«Путеводитель» по математике. Маршруты выбираем по себе

Все знают, что математика – наука точная, основанная на логике и ничего не принимающая без доказательств. А вот о том, что школьная математика также может быть «увлекательным и доступным полем деятельности, дающим ученику пищу для ума», знают те, кто уже успел познакомиться с учебниками Марка Ивановича БАШМАКОВА.

Марк Иванович – человек удивительный, чем-то похожий на парадоксальную математическую задачу с бесконечным множеством решений. Он и доктор физико-математических наук, профессор Ленинградского государственного университета, автор многочисленных учебников и более 100 научных работ по математике. А еще организатор работы с детьми: городских и всероссийских олимпиад по математике; создатель популярного детского журнала «Квант» и массовой математической игры «Кенгуру». При участии М.И. Башмакова создана международная сеть школ продуктивного обучения. Кроме того, Марк Иванович – альпинист, капитан команды, покоривший все семитысячные вершины бывшего Советского Союза.

Сегодня речь пойдет об учебниках по математике М.И.Башмакова, которые в ближайшее время выйдут в издательстве «Дрофа». Это «Алгебра и начала математического анализа» для 10 и 11 классов. Сразу же обращаем ваше внимание – оба учебника успешно прошли грифование РАО и РАН, где было отмечено, что одной из сильных стороной учебника является мощный раздел, связанный с повторением и обобщением всего курса математики, что особенно важно при подготовке к экзаменам. Методической особенностью этих учебников является построение курса, начинающегося с контрольных вопросов, которые подводят учеников к изучению нового материала, тем самым облегчая переход к обучению в высшей школе.

В соответствии со стандартом образования 2004 года в учебники добавлены новые темы, а также по просьбам учителей расширен блок упражнений и задач. Оба учебника включены в Федеральный перечень.

Об особенностях нового издания рассказывает сам автор учебника.

– Марк Иванович, не секрет, что сегодня, в период реформирования системы образования, многие учебники создаются на скорую руку, чтобы быстро заполнить какую-то брешь, возникшую в обучении в связи с изменениями в программах. Ваш учебник относится к прямо противоположной категории: он – результат многолетней работы, итог ряда исследований и экспериментов.

– Наш учебник – это действительно плод труда целого коллектива, который занимался вопросами введения нового содержания обучения в курс математики в период с 60-х по 90-е годы. До этого периода в школьную программу не входили ни начала анализа, ни производные, ни векторы. Как раз в 60-е годы только начали появляться в разных школах классы с углубленным изучением математики. Свои разработки мы ориентировали на них. Итогом наших методических поисков стал учебник, написанный в конце 80-х годов. Тогда же он получил первое место на Всесоюзном конкурсе учебников. Но, несмотря на то, что этот учебник для классов с углубленным изучением математики тогда же был издан, через некоторое время о нем забыли. Но двадцать лет спустя ситуация в образовании неожиданно изменилась: понятие «профильное обучение» снова возвращается, становится модным, официальным. Наш труд оказался востребованным. Издательство «Дрофа» обратилось к нам с предложением о восстановлении учебника. И мы с радостью откликнулись на такую инициативу.

– Сегодня профильное обучение вводится повсеместно. Некогда шутливое деление учащихся на физиков и лириков, приобретает серьезный размах. К 9 классу между технарями и гуманитариями намечается некий «водораздел», который в старших классах нередко превращается в непреодолимую пропасть. Что если выпускник вдруг осознал, что оказался «не на том берегу»?

– Учителя в этой ситуации поставлены в нелегкое положение. С одной стороны, на них давит действительность: выходят новые законы и постановления, новые формы и термины. А с другой: за учителями стоят ученики, которым нужно помочь, нужно уже сегодня научить их так, чтобы они могли успешно учиться дальше. И опытный учитель, даже если он не вполне понимает, что такое профильное обучение, всегда знает, чему учить ребенка в математике. Это у него заложено внутри. Как-то я слышал, по телевизору наш президент сказал, что мы должны жить по закону, а бандиты живут «по понятиям». Так вот я лично живу по понятиям. Эти понятия во мне заложены воспитанием, обучением, традициями. Эти внутренние понятия настолько сильны, что какие бы мы новшества ни вводили, как бы их ни называли – все равно у меня есть определенное понятие, чему я должен учить.

Смысл путаницы, которая неизбежно возникает, когда речь заходит о профильном обучении, состоит в том, что профильное обучение – это совсем не то же самое, что увеличение количества часов на изучение предмета. Нельзя механически добавить к базовому обучению «кусочек чего-нибудь» – и получить «профиль». Введение профильного обучения требует изменения самой структуры обучения предмету. Определение понятия «профильного обучения» должно идти не от количества часов в неделю, а от психологических особенностей ученика. Мой учебник дает возможность учителю найти и осуществить разный подход к разным ученикам. На самом-то деле школьники вовсе не делятся на две группы: гуманитариев и не гуманитариев. Этих групп гораздо больше. И нужно создать технологии, которые позволяли бы учителю подходить к ребенку индивидуально, обучать его, развивать, исходя из его возможностей, заложенных природой. Если мы, познакомившись с конкретным учеником, будем использовать в его обучении то, что у него лучше получается, – у нас не будет детей не способных к математике или к литературе. И наоборот, мы сможем сохранить в ребенке его, отличную от всех, одаренность, богатство именно его натуры, заботясь одновременно о расширении спектра его способностей, интересов. Индивидуальный подход может быть осуществлен не за счет увеличения или уменьшения количества часов, а за счет разных способов введения понятий. Например, такие понятия, как вектор, производная можно вводить по-разному. Также и задачи могут быть подобраны с учетом способностей ученика.

– Марк Иванович, насколько я поняла, ваш учебник как раз и позволяет осуществить практически индивидуальный подход к каждому ученику. В нем дано много разнообразного материала. Но не станет ли это непреодолимой трудностью для учителя, который привык «идти по учебнику» страница за страницей?

– Некоторые учителя высказывают такие претензии к учебнику. Для них нелинейное построение курса непривычно. Но, с другой стороны, модульная организация книги сегодня выглядит вполне современно. Компьютерный текст мы легко листаем взад-вперед, переходим по ссылке на совершенно новые страницы и воспринимаем это нормально. Почему это не может быть использовано в учебнике? Важно, что модули учебника не связаны друг с другом последовательно. Это дает возможность учителю строить, подбирать траекторию прохождения курса. Это непросто, но если попытаться преодолеть трудности, то станут очевидными многие позитивные стороны такого подхода.

Также в своем учебнике я постарался усилить культурно-исторический контекст. Иначе получается, что математика – это сплошь формулы и вычисления, что не соответствует истине. Любая наука имеет свою историю, и эта история должна ощущаться по мере изучения материала. Математика – содержательная вещь, в ней много парадоксов, открытий, она тесно связана с философией, литературой, музыкой, живописью. Если ребята будут это чувствовать и знать, то и в них самих неизменно возникнет интерес к живой науке.

– В новой редакции вашего учебника как раз приводится много проектных работ практически по каждой теме. Какие еще изменения внесены в новый учебник и в связи с чем?

– Во-первых, учебник был доработан и изменен в связи с появлением нового стандарта обучения. Мы должны были включить в среднее полное образование на профильном уровне целые числа, комплексные числа. Также были добавлены темы: комбинаторика и вероятность. На мой взгляд, комбинаторика должна начинаться в начальной школе и не должна превращаться в самостоятельный раздел математики. Если мы не будем идти от теории и заканчивать примерами, а поступим наоборот, начнем с примеров, – то эта тема станет гораздо проще, и ребенок не будет путаться в формулах.

Наибольшие изменения в новом учебнике касаются расширения спектра задач. То есть не просто задач стало больше, а по каждой теме представлены задачи разных стилей. Например, стилей, связанных с доказательством, исследованием, алгоритмом. То есть у учителя есть возможность подобрать задание для ученика с учетом его способностей. Стили по темам представлены равноправно. Особых усилий стоило подобрать исследовательские работы к каждой теме, но это было сделано. Исследовательские работы рассчитаны на то, что начальный этап доступен всем, но кто где остановится – это его выбор. Есть задания, которые составляли настоящие математики. Также использовались материалы из кружковой литературы, чтобы больше было интересного, содержательного.

– Сможет ли учитель сам выполнить исследовательские работы «на современном материале»?

– Думаю, что сможет. Мне кажется, в наше время роль учителя должна быть повышена. В последние десятилетия сложилось так, что фактически учебник определяет выбор программы. Это неправильно. Учитель должен использовать разные методики при работе с одним и тем же материалом, что-то выбирать, добавлять. Пока к новому учебнику еще нет методических рекомендаций, но они обязательно будут составлены.

В помощь учителю в новом учебнике появился раздел, посвященный систематическому повторению материала всего курса математики при подготовке к экзаменам. Возможно, последние полгода обучения нужно посвятить этому. Но все же, главное – не переусердствовать. И не превратить уроки математики в уроки подготовки к ЕГЭ. Все же главное – это процесс обучения, а не полученный на выходе балл. Конечно, придется потратить время на то, чтобы соответствовать каким-то обязательным условиям. Но важно, чтобы в итоге дети вынесли из школы уважение и к математике, и к нам.