Полезный избыток. Геометрические заготовки задачного поля

Хороших задач для урока не хватает всегда. Вернее, системы хороших задач. А подбор задачного материала, как известно каждому учителю, – процесс длительный и кропотливый. Особенно когда это касается геометрии. Ведь наглядность в ее изучении – поистине «золотое правило дидактики».

Поэтому выход в свет книги А.И.Азевича «Задачи по геометрии. 7-9 классы. Дидактические материалы и контрольные работы» (М., «Школьная пресса», 2003 г.) – явление заметное и значительное. Прежде всего потому, что по-настоящему наглядных, дидактически осмысленных и содержательно наполненных пособий очень мало. Книга содержит систему задач, которая необходима как для изучения всего курса геометрии, так и для каждого урока в отдельности.

К каждой теме, предусмотренной содержанием учебника геометрии, в учебном пособии А.И.Азевича приводится три блока задач: наглядно-поисковые, тренировочные и для контрольной работы.

Решение наглядно-поисковых задач проводится по готовым чертежам.Эти задачи необходимы учителю, прежде всего для формирования первичных навыков. Ведь самые большие трудности, с которыми сталкиваются ученики при учении геометрии, – построение чертежа. Чертеж – основа аналитического решения. Используя готовые рисунки, этакие «геометрические заготовки», учитель может не только обрабатывать базовые навыки, но и в различных ситуациях выводить учеников на применение основных теорем и их следствий по конкретной теме. Задачи каждого раздела книги расположены по возрастанию уровня сложности и отличаются как целевой установкой (на вычисления, построения, доказательства), так и содержательно-методическим своеобразием (одно-, двухходовые и усложненные). Как указывает автор, задачи предназначены в основном для повторительно-обобщающих уроков. Однако содержание задачного материала свидетельствует о том, что многие упражнения незаменимы и на текущих уроках. Для того чтобы в этом убедиться, выберем наугад любую тему.

Например «Признаки равенства треугольников». В первом разделе (наглядно-поисковые задачи) дано 12 «клеточек», в каждой из которых помещена чертеж-задача. Учитель вместе с учениками, опираясь на готовый рисунок, анализирует условие, намечает ход решения, попутно проверяет знания определений и теорем. Одновременно идет обсуждение различных вариантов решения. Экономится время на построение чертежа. Большая часть урока отводится решению задач. Ребята на готовых дидактических конструкциях учатся последовательно рассуждать, открывая для себя различные приемы и способы решения.

Вот несколько задач из этого раздела (рис. 1-3). По готовым рисункам требуется найти равные треугольники и, используя один из признаков, доказать их равенство.

Каждый наглядный чертеж – это целая серия взаимосвязанных задач. Увидев на чертеже первую пару равных треугольников, ученик, используя один из признаков, доказывает их равенство. Цепочка продолжается до тех пор, пока не будет найдена последняя пара равных треугольников. Ход решения состоит из последовательности однотипных рассуждений. Многократное повторение этих рассуждений в разных чертежных конструкциях и формирует устойчивый навык, который в дальнейшем реализуется в ходе решения тренировочных задач.

В этом разделе ученик применяет приобретенные навыки в ходе решения более сложных задач. Он должен самостоятельно выполнить чертеж, вспомнить похожие геометрические конструкции и наметить ход решения. Постепенно дидактические функции задачного материала расширяются и развиваются. И все же и в этом разделе содержится немало задач, к которым приводятся готовые чертежи. Иногда потому, что без чертежа задача просто «не читается», но чаще по дидактическим соображениям: формирование наглядного образа и логической цепочки без рисунка невозможны.

Контрольные работы состоят из двух равноценных вариантов. Содержание их не выходит за границы «задачного поля» предыдущих блоков. Многие технологические цепочки, доказательные приемы и практические навыки, сформированные на предыдущих этапах обучения, контролируются в ходе решения задач диагностического блока.

Автор сознательно идет на то, чтобы количество контрольных работ было больше, нежели это предусмотрено тематическим планированием. И не случайно: некоторые контрольные работы можно перепрофилировать в самостоятельные или проверочные. Избыточное число диагностических работ пригодится для проведения зачетов, индивидуальных опросов, тематических смотров знаний. Отрадно, что помимо текущих контрольных работ в каждом классе приводится заключительный раздел для повторения. В нем, так же как и в тематических разделах, содержатся наглядно-образные, тренировочные задачи и заключительная контрольная работа.

Содержание учебного пособия во многом отличается от традиционных дидактических материалов по геометрии. Прежде всего тем, что включает в себя целостную и законченную систему дидактических средств, подчиненную главной задаче обучения, – формированию прочных навыков решения задач. Кроме того, такой подход к наполнению содержания дидактических материалов нацеливает учеников на комплексное восприятие курса геометрии. А учителям новое пособие предоставляет широкие возможности для методического оснащения современного урока.

Лидия ЛЕОНОВА, учитель математики частной школы

Москва