Простор для творчества. Математическая задача как средство развития креативного мышления школьников

В рамках требований новых стандартов особую актуальность приобретает проблема развития у детей творческого компонента мышления, ибо современному обществу нужны люди, способные продуцировать оригинальные идеи и претворять их в жизнь, умеющие быстро находить конструктивный выход из сложных и проблемных ситуаций, диктуемых повседневной жизнью, быстро и безошибочно принимать решения.

Школа, где я работаю, – республиканская экспериментальная площадка (по реализации темы «Создание информационной образовательной среды для формирования социально активной и конкурентоспособной личности ученика»). Задача чрезвычайной важности для меня и моих коллег – добиться того, чтобы каждый ученик вырос не только здоровым, образованным и воспитанным, но и обязательно инициативным, думающим, способным на креативный подход к любому вопросу. В первую очередь хотела бы отметить, что учителя различных предметов работают в сотрудничестве. Мы выработали единые педагогические требования с учетом межпредметных связей. Цель нашей педагогической деятельности тесно связана с целью, которую ставит перед собой коллектив нашей школы. Мы учим ребят самостоятельности, сотрудничеству, умению применять полученные знания в реальных жизненных ситуациях. Математика помогает развивать как абстрактное, понятийное, так и творческое мышление. Творческая деятельность учащихся в процессе изучения математики заключается прежде всего в решении задач. При традиционном обучении математике задачи творческого (дивиргентного) типа встречаются крайне редко, тогда как эффективность развития креативности мышления при использовании таких задач весьма высока. Многовариантность ответов и решений задач создает оптимально благоприятные условия для реализации творческого потенциала ребенка, позволяет ему проявлять беглость, гибкость и оригинальность мышления в процессе работы над задачей.Обычно в школе рассматриваются задачи, имеющие определенное условие, строгий алгоритм решения и единственно верный ответ. А это отрицательно сказывается не только на качестве обучения математике, но и на развитии мышления в целом, креативного мышления в частности.Пять лет назад начала впервые работать в пятом классе. Конечно, сначала сделала упор на то, что пятиклассников надо научить базовым знаниям и навыкам. Да, ученики хорошо усваивали алгоритм решения, умело его применяли, результативность проверочных работ была неплохая, и это меня радовало. А затем столкнулась с такой проблемой: участвуя в математической интернет-карусели, всероссийском конкурсе «Познание и творчество», мои ученики, имеющие отличные оценки, испытывали определенные затруднения в решении творческих задач. Проанализировав свою деятельность на уроках, мы поняли, что стереотипы практически все ученики усваивают без затруднений, а познавательная деятельность остается недостаточно востребованной. Ознакомившись с работами А.И.Савенкова, М.А.Холодной, А.В.Сгибнева, четко для себя определили: необходимо так организовать учебный процесс, чтобы учащиеся на занятиях были не объектом, воспринимающим готовые знания, а исследователями, ведущими активную поисковую деятельность, желающими научиться быстро и легко решать задачи.Основные приемы исследования математических задач: 1. Математика как наука для учащихся начинается с загадки, проблемы. Ввод проблемной ситуации через задачу помогает учащимся не только качественно усвоить материал, но и испытать радость открытия.2. При изучении теоретического материала школьники раскрывают взаимосвязи, что облегчает введение новых понятий, помогает выявлять их существенные свойства, усваивать математическую символику и терминологию. В качестве иллюстрации приведу фрагмент урока геометрии на тему «Теорема Пифагора».Мотивирующая задача: «Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой – на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?» (См. рис.)Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся формулируют проблему – нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам. Для решения этой проблемы организуем практическую работу исследовательского характера, предложив учащимся задание по рядам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 см и измерить гипотенузу. Результаты заносятся в таблицу. (См. таблицу.)  Затем учащимся предлагается выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, обсуждают их. После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т. е. доказывается теорема Пифагора.Хочу отметить, что не следует заставлять учащихся «переоткрывать» все правила и теоремы. Но рассмотренный метод очень эффективен для развития самостоятельного, творческого мышления. А это значит, что его необходимо разумно применять.3. Формирование умения учащихся проводить содержательный анализ задачи осуществляется с помощью следующих видов деятельности: 1) Решить задачу, если возможно, разными способами.    2) Выявить наиболее рациональный способ решения.3) Составить и решить задачу, аналогичную данной по способу решения.4) Составить и решить задачу, обратную данной.5) Составить и решить задачу, используя данные, полученные при решении задачи.Все эти виды деятельности создают предпосылки для формирования у школьника умения находить свой оригинальный способ решения задачи, воспитывают стремление вести самостоятельный поиск.4. Важный элемент системы работы – задачи с несформулированным вопросом, своего рода заготовки задач. Данные есть, требуется поставить разумный вопрос, чтобы на него можно было найти ответ.5. Варьирование условия задачи. Часто, решая единичную задачу, мы переходим к изучению ее «окрестностей». Исследование «окрестности», целого семейства задач способствует развитию активного, самостоятельного мышления школьников.Пример. Из сел А и В, расстояние между которыми 30 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость первого 12 км/час, другого – в 1,25 раза больше. Какое расстояние будет между ними через 0,5 часа? Чуть изменим условие задачи.Опустим слова «в противоположных направлениях», и откроется простор для творчества. Дети составляют 4 задачи по условию, и это в том случае, если велосипедисты движутся по прямой. А ведь это необязательно, можно ехать в перпендикулярных направлениях или вообще под произвольным углом. В первом случае для решения нужна теорема Пифагора, во втором – теорема косинусов. Даже пятиклассникам полезно рассмотреть эти случаи, хотя решение задачи для них откладывается. Но они могут предложить, например, такой способ решения: вычислить расстояние, которое проезжает каждый велосипедист, построить на бумаге в каком-то масштабе и измерить необходимое расстояние. Варьирование условия задачи может привести к мини-исследованию, которое продолжается дома. Этот прием был применен на конкурсном уроке при решении задачи на определение дохода от вклада при заданных процентных ставках. Учащиеся исследовали, как влияет изменение числовых данных на ответ к задаче, выдвинули гипотезу, определили пути ее доказательства. В школьных задачах данных ровно столько, сколько требуется для решения задачи. Я предлагаю своим ученикам задачи с недостаточным и избыточным составом условия. Например, в задачах с неполным составом условия для получения конкретного ответа не хватает одной или нескольких величин или каких-то указаний на свойства объекта или его связи с другими объектами. Указать на недостающие данные учащиеся смогут только тогда, когда воспринимают формальную структуру задачи, комплекс взаимосвязанных величин, составляющих ее сущность. Каждый из указанных типов задач несет в себе определенную развивающую функцию. Такие задачи требуют достаточно обширных знаний об объекте задачи.При их решении появляются новые формы работы. Например, учебный диалог или домашняя олимпиада. Новизна этих форм работы заключается в том, что диалог возникает не только в системе «учитель – ученик», но и «ученик – учитель», а творческие задания домашних олимпиад требуют глубокого «вживания», которое может длиться днями и неделями. Очень важно еще, что школьники учатся записывать нестандартные решения. Поскольку задачи разнообразны, имеют привлекательную формулировку, учащиеся их очень любят. Главным своим результатом считаю повышение интереса учащихся к урокам математики, мотивированность их в изучении предмета, стабильный уровень качества обученности. Проанализировав уровень креативности у школьников по методике Е.Торренса, А.Туник, можно сделать вывод об эффективности приемов исследования задач для развития креативного мышления.Креативность неспецифична, ее тренировка в каком-то одном виде деятельности ведет к тому, что она начинает проявляться во многих сферах. Радость творчества может стать для учеников стимулом к дальнейшей творческой деятельности. Три пути ведут к познанию: Путь размышления – это путь самый благородный. Путь подражания – это путь самый легкий. Путь опыта – это путь самый горький.Мы в своей работе выбрали третий путь – ошибок и разочарования, радости и открытий, однако в конце концов путешествие именно по этой дороге приносит внутреннее удовлетворение. ​Светлана ХАНСЕВЕРОВА, учитель математики рузаевской школы №8, Республика Мордовия