Право на успех. Методика подготовки и проведения зачетов по геометрии в 7-11-м классах

В 7-м классе школьники начинают изучать совершенно новый для них предмет, который называется геометрия. Подход к этому новому предмету для многих школьников необычайно труден, т. к. они не обладают достаточным пространственным воображением, умением «видеть» чертеж, логикой мышления, да и просто иногда самой обыкновенной добросовестностью в выполнении заданий и требований учителя. В таких условиях даже сильные ученики теряются, не успевают усвоить материал. День ото дня количество аксиом и теорем все увеличивается, доказательства и задачи становятся все сложнее. На уроке геометрии каждый ребенок обязательно должен говорить: проговаривать доказательства, отвечать наизусть формулировки теорем, аксиом, свойств. К сожалению, учителю не хватает времени дойти до каждого, спросить его, научить. Что делать? Возникает необходимость введения зачетной системы.

При закреплении признаков подобия треугольников даем сначала три задачи одного типа «Указать подобные треугольники (рис. . Данные обозначены на чертежах». Поскольку все эти задачи решаются с применением одной и той же теоремы, то у хорошо успевающих учащихся может снизиться и активность мыслительной деятельности, и внимание. Идем на это, т. к. в классе есть такие дети, которые смогут дать достаточно аргументированное объяснение только при решении третьей задачи и лишь после того, как прослушают образцы решения предыдущих. Значит, их внимание к третьей задаче будет уже достаточно устойчивым, потому что она стала посильной для них, возникла уверенность и т. д. А для тех учащихся, внимание которых может снизиться, подготавливаем «сюрприз». Четвертым упражнением даем контрпример: «Треугольники АВС и КВМ с общим углом В подобны (рис. . Параллельны ли стороны АС и КМ?» Ошибка учащихся анализируется с помощью заранее подготовленных чертежей: выявляют, что АС и КМ могут не быть параллельными (рис. .

Содержание зачетов охватывает подлежащий усвоению материал всех тем курса геометрии. Каждый зачет состоит из обязательной части и дополнительной.

Обязательная часть зачета нацелена на проверку достижения обязательного уровня обучения и усвоения материала.

Дополнительная часть зачета направлена на проверку овладения темой на повышенном уровне. Выполнив ее, ученик может получить оценку «4» или «5». Основное назначение дополнительной части дифференцировать учащихся по уровню их подготовки, а также стимулировать школьников, которым хорошо дается предмет.

При дифференцированном подходе к составлению заданий учащиеся тянутся друг за другом.

Целью таких зачетов является прежде всего контроль усвоения материала темы.

Контроль усвоения – это процесс, которому присущи различные функции: диагностическая воспитательная, функция обучения. Правильно организованный контроль выполняет все три функции одновременно. Но главной функцией контроля усвоения все же является диагностическая.

При контроле усвоения рассмотрению подвергают:

1)      ответы учащихся (устные, письменные, графический);

2)      действия учащихся при практическом применении знаний (умение решать задачи и анализировать решение).

Главная задача проводимых мной зачетов по геометрии не контроль, а развитие творческих возможностей учащихся путем индивидуальной работы непосредственно на зачете и в процессе подготовке к нему.

Другие задачи зачета: оказание помощи слабым ученикам силами хорошо успевающих школьников; организация их общения в условиях учебной деятельности; формирование интереса к работе с людьми, накопление опыта работы с людьми; формирование умения учиться; выявление пробелов в знаниях, умениях и навыках; проверка усвоения теории, умения решать ключевые задачи, выполнения домашних заданий, ведения тетрадей; обучение решению сложных математических задач; предупреждение зазнайства и, наоборот, неверия в свои силы.

Простое перечисление задач урока показывает, что такой урок довольно сложно подготовить.

Подготовка учителя к такому уроку-зачету складывается из нескольких этапов.

I этап. Методическая разработка темы.

Разрабатывая тему, учитель:

1)      определяет главный материал темы и отражает его в вопросах по теории к зачету;

2)      выделяет ключевые задачи и прорабатывает их с учениками на уроках;

3)      оказывает помощь ученикам, которые испытывают затруднения при изучении теории или интересуются задачами на уроке-консультации;

4)      повторяет методы составления и решения задач, готовит специальные материалы для работы с учениками;

5)      на основе изучения новинок научно-популярной литературы выявляет новые задачи по теме;

6)      получает представление о затруднениях учеников и собирает интересный банк задач по теме.

II этап. Подготовка учащихся к зачету.

Работа с учащимися на этом этапе должна включать как составной элемент отработку знаний и умений обязательного уровня. Целесообразно также, чтобы задания, аналогичные зачетным, входили в домашнюю работу, а их проверка у слабоуспевающих учащихся была бы обязательной.

Второй составной элемент этого этапа – подготовка так называемых консультантов – помощников учителя на зачете.

Для подготовки консультантов провожу несколько занятий, на которых:

. излагаю основные вопросы теории, т. е. даю им ориентир, по которому они будут работать на зачете;

. даю рекомендации, как использовать те или иные методы доказательства теорем и решения задач на зачете, пользуясь разработками В.В.Гузеева, создаю на таких занятиях ситуации, которые активизируют внимание будущих консультантов. Например, ввожу так называемые контрпримеры – «провоцирующие» упражнения или специально допускаю ошибки, наиболее характерные при ответах учащихся. Делается это для того, чтобы консультанты могли квалифицированно беседовать с тем, у кого принимают зачет.

Приведу пример подобных «провоцирующих» упражнений.

Рисунок 1 (см. вложенный файл «Рисунки к тексту).

При закреплении признаков подобия треугольников даем сначала три задачи одного типа «Указать подобные треугольники (рис. 1). Данные обозначены на чертежах». Поскольку все эти задачи решаются с применением одной и той же теоремы, то у хорошо успевающих учащихся может снизиться и активность мыслительной деятельности, и внимание. Идем на это, т. к. в классе есть такие дети, которые смогут дать достаточно аргументированное объяснение только при решении третьей задачи и лишь после того, как прослушают образцы решения предыдущих. Значит, их внимание к третьей задаче будет уже достаточно устойчивым, потому что она стала посильной для них, возникла уверенность и т. д.

А для тех учащихся, внимание которых может снизиться, подготавливаем «сюрприз». Четвертым упражнением даем контрпример: «Треугольники АВС и КВМ с общим углом В подобны (рис. 2). Параллельны ли стороны АС и КМ?»

Рисунок 2 (см. вложенный файл «Рисунки к тексту).

С помощью этого контрпримера удается выявить заблуждение, общее почти для всех учащихся. Они утверждают, что АС||КМ, ссылаясь на теорему, которую многие учителя сообщают учащимся: «Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает у него треугольник, подобный данному», – тогда как здесь надо было бы опираться на обратную теорему, но последняя неверна.

Ошибка учащихся анализируется с помощью заранее подготовленных чертежей: выявляют, что АС и КМ могут не быть параллельными (рис. 3).

Рисунок 3 (см. вложенный файл «Рисунки к тексту).

Активность мыслительной деятельности возрастает, уходит излишняя уверенность учащихся в безошибочности своих действий. Внимание усиливается благодаря соблюдению целого ряда условий: неожиданность появления контрпримера, его относительная новизна и контраст в сравнении с предыдущими упражнениями, положительные эмоции, посильность заданий, усиление активности мыслительной деятельности, углубление понимания и т. д.

Накануне проведения зачета обязательно и очень строго принимаю зачет у самих консультантов, не делая при этом никаких поблажек. Иногда высказывается мнение, что сильных учеников можно освободить от зачета, т. к. они справляются со значительно более сложными заданиями. Однако у сильных учеников бывают (и нередко) пробелы именно в основных фундаментальных умениях. Недоработки всплывают именно во время зачета и подготовки к нему, что позволяет учителю и самому ученику своевременно обратить на них внимание.

Итак, консультанты подготовлены. Они хорошо знают данную тему, умеют решать и правильно записывать задачи и, самое главное, объективно оценивать ответы своих одноклассников.

III этап. Формирование групп для проведения зачета

Формирую группы «консультант – отвечающие», обязательно учитывая психологический фактор. Пользуюсь советами психологов, личными наблюдениями и методическими рекомендациями В.Ф.Шаталова о подготовке «педагогического десанта», когда в процессе совместного обучения возникает творческая группа, работающая на принципах сотрудничества. Для одних ребят консультант нужен требовательный, для других терпеливый и чуткий, внимательный. Т. е. консультант должен не только хорошо знать геометрию, но  иметь еще и педагогическую жилку.

IV этап. Проведение консультаций перед зачетом. Листы взаимоконтроля. (По методике В.Ф.Шаталова.)

Формируя теоретические материалы к зачету, учитель составляет лист, включающий вопросы теоретической части зачета. Это те вопросы (их 35-50), ответы на которые ученик должен знать наизусть. Каждый ученик в классе получает лист с перечнем таких вопросов. Консультация проходит следующим образом. Несколько учеников в классе по очереди читают вопросы, а учитель сам на них отвечает. Ответы учителя должны быть четкими, лаконичными, емкими, но одновременно и достаточно краткими, не пространными, т. е. именно такими, какие он  хотел бы слышать от своих учеников. Необходимые пояснения делаются учителем на доске. Не допускаются торопливость, фрагментарность, обзорность. Каждый ответ должен быть обстоятельным и полным. Последние несколько минут на такой консультации выделяются для ответов на вопросы учащихся. Это ритуал, и он не нарушается никогда. Ребята к этому привыкают и не стесняются спрашивать, зная, что даже самый простой вопрос не вызовет негативной реакции со стороны учителя.

V этап. Проведение зачета

Для проведения зачета класс рассаживается по группам. Каждому консультанту достается для работы 4-5 человек. Каждый отвечающий имеет аттестационный лист ???0??? зачетный протокол, в котором консультант делает пометки «ответил – не ответил» или «+», «-». В зачетном протоколе отражены и основные этапы зачета, которые будут оцениваться отметками.

Консультант на зачете находится в активной позиции. Он должен провести отвечающего по всем этапам зачета и оценить его знания. Роль учителя пассивная, наблюдательная. Он следит за ходом зачета, отвечает на возникающие у ребят вопросы, разрешает конфликтные ситуации между консультантом и отвечающим, если таковые возникают.

При необходимости, если тема достаточно сложная, учитель может часть зачетного материала контролировать сам. Например, это могут быть все задания дополнительной части, т. к. они повышенной сложности, и доказательства сложных теорем или решение задач повышенной сложности.

Зачеты могут быть устными, письменными или комбинированными. Они могут проводиться как по целым большим темам, так и по отдельным особенно важным разделам курса.

Я провожу устные зачеты и строю их в основном следующим образом.

Задание к зачету состоит из двух частей: теоретической и практической, каждая включает основную часть и дополнительную, т. е. выглядит так.

(См. схему зачета во вложенном файле).

Выдавая задания к зачету, учитель должен дать необходимые пояснения. Он указывает вопросы, на которые должны отвечать все, т. е. обязательную часть, и вопросы для тех, кто хочет повышенную оценку. Если же подобных вопросов в учебнике нет или они сформулированы так, что их неудобно  использовать, необходимо их подкорректировать или предложить ученикам задание в своей формулировке.

Например, в учебниках геометрии можно встретить такие вопросы:

– докажите, что диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам;

– сформулируйте и докажите теорему о пересечении высот треугольника;

– докажите теорему о пропорциональных отрезках.

В первом из этих заданий нет требования сформулировать утверждение. Второе содержит два требования – и сформулировать, и доказать теорему. Третье допускает разночтения: как правило такое задание предполагает, что ученик сам должен сформулировать свойство, которое он будет доказывать, но можно трактовать его как требование только доказать это свойство, если формулировка ученику будет сообщена.

Учитель может при желании внести коррективы в эти задания, разделить требования сформулировать и доказать теорему, чтобы одно из них отнести к обязательной части задания, а другое – к дополнительной. Например, по поводу первого задания он может сказать: «Этот вопрос (доказательство) – для желающих, а формулировку свойства диагоналей должны знать все»; по поводу второго: «Первая часть задания (формулировка теоремы) – для всех, а вторая (доказательство) – для желающих».

Как уже говорилось, задания к зачету предполагают дифференцированный подход. Т. е. ученик сам оценивает свои силы и знания. Выбираешь только обязательную часть – твое право! Но если  ты успешен на первом этапе, то можешь попробовать свои силы и в дополнительной части, получить «4» и «5». Но каждый учащийся знает, что здесь задание не просто более сложное, а более творческое. Надо не только решить задачу, но и обосновать свое решение.

Иногда при подготовке к зачету разбираю с учащимися задачи, аналогичные тем, которые будут предложены на зачете. А иногда (при изучении более трудных тем) делаю зачет полностью «открытым», т. е. задачи, которые учащиеся получат на зачете, им известны заранее. Но тогда количество задач увеличивается.

Все задания выдаются учащимся за две недели до назначенного зачета или вывешиваются на стенде в кабинете.

По итогам зачета в журнал выставляются две оценки: одна за теоретическую часть, другая за решение задач.

Для учащихся, отсутствующих в день зачета по какой-либо причине, назначается дополнительное время. Таким образом, в классе не остается учащихся, не выучивших данный материал, не проговоривших его вслух, и исключается возможность для недобросовестных увильнуть от сдачи зачета.

Постепенно система зачетов входит в норму, к ней быстро привыкают. Такая система работы по геометрии быстро дает положительные результаты. Дети перестают бояться геометрии, хорошо знают теорию, умеют в устной форме доказать теорему, обосновать решение задачи.

Зачеты необходимо проводить постоянно, включая в них весь пройденный материал, лишь в этом случае можно проверить усвоение всего материала курса.  Если же проводить зачеты от случая к случаю, то они не будут иметь дисциплинирующего и организующего влияния на учащихся.

Татьяна Кроликова, учитель математики Центра образования №1927 Москвы, победитель ХII конкурса «Сто друзей»

Во вложенных файлах – рисунки к тексту, протокол зачета, примеры зачетов, схема зачета.

Фото Алексея Ветчинкина