На чтение: ≈ 9 мин.В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления.
В.П.Ермаков
Можно привести примеры детей-индиго или взрослых людей с феноменальными способностями к счету – удивительные люди! И в то же время мы знаем, что далеко не все, даже великие математики, умеют быстро производить в уме простые арифметические действия. Даже Ньютон делал ошибки! Самый известный математический труд Исаака Ньютона написан с ошибками в вычислениях. Но замечены они были только спустя 300 лет после выпуска «Математических начал натуральной философии».
Мы все знаем притчу о том, как изобретатель игры в шахматы предложил правителю страны расплатиться с ним за изобретение шахмат следующим образом: на первую клетку шахматной доски тот положит одно зернышко, на вторую – два и так далее, на каждую следующую клетку вдвое больше, чем на предыдущую. В результате «награда» была бы больше всех сокровищ планеты. Если бы тот правитель умел быстро считать в уме, то смог бы посчитать зернышки и не опозориться? А имей он калькулятор, спасло бы это его репутацию? Насколько важно уметь считать бегло в уме современному человеку?
Или все-таки важны другие знания и способности? Например, уметь быть наблюдательным и видеть закономерности, знать математические факты и уметь их использовать при решении самых разных задач, выстраивать правильную стратегию решения и проверять ответ на достоверность.
Сложный вопрос. Из разряда: что было раньше – курица или яйцо?
Долгие годы школьники и их родители задавали однотипные вопросы: «Почему на уроках математики и на экзаменах ученикам не разрешают пользоваться калькуляторами?», «Почему в учебниках такие скучные и неправдоподобные задачи?», «Почему не оценивается инженерное мышление, а идет натаскивание на типовые скучные задачи?». Ведь в реальной жизни уже в 1980-х годах калькуляторы стали общедоступны, ими начали активно пользоваться школьники еще в СССР. А может, мы с таким жестким подходом в стремлении во что бы то ни стало всех научить считать в уме и в столбик, не разглядим будущего Ньютона?
Учителя запрещали использовать калькуляторы на уроках. Причем из лучших побуждений – чтобы развить навыки устного счета и вычислений в столбик. Но ведь активный счет (навык очень полезный) нарабатывается на уроках математики в 1-6-х классах. И не только на уроках математики! На математике мы учим правилам и показываем, как применять их на практике. Качественно отработать устный счет только на уроках математики не получается в принципе, слишком мало времени, нужна дополнительная практика. Где? В жизни? На других уроках? А там калькуляторы уже используются! Нельзя отрицать очевидное.
Главное новшество ОГЭ в этом учебном году – впервые в нашей истории официально разрешено пользоваться калькулятором на экзамене выпускникам 9-х классов.
Нужны специфические задания, проверяющие понимание и знание законов чисел, правил действий с дробями, умение выполнить цепочку преобразований в числовом выражении, и не только. Нужны новые интересные содержательные прикладные задачи, как по алгебре и геометрии, так и по вероятности и статистике. Нужны наборы таких примеров, что если бездумно использовать калькулятор, то правильный ответ не будет получен. Например, в демонстрационном варианте ОГЭ-2024 появилось очень интересное задание под номером 6.
В плане подборки разных типов задач, чтобы не натаскать ученика, а научить, мне очень понравилась новая книжка издательства «Экзамен» – сборник типовых вариантов экзаменационных заданий для ОГЭ (50 вариантов) под редакцией И.В.Ященко. Все задания соответствуют актуальной демоверсии ФИПИ.
В сборнике авторы собрали 10 разных видов практико-ориентированных задач под номерами 1-5. Теперь авторы практико-ориентированных задач больше не привязаны к «круглым числам» в ответе, а учащиеся не должны тратить драгоценное время на вычисления столбиком и перепроверку этих вычислений; они могут сосредоточиться на сути задания, на построении соответствующей математической модели.
Пользуясь этим сборником, можно отлично проработать с учениками как простейшие задания, так и более сложные. В сборнике задача 21 представлена весьма разнообразно: на движение (по воде, навстречу, вдогонку, по круговой трассе, на протяженность тел и среднюю скорость); на производительность и совместную работу; на проценты, доли, концентрации в смесях и сплавах.
Мне очень понравилась обновленная задача 6. Она предложена в более чем 15 различных конструкциях. Не зная правил вычисления, не зная теории, ученик не сможет бездумно применять калькулятор для получения ответа.
Также хочу отметить, что авторами проведена отличная работа по подбору других заданий в соответствии с новой демонстрационной моделью ОГЭ-2024 как в закрытой, так и в открытой частях. Представлены практически все конструкции заданий из открытого банка ФИПИ.
В конце сборника приводятся система оценивания экзаменационной работы по математике для каждого задания 1-19 и критерии оценивания выполнения заданий с развернутым ответом 20-25. Прописаны как общие требования к выполнению заданий с развернутым ответом, так и принципы проверки в соответствии со спецификациями ФИПИ для контрольных измерительных материалов для проведения основного государственного экзамена. Для двух вариантов (20 и 35) приведены примеры решения открытой части с критериями оценивания – это отличное подспорье для учителя.
Помимо разнообразия заданий мне очень понравились качественно подготовленные рисунки к практико-ориентированным и геометрическим задачам.
Учителям математики теперь следует учить школьников эффективно использовать калькуляторы. Ведь это поможет сосредоточить энергию ученика на экзамене не только на механике процесса, но и на проработке стратегии решения более сложных задач, на правильном обосновании ключевых положений в доказательствах и проверке полученных результатов. А сам калькулятор не поможет без знания формул и умения решать задачи.
Татьяна КОРЗУН, региональный методист Центра непрерывного повышения профессионального мастерства педагогических работников Крымского республиканского института постдипломного педагогического образования, председатель предметной комиссии по проверке ГИА в Республике Крым
Выбор читателей
Комментарии