На чтение: ≈ 17 мин.Казалось бы, что может быть удивительного в математике – задачки да теоремы. Учитель года из Удмуртии Мария Ившина за пять минут разубедит вас в том, что «царица наук» – искусство для усидчивых и высоколобых.
В школе №91 города Ижевска с углубленным изучением отдельных предметов Ившина преподает математику с пятого по одиннадцатый класс. С прошлого учебного года Мария Анатольевна начала проводить аналогичные занятия с младшими школьниками – олимпиадную математику у третьего и четвертого классов, а со второго по четвертый проводит дополнительные занятия по редкому для наших школьных программ предмету – логике. И здесь удивиться пришлось уже автору этих строк.
Детям очень нравится новый предмет. Благодаря необычной подаче материала – на уроке они или играют, или разгадывают жизненные задачки. Игра «Данетка» известна нам под другими названиями, правила могут меняться, но общая суть остается неизменной. Учитель загадывает известную личность, а ребята отгадывают задуманное. Дети могут задавать наводящие вопросы, сформулированные таким образом, чтобы учитель мог ответить лишь «да» или «нет». Оказывается, это не просто игра, в которую каждый из нас играл за дружеским столом. Рассмотрим алгоритм игры: массив неизвестных множеств на первом этапе делится на две части, из полученного подмножества отбирается следующая часть, и так далее – пока кто-нибудь по выявившимся признакам не отгадает загаданного человека. Уметь отсекать лишнее – это ведь тоже логика.
Или взять игру «Четвертый лишний», тоже, казалось бы, всем известную с детского сада. Сначала учитель задает параметры некоего общего признака ряда предложенных слов, а затем дети должны угадать, какое слово лишнее в предложенном списке. Сложность в том, что каждое из слов может оказаться лишним, и требуется рассмотреть решение с нескольких сторон, обосновать свой выбор и уметь отстоять его. Например, задан ряд на первый взгляд взаимосвязанных слов: «Печка, электроплита, костер, свеча». Но стоит немного поразмыслить, и появляется уже один из возможных правильных ответов – «электроплита», потому что источником тепла в ней не является открытый огонь. Все остальные возможные варианты решения предлагаем вам, уважаемые читатели, рассмотреть самостоятельно.
Старшеклассникам Мария Анатольевна старается предлагать для решения задачи, не просто закрепляющие пройденную тему, но также имеющие тесную связь с жизненными ситуациями, чтобы в дальнейшем ребята не задавались вопросом, для чего им изучать вроде бы умозрительные и отвлеченные от повседневных вопросов синусы, косинусы и производные.
Еще как пригодятся! Если не напрямую, то опосредованно точно. Учитель математики рассказывает, как на первый взгляд не связанные напрямую с математикой вещи могут влиять на качество жизни. Один из таких примеров – нарушение памяти в пожилом возрасте. Чтобы предотвратить деменцию, очень полезно решать математические задачки, тренируя мозг, включая в работу «ленивые» по своей природе (особенно в пожилом возрасте) нервные клетки и заставляя нейроны обновлять связи между собой, а также поддерживать активное функциональное состояние системы мозга.
Неспроста темой методического семинара Марии Ившиной на конкурсе «Учитель года» было «Удивление на уроках математики». Как известно, математику не зря называют царицей наук, ведь она является основой научного языка для всех естественных дисциплин. Формулы химии и физики строятся на математическом аппарате, популярная сегодня информатика – отражение математики в мире технологий. Есть и неочевидные взаимосвязи, например с бионауками. В педагогическом арсенале Марии Анатольевны имеются материалы о связи фундаментальной биологии с математическими исследованиями, не только в части статистических расчетов, но и стереометрических исследований. Так, исключительно благодаря математическим алгоритмам можно предсказывать пространственные структуры молекул. Зная структуру молекулы, можно определить ее функции (в биохимических исследованиях такие расчеты занимают одну из ключевых позиций).
Пресловутый коронавирус (а вирус – это пограничное состояние между мирами неживых молекул и живыми организмами) реагирует особым образом на определенные рецепторы на поверхности клеток, то есть подверженность человека данному инфекционному агенту зависит от схожести пары «вирус (ключ) – рецептор клетки (замок)». Иными словами, молекула на поверхности клетки, с взаимодействия с которой начинается проникновение вируса внутрь клетки, должна обладать определенной пространственной конфигурацией. Соответственно, если белок имеет несколько иную стереометрическую структуру, данная клетка будет менее восприимчива к некоторым типам вирусов. На этих и подобных закономерностях и строятся исследования в разработке лекарственных препаратов, некоторых типов вакцин и так далее. (Естественно, изложенная трактовка очень упрощена.)
Связь «геометрия – биология» становится очевидной, если ее доходчиво объяснить. Ребята из числа математиков-асов, что занимаются в ижевском центре для одаренных детей «Семь пядей», под руководством Марии Ившиной уже трудятся над проектной работой о связи биологии и стереометрии. «Семь пядей» – это центр углубленного изучения естественных наук и подготовки к олимпиадным уровням математики, физики, обществознанию, литературе, лингвистике, где тоже преподает Мария Анатольевна. В этот центр приходят одаренные дети. На начальном этапе двери центра «Семь пядей» открыты для широкого круга детей. В процессе обучения кто-то продолжает посещать дополнительные занятия, кто-то отсеивается. Постепенно формируется профи-группа, дети из которой достигают успеха на районных и межрайонных научно-практических конференциях, во всероссийских олимпиадах. Центр сотрудничает с всероссийским образовательным центром «Сириус», куда Марию Анатольевну несколько раз приглашали в качестве лектора.
Математика – это еще и зримое обоснование эфемерного и субъективного явления нашей жизни – красоты, если под красотой понимать гармонию. Ярче всего это можно продемонстрировать на числах Фибоначчи. Ряд чисел, подчиняющихся определенным закономерностям, представляет собой пример красоты математического ряда. Пропорцию соседних чисел в этом ряду называют золотым сечением, которое использовали в своих работах многие художники, скульпторы и архитекторы – от да Винчи до Рублева, от Монферрана до Баженова.
Но золотое сечение нередко встречается и в природе – образце гармонии и функциональной эффективности. Гармония и ритмика ряда зримо проявляются в мире растений – в расположении листьев на ветке, их ориентации в кроне всего дерева, в спиралях семян подсолнечника в чаше соцветия, в упорядоченности чешуек сосновых шишек. Завиток улитки, тело насекомого и тело самого человека подчиняются закону золотого сечения. Все эти примеры Мария Анатольевна использует на своих уроках, вызывая в детях удивление, неизбежно сопутствующее любому научному прорыву, которое в свою очередь стимулирует интерес к открытию новых прекрасных и удивительных закономерностей.
Детей нужно увлекать не только материалом, но и собой – нетривиальным способом подачи материала, точно попадающими в сердца словами. Чтобы развить в себе ораторские способности, преодолеть боязнь сцены, Мария Ившина в свое время изучила методы, применяемые в сетевом маркетинге. Можно по-разному относиться к этой сфере, способствующей увеличению продаж, но здесь действительно можно научиться приемам владения большой аудиторией, умению запоминать большой массив информации, способности читать объемный текст «без бумажки».
Она не очень любит статичную подачу материала на семинарах, зато с удовольствием принимает участие в профессиональных конкурсах. Организаторские способности и умение работать в команде, прислушиваясь к мнению других, принесли Марии Анатольевне диплом I степени в муниципальном конкурсе «Новый учитель для новой школы» в 2018 году. А вскоре она стала победителем республиканского конкурса «Педагог года Удмуртии» 2020 года и поехала представлять республику в Волгоград.
– Мы все такие разные – и по возрасту, и по предметам, но у участников всероссийского этапа сложилось некое, я бы сказала, братство: у всех учителей (а их, как минимум, 85 человек!) схожие взгляды и интересы, горящие глаза, стремление взращивать новое замечательное поколение. И у всех одна великая цель – чтобы образование в стране вышло на более высокий уровень. И ты понимаешь, обмениваясь опытом с коллегами, что все проблемы – а проблемы бывают у всех и в любой сфере человеческой деятельности – так или иначе будут решены. И хочется оставаться в профессии.
Частью работы Ившина сделала даже свои увлечения. Еще во время обучения в Пермском педагогическом университете увлеклась оригами, да так, что оригаметрии посвящена ее дипломная работа «Решение задач на построение перегибанием листа бумаги». Отдельный раздел касается темы пятиугольника – фигуры, очень сложной для построения, если использовать только циркуль и линейку. Задача упрощается, если применить метод перегибания квадратного листа бумаги. «Оригами как один из способов решения геометрической задачи, нахождения средних линий, пропорциональностей, золотого сечения, – уточняет Мария Ившина, – развивает у учащихся пространственное мышление и, конечно, усидчивость».
Не будучи спортсменкой, Мария Анатольевна следит за достижениями в биатлоне. Этот вид соревнований хорош тем, что здесь наглядно применима теория вероятностей. Во время просмотра соревнования по биатлону ей нравится предугадывать, какова вероятность того, что тот или иной спортсмен добьется лучших результатов. Вероятность попадания в мишень с учетом изменения скорости ветра и погодных условий – в целом это тоже может стать темой беседы с детьми на уроке математики. Да и сами лыжи – отличный пример отрезков параллельных прямых.
Родители ее учеников шутят: «Мы знаем, почему вы так хорошо паркуетесь на автомобиле, вы же математик!» А если без шуток, езда на машине – это серьезная страсть Ившиной. За рулем она столько же, сколько имеет педагогического стажа – десять лет. Мечтает о курсах экстремального вождения, хотя и без них не станет давить на газ на скользкой дороге, плавно войдет в самый крутой поворот.
В Ижевске, если ты за рулем, любой пункт назначения близко. Сюда семья переехала несколько лет назад. Здесь нет суеты столичных городов, множество живописных мест, образованных мелкими и крупными речками. Можно прогуляться по прекрасно оформленной набережной, полюбоваться на красивый пруд. Хорош в любую погоду парк имени Кирова, куда в осеннюю пору Мария Анатольевна приводит свой класс, чтобы совершить «Кругосветку». Так называется ежегодно проводящийся в Удмуртии туристический фестиваль – с пешеходными дистанциями разной протяженности и полноценным туристско-краеведческим маршрутом.
…Она называет их алмазиками – младших школьников, готовых стать бриллиантами. «Очень важно, – размышляет Мария Ившина, – разглядеть в каждой маленькой личности талант, дарование, только ей присущие способности». Сравнение, если вдуматься, очень точное. Жрецы Древнего Египта верили, что в каждом кристалле есть душа, заключенная в грани, ребра и вершины. При благоприятных природных условиях растущий кристалл самоограничивается или самоограняется, образуя правильный многогранник.
Чтобы получить бриллиант, над алмазом нужно потрудиться. Специалисты говорят, что при обработке алмаза ни в коем случае не нужно спешить. Нужно опираться на специальные знания, в том числе математические – увидеть внутреннюю кристаллическую структуру камня, учесть включения и изъяны. Все просчитать, все продумать и только затем приступать к работе, запасшись терпением. Только тогда из рук мастера выйдет бриллиант высокой чистоты и идеальной огранки. В то же время, уверена Мария Анатольевна, «алмазику» нужно дать свободу научного творчества и математического мышления, позволить самостоятельно действовать, открывать новые миры.
Галина СЕРГЕЕВА, Ижевск, Удмуртия
Выбор читателей
Комментарии