О преподавании математики в 1999/2000 учебном году

Математическое образование в системе общего среднего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. В решении коллегии Министерства общего и профессионального образования от 12.04.99 #8/1 подчеркнута значимость школьного математического образования, недопустимость дальнейшего сокращения числа часов на изучение математики, необходимость усиления прикладной и практической направленности обучения.

По-прежнему актуальным остается вопрос дифференциации обучения математике, позволяющей, с одной стороны, обеспечить базовую математическую подготовку, а с другой – удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету. Приходится констатировать, что если в основной школе в этом отношении имеются ощутимые результаты (введен экзамен, позволяющий осуществить дифференцированный контроль, создаются учебники, реализующие идею уровневой дифференциации), то в старшем звене еще многое предстоит сделать.

Министерством последовательно проводится работа по созданию документов, необходимых для практического решения стоящих перед школой проблем. Это Базисный учебный план, обязательные минимумы содержания образования для основной и старшей школы, примерные программы. Эти документы взаимосвязаны и создают достаточную нормативную базу для построения дифференцированной системы школьного математического образования.

1. В соответствии с Базисным учебным планом на изучение математики в основной школе с 5-х по 9-е классы отводится 5 уроков в неделю. Следует иметь в виду, что в учебном плане указано минимально необходимое число часов, которое может быть увеличено за счет школьного и регионального компонентов. Так, имеется информация о том, что в значительном числе школ на изучение алгебры и геометрии в 7-9-х классах отводится 6 уроков в неделю.

Что касается старшей школы, то в Базисном учебном плане на предметную область “Математика” указана нагрузка в 4 урока (включая 1 урок на информатику). Следовательно, на математику должно отводиться не менее 3 уроков. Понятно, что этот трехчасовой курс не может удовлетворить всех школьников старшего звена, которые могут иметь разные жизненные планы. Поэтому в старшем звене предусмотрены два основных варианта курсов математики – не менее, чем на 3 ч. в неделю (курс А) и не менее, чем на 5 ч. (курс В). В цели второго курса, в частности, входит подготовка к сдаче экзаменов по математике в вуз.

Задачей школы является создание условий для того, чтобы каждый ученик изучил тот курс математики, который ему необходим. При наличии в школе профилированных классов эта задача решается просто, и 5 уроков в неделю обеспечиваются за счет школьного и регионального компонентов. При невозможности выделить специальные классы следует находить другие возможности организации вариативного обучения для разных категорий школьников. Например, из практики известен такой подход: в течение трех семестров изучается курс А, и те школьники, которые заканчивают на этом изучение математики, сдают выпускной экзамен (министерство в таких случаях всегда идет навстречу школе и по соответствующей заявке с ее стороны обеспечивает проведение экзамена). Остальные в течение четвертого семестра “добирают” до курса В и в конце учебного года сдают соответствующий экзамен.

Если же на преподавание математики в 10-11-х классах отводится, как это часто бывает, 4 часа в неделю, то фактически речь идет об изучении минимального курса (курса А), и учащиеся должны сдавать соответствующий ему экзамен.

2. Временные требования к обязательному минимуму содержания основного общего образования по математике утверждены приказом Минобразования России ? 1236 от 19. 05. 98 г. Они опубликованы в ряде изданий, доступных широкому кругу педагогической общественности (см. “Учительскую газету” ? 22 за 1999 г.). Этот документ разработан в соответствии с Законом “Об образовании” и, по сути дела, направлен на защиту гражданских прав в области образования, так как гарантирует учащемуся получение математической подготовки, достаточной для дальнейшего обучения в общеобразовательном учреждении любого типа.

Обязательный минимум определяет тот перечень вопросов, который должен быть представлен в программах и учебниках по математике, независимо от их уровня и направленности. Иными словами, конкретные программы и учебники, используемые в том или ином учреждении, могут расширять этот минимум, но не сокращать или урезать его.

Содержание математического образования в этом документе, как и в программе по математике, распределено по пяти содержательным блокам, объединяющим логически связанные между собой вопросы: “Числа и вычисления”, “Выражения и их преобразования”, “Уравнения и неравенства”, “Функции”, “Геометрические фигуры и их свойства; измерение геометрических величин”. Однако в нем есть и отличия – структурные и содержательные.

В структурном отношении новый документ отличается тем, что содержание образования представлено в нем по основной школе в целом, без специального выделения звена 5-6-х классов, именно так, как это было предусмотрено Законом “Об образовании”. Такой подход в большей степени способствует созданию по-разному структурированных курсов, реализующих различные педагогические подходы.

Например, могут быть раздвинуты временные рамки изучения идейно значимых и практически важных вопросов арифметики (таких, как десятичная система счисления, проценты, пропорциональность величин), которые сейчас полностью сконцентрированы в 5-6-х классах. В результате чего уровень их усвоения выпускниками школы не соответствует требованиям времени.

Основное содержательное отличие состоит в том, что из обязательного рассмотрения в основной школе полностью исключаются все вопросы, связанные с тригонометрическими преобразованиями, а именно синус, косинус, тангенс произвольного угла, основные тригонометрические тождества и формулы приведения. Этот вводный фрагмент в тригонометрию теперь должен рассматриваться в старшем звене, где он логически соединяется с основным содержанием тригонометрического материала. Это отвечает и реальной практике преподавания: курс алгебры и начал анализа учителя, как правило, начинают с полного прохождения вводной части раздела “Тригонометрические функции”. В основной школе, как это и было традиционно, изучение тригонометрии связывается с курсом геометрии, где рассматриваются следующие вопросы: тригонометрические функции углов от 0о до 180о; градусная и радианная мера угла; метрические соотношения между элементами прямоугольного треугольника; метрические соотношения между элементами произвольного треугольника (теорема синусов и теорема косинусов).

Тригонометрический материал, исключенный из обязательного минимума содержания основной школы, с 1998/1999 учебного года не включается в экзамен по алгебре в 9-м классе.

В связи с указанными изменениями в 9-м классе может образоваться резерв учебного времени, который учителя могут использовать по-разному с учетом особенностей класса. Дадим по этому поводу некоторые рекомендации. Важнейшими задачами изучения курса алгебры 7-9-х классов являются: овладение техникой преобразований рациональных выражений, освоение приемов решения рациональных уравнений, неравенств, систем, работа с формулами, получение базовой функциональной и графической подготовки. Этим задачам курса надо уделить больше внимания. Так, целесообразно отвести дополнительное время на повторение центральных вопросов курса алгебры, вызывающих затруднения у многих школьников: уравнения с переменной в знаменателе, системы линейных неравенств с одной переменной, неравенства второй степени, решение задач с помощью уравнений. Если же уровень класса позволяет, то полезно остановиться на таких вопросах, как решение нелинейных систем уравнений с двумя переменными, решение уравнений с параметрами и др. Кроме того, достаточное внимание должно быть уделено тригонометрии, рассматриваемой в курсе планиметрии. Поэтому целесообразно выделить несколько дополнительных уроков на тему “Решение треугольников”.

В ближайшей перспективе в школьный курс предполагается включить блок вероятностно-статистических вопросов (так называемую линию “Анализ данных”). В настоящем документе этот материал не нашел отражения потому, что в соответствии с Законом “Об образовании” включение нового материала в обязательный минимум содержания возможно только при наличии определенного опыта его преподавания. Сейчас создаются предпосылки для накопления такого опыта, в частности, появляются новые школьные учебники, предусматривающие изучение элементов статистики и теории вероятностей. И целесообразно, по возможности, включать указанные вопросы в обучение, тем более что определенная разгрузка содержания математического образования основной школы позволяет это сделать. Тем самым учащиеся получат некоторые представления об идеях и методах, необходимых человеку для жизни в современном обществе.

Наконец, учитель, несомненно, имеет право рассмотреть и те вопросы тригонометрии, которые сейчас стали необязательными. При этом отсутствие соответствующих заданий в экзаменационных работах позволит ему не отрабатывать их с той же тщательностью, что и основной материал.

3. Обязательный минимум общего среднего (полного) образования разработан в двух вариантах – А и В. Вариант А рассчитан на 3 ч. в неделю в каждой параллели (всего 204 ч.), а вариант В – на 5 ч. в каждой параллели (всего 340 ч.).

Курс А ориентирован на тех учащихся, которые рассматривают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать ее непосредственно в своей будущей деятельности. Курс В предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. Эти варианты, естественно, несколько различаются по номенклатуре содержания. Однако в большей степени они различаются глубиной изучения материала и уровнем трудности рассматриваемых задач, что выражается в требованиях к математической подготовке выпускников.

Сложилась традиция, по которой школы выбирают курс А для профилей трудовой ориентации, спортивной, гуманитарной (история, литература и пр.) Вместе с тем не следует так жестко привязывать то или иное минимальное содержание к названию профиля. Выбор уровня математической подготовки должен определяться потребностями учащихся. Поэтому и в профилях, относящихся к гуманитарным направлениям, возможно изучение курса В. Это целесообразно, например, в школах с углубленным изучением иностранных языков, так как их выпускники идут не только в гуманитарные, но и в технические вузы. Это возможно и, к примеру, в юридическом профиле, где достаточно серьезные занятия математикой необходимы для формирования и развития логического мышления.

Курс В изучается не только в естественно-научных, технических, экономических профилях, но и в так называемом общеобразовательном профиле, не предусматривающем специального внимания к той или иной предметной области.

В учебном процессе курсы, отвечающие этим двум вариантам минимумов, различаются структурно. Курс А реализуется в одном учебном предмете под названием “Математика”, а курс В – в двух: “Алгебра и начала анализа” и “Геометрия”. По окончании обучения учащиеся, изучавшие в старших классах разные курсы, сдают разные выпускные экзамены. В первом случае обязательным является экзамен по математике (соответствующая отметка выставляется и в аттестат), а во втором – по алгебре и началам анализа. Необходимо иметь в виду, что обучение по варианту А не может обеспечить учащемуся подготовку к сдаче вступительного экзамена в вуз, где математика является одним из профилирующих предметов. Вместе с тем это не может служить препятствием к поступлению в такой вуз, если выпускник каким-либо образом подготовился к соответствующему экзамену.

Как отмечалось выше, к старшему звену полностью отнесено изучение тригонометрии. Теперь здесь единым блоком будут рассматриваться вопросы, связанные с тригонометрическими функциями, тождествами, уравнениями. Вместе с тем в курсах А и В этот материал представлен в разных объемах. При изучении тригонометрических формул в курсе А достаточно рассмотреть соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Основное внимание должно быть уделено знакомству с графиками тригонометрических функций. Что касается тригонометрических уравнений, то рассматриваются только простейшие, на которых иллюстрируются основные особенности тригонометрических уравнений (бесконечное число решений, периодичность и др.).

Одновременно в старших классах (и в курсе А, и в курсе В) происходит некоторое сокращение материала разделов, связанных с изучением элементов математического анализа. Тема “Интеграл и первообразная” перестает существовать как самостоятельная. Предполагается в рамках темы “Производная” выделить несколько уроков на ознакомление учащихся с понятием первообразной. Для отыскания первообразных используется таблица производных. Кроме того, учащиеся знакомятся с геометрическим смыслом первообразной при обсуждении задачи о площади криволинейной трапеции. Термин “интеграл” не вводится, и соответствующий символ не используется.

В связи с вышесказанным добавим, что для изучения тригонометрического материала, перенесенного в старшее звено из курса математики 9-го класса, к 1999/2000 учебному году издается специальный вкладыш в учебник 10-го класса.

Изменения содержания в старшем звене требуют внесения определенных корректив в традиционную методику обучения. Одной из основных трудностей, связанных с обучением тригонометрии, является необходимость добиваться запоминания большого числа тригонометрических соотношений. Вывод и проверка их знания заслоняют вопросы, связанные с собственно использованием формул в тригонометрических задачах. Аналогичные трудности имеют место при изучении элементов математического анализа (таблица производных), а также других тем. Чтобы изменить акценты в преподавании, с 1999/2000 учебного года на выпускном экзамене в 11-м классе разрешается использовать справочный материал. Это позволит при обучении обратить основное внимание не на зазубривание формул, а на формирование умения правильно выбрать и применить нужную формулу. С одной стороны, это будет способствовать более рациональному использованию учебного времени, а с другой – обучению школьников работе со справочными материалами, что особенно актуально в связи с нарастающей информатизацией жизни общества.

4. Еще одним из нормативных документов является “Примерная программа по математике для основной школы” (она включена в сборник примерных программ по предметам естественно-научного цикла, изданный издательством “Дрофа” в 1998 г.). Программа состоит из объяснительной записки, а также разделов “Содержание образования”, “Требования к математической подготовке выпускников”, “Требования к оснащенности учебного процесса”. К следующему учебному году будет опубликован такой же документ для старшей школы.

Содержание математического образования, приведенное в примерной программе, несколько шире обязательного минимума содержания: в нем представлен вероятностно-статистический материал, который рекомендуется для изучения в основной школе. Однако этот материал как необязательный для изучения не отражен в требованиях к математической подготовке школьников. Кроме того, в программе указано примерное распределение учебного времени (в процентах) между наиболее крупными разделами курса.

Подчеркнем, что примерная программа по математике становится для учителя документом, задающим общие ориентиры, которые необходимо иметь в виду при работе по любой системе учебников. В то же время конкретную “рабочую” программу для преподавания по тому или иному учебнику учитель по-прежнему найдет в сборниках программ по математике за 1996 и 1998 годы в разделе “Тематическое планирование учебного материала”. Отметим, что эти сборники по-прежнему можно использовать для работы. Однако следует иметь в виду, что в них не учтены те изменения в содержании, о которых шла речь выше, поэтому целесообразно соотносить приводимые в них рекомендации с последними документами. Сборник программ, учитывающий все коррективы, выйдет в 2000 г. В нем будет также расширен раздел “Тематическое планирование учебного материала” за счет включения ряда новых учебников.

5. Полный список учебников, имеющих гриф Минобразования РФ, указывается в Перечне учебников и учебных пособий, рекомендованных Министерством общего и профессионального образования РФ на 1999/2000 учебный год. В каталоге “Российский учебник” (НЦ “Академия”, 1998, 1999 гг.) учитель может также найти краткую аннотацию к рекомендуемым учебникам. Наряду с учебниками, по которым уже много лет ведется преподавание в школе, продолжают появляться новые. Так, в 2000 г. в издательстве “Дрофа” выйдет учебник для 9-го класса под редакцией Г.В. Дорофеева “Математика: алгебра, функции, анализ данных”, учебник для 10-11-х классов И.Ф. Шарыгина “Геометрия”, в издательстве “Просвещение” – учебник С.М. Никольского и др. “Алгебра”. Учитель имеет право использовать любой из новых учебников, имеющих гриф “Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации”.

Вообще в арсенале учителя довольно много учебников для каждой параллели. При выборе той или иной системы каждый учитель, естественно, исходит из собственных критериев. Однако есть и позиции общего плана, которые необходимо учитывать в любом случае, например возможность осуществления преемственных связей между курсами. Кроме того, знакомясь с учебником, полезно проанализировать его с точки зрения возможностей организации дифференцированного обучения. При использовании учебника, предоставляющего такую возможность, учитель в зависимости от конкретных условий работы, от уровня подготовки учеников может организовать полноценный учебный процесс. А учащиеся получают реальные возможности, обучаясь в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, интересам и способностям.

Параллельно с созданием учебников авторами ведется работа по подготовке методических пособий. Об уже изданных пособиях можно узнать из каталога “Российский учебник”.

Заметим, что известны случаи, когда администрация школы запрещает брать тот или иной новый учебник в связи с тем, что в сборнике программ по математике (“Просвещение”, 1996, 1998 гг.) отсутствует соответствующее тематическое планирование. Подчеркиваем, что это не может служить основанием для отказа учителю в переходе на работу по новому учебнику. Тематическое планирование – это не нормативный документ, а методический. Его основное назначение – оказать помощь учителю в организации работы по учебнику.

Кроме того, работая по тому или иному учебнику, учитель вправе рассчитывать на то, что административный контроль будет строиться с учетом особенностей этого учебника.

6. Уже три года экзамен по алгебре в 9-м классе проводится по новому сборнику экзаменационных заданий (авт. Л.В.Кузнецова и др.). Этот сборник, в полной мере соответствующий действующим программам и наиболее распространенным учебникам алгебры, позволил одновременно указать новые ориентиры процесса обучения, вытекающие из необходимости реального осуществления уровневой дифференциации и предстоящего перехода школы на работу в условиях стандартов общего среднего образования. Проведение экзамена по этому сборнику вызывает одобрение учителей.

В настоящее время Министерство образования приняло решение о распространении опыта использования открытых текстов (сначала в экспериментальном порядке) для проведения экзаменов по математике в 11-м классе, и прежде всего по курсу А. В регионы России – в органы управления образованием и методические службы уже поступила с целью ознакомления книга “Сборник задач для подготовки и проведения экзаменов по математике в 11 классе” (авт. Г.В.Дорофеев, Г.К.Муравин, Е.А.Седова). Вторая редакция этого сборника, откорректированная в соответствии с указанными выше изменениями в содержании математического образования, а также замечаниями, полученными от учителей с мест, выходит в 1999 году. В предстоящем учебном году этот сборник будет применяться для проведения экзаменов в экспериментальном порядке в отдельных регионах России.

Курс “Математика” (курс А), новый для отечественной школы, включает в себя и геометрический материал. Поэтому, кроме традиционных заданий по алгебре и началам анализа, в сборнике представлены и геометрические задания. Это вычислительные задачи на основные геометрические соотношения и задачи, проверяющие развитие геометрического воображения. Экзаменационная работа в целом состоит из семи заданий по алгебре и началам анализа и трех заданий по геометрии.

Экзаменационная работа для изучавших курс В состоит из десяти заданий по алгебре и началам анализа. Семь из них – это те же задания по алгебре и началам анализа, что и в работе по курсу А, восьмое задание вполне традиционно для школы, однако несколько сложнее первых семи, и, наконец, девятое и десятое задания – это относительно несложные задачи, характерные для вступительных экзаменов в вуз, так как школьники, изучающие курс В, как правило, сориентированы на поступление после окончания школы в высшие учебные заведения.

Территории и школы, желающие проводить выпускной экзамен в 11-м классе с использованием сборника уже в 1999/2000 учебном году, могут направлять заявки в Министерство образования Российской Федерации в Департамент общего среднего образования.

М. ЛЕОНТЬЕВА,

руководитель Департамента

общего среднего образования

На днях руководитель Департамента образования Маргарита Леонтьева подписала очередное ежегодное методическое письмо “О ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ В 1999/2000 ГОДУ”. Там сказано: “Обязательный минимум общего среднего (полного) образования разработан в двух вариантах – A и B. Вариант A рассчитан на 3 часа в неделю в каждой параллели (всего 204 ч.), а вариант B – на 5 ч. в каждой параллели (всего 340 ч.)… Обучение по варианту A не может обеспечить подготовки к сдаче вступительного экзамена в вуз, где математика является одним из профилирующих предметов”.

Ракурс первый:

министерское кресло

Итак, курс B рассчитан на ребят, которые пойдут в технические вузы, курс A – на тех, для кого математика не станет непосредственным “инструментом” в их будущей работе. К сожалению, при составлении документа учли лишь количественную сторону дела: курс B должен быть количественно больше курса A. Но ведь есть очевидные неучтенные “качественные” компоненты проблемы. Ученик, который в дальнейшем не будет самостоятельно проводить математические расчеты, так же, как и все мы, живет в математизированном мире и тоже использует математику в той или иной форме, но – как пользователь. Наподобие того, как мы включаем телевизор, не зная, как он устроен внутри. И если учитывать такую “пользовательскую” позицию учеников, проходящих курс A, то вполне понятно: научить пользоваться математикой (и взаимодействовать с “математиками”: инженерами, компьютерщиками и пр.) требует, пожалуй, не меньшего времени, нежели научить самой математике в том объеме, который нужен для поступления в технический вуз. И никаким “максимальным минимумом” обойтись тут просто невозможно. Если учесть, что на этом знакомство человека с математикой практически заканчивается, так давайте же дадим ему представление и о тех разделах математики, которые остались за рамками стандартных минимумов, но являются основами культуры!

Вместо этого он зубрит совершенно уж ему-то не нужную тригонометрию. Сомнительно вообще, нужны ли тригонометрические преобразования и уравнения хоть кому-то, кроме репетиторско-экзаменаторской братии. Но уж тех, кто не будет сдавать математику в вуз, их-то зачем мучить? Вместо амнистии безвинным в документе читаем: “Чтобы изменить акценты в преподавании, с 1999/2000 учебного года на выпускном экзамене в 11 классе разрешается использовать справочный материал. Это позволит при обучении обратить особое внимание не на зазубривание формул, а на формирование умения правильно выбрать и применить нужную формулу”.

Не скрою, такая неожиданная постановка проблемы удивляет. Как, интересно, на практике решать задачи, скажем, по упрощению тригонометрических выражений с помощью “справочного материала”? Либо я “вижу” стандартную формулу в преобразуемом выражении, тогда знаю ее наизусть, либо – нет, и никакие справочники не помогут! Авторы документа сами выдают свои секреты. Оказывается, и они тоже считают, что тригонометрические формулы учить не нужно, бесполезно и скучно. Однако они все-таки заставляют учить тригонометрию, которая сводится к сумме формул и умению их приложить. И это напоминает того крокодила, который летает, но низенько-низенько…

Абсурдность ситуации становится особенно очевидной, когда читаешь, что понятия интеграла больше в программах нет. Поскольку производная сохраняется, то возникают аналогии – представьте, что в арифметике мы преподаем деление, но “засекречиваем” умножение. Но даже если оставить в стороне эту странную “однобокость” получающегося курса, то как наш выпускник будет читать строки Блока “…Стальных машин, где дышит интеграл…”? Кто дышит? Человеку, не знающему, что такое интеграл, невозможно понять русскую поэзию.

Но даже если и это оставить в стороне, то ведь очевидно, что в стальных машинах, которые нас окружают, дышат интегралы, интеграл – основа техники, основа ноосферы, такая же основа, как архитектура, как религия… Одним росчерком пера мы выбрасываем их в корзину, будто и не было никакой “колмогоровской революции” в школьной математике в 70-х годах, одним из завоеваний которой стало внесение элементов математического анализа в школьные программы.

Сокращение, сокращение, сокращение – 3 часа на изучение математики в неделю, и, уверяю, – это еще не предел, скоро будет 2 часа, потом 1 час, а потом и вообще большая часть выпускников школ будет обходиться без математики.

С другой стороны, конечно, это хорошо, что теперь “при выборе той или иной системы каждый учитель, естественно, исходит из собственных критериев”. В этом подходе выразилась, как я считаю, мудрость М.Р.Леонтьевой, многими годами управленческой работы в образовании наученной, что именно учительство всегда и исправляло все недоработки ведомств. Именно учителям математики и предстоит теперь на своих плечах “вытащить” школьную математику, не дать загнать ее окончательно в гроб.

Послушаем же учителей…

Ракурс второй:

учительский стол

В аудитории примерно пятьдесят человек. Учителя математики со всей страны, собравшиеся в Москве на курсах в Академии повышения квалификации. Учителя из Сибири, Дальнего Востока, с юга и севера – со всей России. Социолог сказал бы – “валидная выборка”. Это значит: мнение сидящих здесь людей с большой точностью отражает мнение многих тысяч российских учителей математики.

Говорили почти все по очереди, не называя фамилий (хотя я и просил), так что получился как бы единый текст, ответы “обобщенного российского Учителя Математики” нашего времени.

Интересно еще и вот что. “Обобщенный учитель” – это, безусловно, женщина, поскольку в аудитории, кроме меня, не было ни одного мужчины.

Какие главные проблемы перед учителями математики?

– Как и у других, зарплата низкая. Потому-то среди нас вы не видите сейчас ни одного мужчины – стыдно мужикам такую низкую зарплату в дом приносить. По этой же самой причине не идет к нам работать молодежь. В Ногинском районе Московской области провели перепись учителей математики, молодых оказалось всего 10%. Что это значит? А вот что – уйдет на пенсию старшее поколение и тогда откуда брать новых “математиков”?

– Парадокс в том, что, чем меньше учителям платят, тем, по неизвестным причинам, они лучше работают…

– Вот и в министерстве так же считают…

– … и, наверное, не случайно говорят, что в нынешней школе работать стало свободнее. Например, свободный выбор учебников…

– А очень часто никакого такого выбора нет. Просто дают те учебники, которые есть в библиотеке, и учи, хочешь не хочешь. Многим из нас нравятся учебники А.Г.Мордоковича, а учим по Теляковскому – нет выбора. Некоторые хотели бы учить геометрию по Л.С.Атанасяну – а есть только старый А.В.Погорелов. Просто нет денег у школы – заказать нужные учебники! Вот и вся свобода выбора…

– Неужели так во всех школах? А если так – нужна ли вообще эта пресловутая система выбора учебников?

– Нужна. Ведь классы разные и учителя разные – и сейчас в принципе можно хотя бы подобрать подходящий учебник. В школьных библиотеках скапливаются старые учебники, и тут учитель может “маневрировать”. Конечно, учиться по обветшалым книгам не Бог весть что, но все-таки возможно. В идеале для каждого класса должен быть свой учебник. А некоторые учителя учат сразу по нескольким учебникам!

– Неужели? Вот это да!

– Конечно, это не гигиенично – ведь в своих рюкзачках дети носят порой целую груду книг, но подчас нет иного выбора для высококлассного учителя. К примеру, проблема с учебником геометрии. Сейчас НЕТ ХОРОШЕГО УЧЕБНИКА ГЕОМЕТРИИ. Что делать, если одна теорема есть в одном учебнике, другая – в другом? Многие сейчас учат по учебнику Атанасяна, может быть, и неплохому, но явно не идеальному. От учебника до учебного процесса всегда есть расстояние, и хорошо, если оно было бы покороче. Есть учебники, написанные красивым языком, но когда-то академик Соболев сказал, что плохо, если красивые вещи излагают дурным языком, но еще хуже, когда прекрасным языком – бессмыслицу.

Сейчас стараются издать красивые учебники в лаковых обложках, на хорошей бумаге. Но такие учебники дорогие. Требуется же совсем иной подход: издание наиболее дешевого учебника, на дешевой бумаге, с дешевыми обложками, с черно-белыми иллюстрациями, но чтобы содержание-то было такое, чтобы учить удобно! Бог с ними, с картинками…

– А рабочие тетради?

– С ними то же самое. Рабочие тетради – это очень хорошо, но они СЛИШКОМ ДОРОГИЕ. Например, рабочая тетрадь Литвиненко уже в издательстве стоит 22 руб., а пока дойдет до провинции, цена удвоится. Нужно издавать максимально дешевые рабочие тетради. А пока в школьные библиотеки почти нигде этот вид пособий не поступает.

– Что самое “больное”?

– Школа всегда выполняла социальный заказ. Развивались в СССР промышленность, наука – для этих отраслей готовили ребят. Сейчас у выпускников выбор – либо институт, либо сидеть дома. Ну, армия, и потом – сидеть дома. Мы выполняем социальный заказ: готовим 10% ребят в вузы. А остальные? Вот беда, вот проблема…

Нам говорят: должны быть гуманитарные классы и математические, естественно-научные и пр. Но ведь логическое мышление нужно всем. И что же мы видим? Дети из гуманитарных классов перед поступлением в вузы дополняют свое математическое образование бессонными ночами… Математику сократили в школе, но как ее сократишь в самой жизни? Вывод: время на изучение математики нельзя сокращать ни в каких классах, даже в гуманитарных. 3-4 часа на изучение математики – это значит НИКАКОГО ИЗУЧЕНИЯ НЕ БУДЕТ ВООБЩЕ.

Школьная математика похожа на механизм с пружиной. Пружина растянута до предела. Еще немного – она лопнет и механизм перестанет функционировать. Еще держатся наши учителя, но уже живут по принципу Мальчиша-Кибальчиша: “нам бы день простоять, да ночь продержаться”… К сожалению, этот аспект проблемы не был затронут в приведенном выше “Методическом письме”, а напрасно. В наше время учителя математики, как никто, заслуживают и оценки, и понимания, и моральной поддержки. Если уж нет материальной, так дайте хотя бы моральную помощь. Но и той нет.

Евгений БЕЛЯКОВ