Пуля – дура, физик – молодец! Лабораторное измерение скорости полета

В арсенале учителя физики может оказаться полезной простая квазифронтальная лабораторная работа по измерению скорости полета тела, брошенного горизонтально, только что проверенная на факультативных занятиях в девятом и десятом физико-математических классах. Название “квази” подразумевает, что измерения проводятся на одном приборе самим учителем или учеником-ассистентом, а все ученики записывают и обрабатывают полученные результаты индивидуально.
Установка изготовлена из самых простых и доступных подручных материалов и деталей и настолько проста, что ее вполне могут построить сами школьники.
Отрезок пластмассовой линейки с продольным желобком горизонтально укрепляется на стойке, в качестве которой очень удобен карманный штатив для фотоаппарата. С одного края к линейке прикреплен пружинный боек – деталь подъема кассеты старого магнитофона. Вот, собственно, и вся конструкция (рис.1). Отводим ударник до упора, растягивая пружину, и отпускаем, сообщая лежащей в желобке направляющей линейки пуле стандартную начальную скорость, практически не меняющуюся от выстрела к выстрелу. Дальность полета пули удобно фиксировать с помощью копирки, положенной на лист обычной белой бумаги, соединенных канцелярскими скрепками.
Результаты измерений для трех положений “пистолета” при высотах направляющей над плоскостью стола 5,5 см, 16,5 см и 27,5 см приведены в таблице, где третий столбец временно оставлен пустым, а в дальнейшем туда будут вписаны квадраты соответствующих дальностей полета пули.

Пренебрегая сопротивлением воздуха, записываем дальность полета
l = vt.
Время полета по горизонтали совпадет со временем свободного падения
h= gt2/2; t = V
Подставляя время в первое выражение, получаем дальность в зависимости от начальной высоты пули над столом l=V, откуда легко вычисляется начальная скорость V = l.
После такого вычисления есть смысл построить график этой зависимости, поскольку школьники, как правило, не очень уверенно делают подобное упражнение. Учитель подсказывает – или напоминает, – что начало координат следует выбирать в левом нижнем углу листа, бумагу для графика не жалеть, а то обычно график рисуют очень маленьким. Сначала мягким карандашом намечается начало координат, оси, масштаб, затем ставятся точки в соответствии с таблицей, и если все удовлетворяет, обводим ручкой. По точкам проводим линию. (Здесь каждый имеет право изобразить ту кривую, которая ему представляется правильной).
Следующая операция – выбор нового масштаба по оси ординат, чтобы можно было изобразить зависимость квадрата дальности от высоты ствола. В этом случае следует ожидать прямую линию, проходящую через начало координат в соответствии с уравнением
l2= v22h/g,
где 2v2/g представляет собой угловой коэффициент или тангенс угла наклона прямой
tga = (DL)2/D h = 2v2/g.
Между прочим, попутно получено и выражение для траектории полета пули в замаскированном виде. И здесь уместно и полезно вспомнить и обсудить уравнение траектории и его отличия от уравнения движения. Координаты точки в исследуемом движении зависят от времени:

А выше получили уравнение l2=v22h/g, которое вполне эквивалентно последнему, поскольку x и l совпадают, h то же самое, что y, а знак минус просто говорит о направлении вектора g.
Наконец, в ходе этой лабораторной работы можно определить кинетическую энергию пули E = mv2/2 =
1/4mgl2/h= mgtga/4.
А впрочем, и это не все. Можно еще определить полную скорость пули при ее падении на бумагу как по величине, так и по направлению, например, при начальной высоте 0,1 м вертикальная составляющая скорости
Vy= =1,4
При этом корень лучше даже не извлекать, а занести в память калькулятора квадрата этой величины 1,962. Затем вычисляем горизонтальную скорость по дальности выстрела или по графику, скажем, получили
Vx2=gl2/2h=(9,81 . 0,09)/(2 . 0,1) =4,41; Vx=2,1
Квадрат этой величины добавляем в память калькулятора, вызываем на дисплей сумму квадратов скоростей и после этого находим корень, делим на вертикальную скорость, затем используем клавишу 1/x и по этому значению вычисляем угол, под которым пуля ударяет бумагу
V = = 2,52; Vy/V=1,40/2,52=0,56;
j = arc Sin 0,56=33,70.
Такие операции приучают школьников более рационально и разнообразно использовать возможности карманных калькуляторов.
В заключение можно заметить, что работа с начала, со стрельбы, и до конца, когда получаются конкретные результаты и оценивается погрешность эксперимента, вызывает большой интерес и развивает навыки физического исследования.
Михаил СТАРШОВ,
преподаватель физики лицея N 62
Саратов

Рис. 1

Таблица

Рис.2