса 5 м с центрами в точках С и D.

Мы не случайно старались сделать практически прямую линию, так как при допущении небольших отклонений при откладывании отрезков заданной длины на нашем сравнительно небольшом расстоянии мы получили бы очень большую погрешность в расчетах.

Теперь у нас есть эталонное расстояние – 20 метров. Каждый участник проходит вымеренный участок 5 раз (для точности подсчета) и узнает, сколько у него пар шагов в 100 метрах (обычно удобнее считать не в шагах, а парами шагов).

После того как каждый участник узнает длину своего шага и пары шагов, можно проводить занятия по измерению расстояний шагами.

Полезно проверить как маленькие расстояния (порядка 10 метров), так и большие (200 и более метров), при этом сравнивая полученные результаты между участниками. При проведении занятий надо учитывать, что длина шага меняется в зависимости от рельефа местности, а также от нагрузки участников.

Измерение крутизны склона при помощи транспортира

Для измерения крутизны склона при помощи транспортира надо приготовить прибор, называемый эклиметром (см. рисунок).

Теперь надо расположить линейку параллельно склону, крутизну которого мы ищем, потом смотрят на показания нитки с отвесом. Пусть это показание a, тогда крутизну склона мы найдем так: b=a-900.

Тему “Измерение расстояний парами шагов” хорошо давать как закрепляющий материал в пятом классе. А тему “Измерение крутизны склона при помощи транспортира” можно также давать после пятого класса, но более глубокое понимание будет у ребят только со знаниями основ геометрии (8-й класс).

Марина МОСКАЛЕНКО,

учитель математики

546-й московской школы

Физика

Сокращение Лоренца

История о человеке, открывшем эффект сокращения предметов, движущихся на высоких скоростях

Есть у человеческой мысли звездные часы. Первое прикосновение к загадке, первый взгляд в неведомое, смутное ощущение еще не открытой до конца гармонии мира.

Мы расскажем об открытии явления, впоследствии названного сокращением Лоренца по имени главного героя нашего рассказа, который и совершил это открытие. Когда речь заходит о теории относительности, вспоминают обычно лишь об Альберте Эйнштейне. Конечно, ведь он творец теории относительности. Однако Эйнштейн по складу ума был, скорее, “системщиком”, он приводил в систему уже сделанные открытия. И в какую систему! В такую, что после Эйнштейна забывали и его предшественников. Кто, к примеру, помнит полное имя Лоренца? Конрад? Нет, это другой Лоренц, этолог. Лоренца-физика звали Хендрик Антон. И он был, между прочим, нобелевским лауреатом.

так, приступим. Конец XIX века. Сравнительно недавно Максвелл открыл свои удивительные формулы, описывающие колебания электромагнитного поля…

Существуют волны на воде, волновые процессы в коре Земли, волны в разнообразных упругих средах. Или, например, звук. Во всех этих случаях волновой процесс имеет некую материальную среду, в которой он и осуществляется: вода, земля, воздух. Поэтому, когда были открыты электромагнитные волны, видом которых, как вскоре стало ясно, является свет, физики поначалу были убеждены, что существует особая упругая Среда, колебания которой и есть электромагнитные волны.

Была, однако, неясна природа этой Среды, но уже придумали ей название – эфир. Его пытались взвесить, определить атомы, из которых он состоит, но безуспешно.

В конце 80-х годов прошлого века два известных физика-экспериментатора Майкельсон и Морли попытались определить скорость Земли относительно эфира. Принцип их эксперимента следующий. Возьмем твердый стержень с зеркальцем на одном конце и источником света на другом конце. Тогда можно было бы измерить время, требуемое свету для прохождения от источника к зеркалу и обратно. Как? А все дело в том, что вернувшийся к источнику свет наложится на свет от источника и возникнет интерференционная картинка с полосочками, и по расположению полосочек можно будет судить о том, насколько приходящие волны запаздывают по сравнению с уходящими.

Пусть стержень движется поперек эфира, как показано на рисунке.

Лист бумаги как бы моделирует эфир; он неподвижен по отношению к наблюдателю. Стержень вместе с экспериментальной установкой, а значит, и вместе с лабораторией и вообще с Землей, продвигается слева направо. На рисунке показано два положения стержня: в начале опыта и в конце (когда свет вернулся). Указана и траектория света. Чертеж в целом симметричен, и ВС – ось симметрии.

Рассматривая прямоугольный треугольник АВС и применяя к нему теорему Пифагора, получаем:

АС2+L2 = АВ2, где L – длина стержня;

АС = vt1,

где v – скорость стержня относительно эфира, а t1 – время, ушедшее на перемещение стержня относительно эфира на расстояние АС;

АB = ct1,

где с – скорость света (расстояние АВ свет проходит за время t1).

Перепишем самое первое равенство, подставив значения АВ и АС:

v2t12+L2 = c2t12.

Откуда получаем:

L2 = c2t12 – v2t12 = t12(c2 – v2)

или

Общее же время, затраченное светом на путешествие вперед и назад вдоль стержня, равно 2t1, потому что, как мы уже отметили (и как видно из рисунка), ситуация совершенно симметрична. Поэтому:

где t* – искомое время.

Пусть теперь стержень запущен в продольном направлении, как показано на нашем следующем рисунке.

За время прохождения света вдоль стержня сам он сдвигается на расстояние vt2, где t2 – время движения света вперед по ходу стрелки. За время t2 свет пройдет от начальной точки А до той точки, куда переместится зеркало, то есть В. При этом расстояние, пройденное светом, равно ct2.

Итак, ct2 = L + vt2, откуда t2 = L/(c-v).

При обратном движении стержень пододвинется к свету своим начальным концом, так что общий путь будет короче на vt3, где t3 – время прохождения света назад. В результате получается

ct3 = L – vt3, t3 =L/(c+v).

В целом свет затратит на путь в ту и другую сторону время

t** = t2+t3= L/(c-v)+ L/(с+v) = 2Lc/(c2-v2).

Видно, что t* не равно t**. А значит, по этой разнице можно найти скорость стержня относительно эфира. Конечно, мы рассмотрели только принцип, на котором Майкельсон и Морли строили свой эксперимент. На самом деле установка для его проведения была впечатляюща. Представьте себе огромный крестообразный стол из мрамора, плавающий в ртутном бассейне. На нем расположено множество зеркал и интерферометры.

Итак, в один из самых обычных дней начала 80-х годов прошлого века эксперимент был-таки проведен. К великому удивлению экспериментаторов, никакой разницы в скорости света по двум перпендикулярным направлениям не обнаружилось! Это было очень странно. Неужели прибор неподвижен относительно эфира? Сначала экспериментаторы предположили, что суточное вращение Земли компенсирует передвижение стержня относительно эфира, то есть v=0. В этом случае было бы t* = t** = 2L/c.

Но через несколько часов огромное тело Земли повернулось. Однако проведенный вторично эксперимент снова дал отрицательный результат. Времена снова оказались равны!

Все были изумлены. Эксперимент противоречил всему известному в физике в то время. Стали думать о технических погрешностях.

В 1904 году Майкельсон и Морли еще раз повторили эксперимент, и все вынуждены были согласиться, что скорость интерферометра и стержня относительно эфира замерить невозможно.

Физики по-разному реагировали на возникшую проблему. Одни не хотели ничего видеть, другие пытались обьяснить эксперименты Майкельсона и Морли законами, известными в то время.

Здесь-то и появляется в нашем рассказе Лоренц. Именно он, Хендрик Лоренц, знаменитый голландский физик, первым почувствовал, что разрушения в здании физики того времени в результате экспериментов Майкельсона и Морли должны быть огромны. Чтобы обьяснить их результаты, Лоренц предположил, что в процессе движения все тела сжимаются по направлению движения в зависимости от скорости: чем больше скорость, тем больше сжатие.

Чтобы понять, насколько необычной (даже немного сумасшедшей!) была идея Лоренца, представьте себе на минуту, что вдруг все тела увеличились в одинаковое число раз. Можно ли было бы узнать это число? Вы скажете: “Возьмем линейку и измерим”. Но вся штука в том, что и линейка тоже увеличилась! Значит, скорее всего, мы не заметили бы такое одновременное увеличение всех вещей сразу. Лоренцево же сжатие движущихся вещей можно обнаружить только неподвижному наблюдателю. Если же мы сами движемся, то ничего не заметим, т.к. наши линейки движутся вместе с нами!

Лоренц предложил считать коэффициент сжатия равным . Чем больше скорость тела, тем больше это число, тем больше, следовательно, и сжатие. Тогда – новое значение длины стержня.

Если стержень перпендикулярен движению, то он не сокращается. То есть для первого рисунка формула будет старой. Для второго рисунка нужно подставить вместо L новое значение . Получаем

Это как раз согласуется с экспериментом. Казалось бы, все великолепно обьяснилось. Но почему тела сжимаются? В чем причина столь странного эффекта? Лоренц находился на грани открытия специальной теории относительности. Но он соскользнул с этой грани. Он стал искать обьяснения выдвинутому им принципу сокращения в других физических законах. Он принялся сводить найденный им общий принцип к другим законам, не понимая, в сущности, что из чего должно вытекать.

Шаг, сделанный Эйнштейном, состоял лишь в выборе наиболее фундаментальных принципов. Их в специальной теории относительности два. Один – это равноправие всех наблюдателей, на которых не действуют силы, так что они движутся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Второй – постоянство скорости света, измеренное каждым таким наблюдателем. И уже из этих-то двух принципов и вытекают эффекты вроде сокращения длины предметов и даже замедление времени при движении. Нет нужды, утверждал Эйнштейн, в поисках обьяснений этих общих принципов, ибо они просто действуют в природе, и это все. Можно сказать, само пространство и время сжимаются – это и есть обьяснение.

Никакого нового эффекта Эйнштейн не открыл, но он осмелился назвать эффект, полученный Майкельсоном и Морли, фундаментальным законом природы.

Тем самым Эйнштейн открыл дверь новому мировосприятию, но мы-то знаем, что первым в щелочку этой двери заглянул Хендрик Антон Лоренц.

Евгений беляков

Человек, по-настоящему мыслящий, черпает из своих ошибок не меньше познания, чем из своих успехов.

Джон Дьюи