На чтение: ≈ 11 мин.Стремление использовать для диагностического анализа графики вполне естественно: правильно построенные графики не только наглядны, но и весьма информативны, удобочитаемы.
Ученики четвертого класса изучают девять учебных предметов. Учитель составил обычную ведомость, в которой всем ученикам проставлены отметки по всем предметам. Данные во всех столбцах уже сведены .
Продолжение. Начало в №39 за 2006 г., №№4, 8 за 2007 г.Полностью публикация приведена в формате PDF:Скачать/Просмотреть(Для просмотра необходима программа Adobe Reader или ее произвольный аналог).
Инструменты для решения диагностических задач
Линейчатые диаграммы
Объективная оценка имеет место, если использовать критерий относительного изменения качества, который называют еще надежностью обучения, или сохранностью качества. Он определяется как отношение качества обучения, которое достигнуто в данном классе, к его начальному значению.
На рис.1 изображена линейчатая диаграмма значений сохранности качества обучения для рассматриваемых классов.
Ранжированные линейчатые диаграммы можно использовать не только для сравнения классов одной параллели, но и для других задач. Назовем некоторые из них.
Завучи школ постоянно сравнивают качество обучения по разным учебным предметам. Но этим критерием нельзя пользоваться, иначе ОБЖ всегда будет выглядеть лучше геометрии и русского языка. Гораздо объективнее оценка изменения качества обучения по сравнению с прошлогодними результатами.
Учителей-предметников интересует вопрос, какие разделы программы усваиваются хуже. Здесь тоже могут помочь линейчатые диаграммы.
Круговые диаграммы связей
Построение круговых диаграмм взаимосвязей признаков чрезвычайно важно при проведении констатирующего исследования – то есть при изучении состояния рассматриваемого объекта. Начинающие исследователи часто пренебрегают этой работой из-за ее трудоемкости, но это может привести к ошибочным результатам.
Да, придется напрячься. Хотя мы предлагаем упрощенную методику, надо научиться многому – сводить данные к дихотомии, рассчитывать коэффициенты корреляции и оценивать достоверность вывода о наличии связи, рассчитывать и анализировать корреляционные матрицы, наконец строить и анализировать сами круговые диаграммы связей. Не торопясь освойте эти премудрости, и ваш труд окупится сторицею.
Сведение данных к дихотомии
Эта операция упрощает введение данных в память компьютера, уменьшает число возможных ошибок.
У всех учеников класса измерили скорость чтения. Надо половину результатов, которые больше среднего значения, обозначить единичкой, вторую половину (меньшие значения) обозначить нулями. Только и всего. Посмотрим, как это выглядит.
Допустим, среднее значение скорости чтения для класса получилось 122 слова в минуту. Тогда значения большие, чем 122, следует обозначить единичками, а остальные нулями.
Таблица 1.
А как быть, если нет единиц измерения? Например, для доброты? Предложите оценить наличие этого качества одноклассникам и тем ученикам, которые наберут большее число голосов, поставьте единички. Может получиться так, что больше половины учеников наберут по сто процентов голосов. В этом случае граница не пройдет посредине списка учеников, но это допустимо.
Расчет коэффициента корреляции
Очень часто в учительских возникают споры о взаимосвязях разных признаков. Например, одни считают, что скорость чтения влияет на успешность обучения, и доказывают это с помощью примеров; другие уверены, что и при большой скорости чтения успешность обучения может быть низкой, и тоже приводят примеры. Так можно спорить до бесконечности и «не родить истину». Дело в том, что оперирования единичными фактами законы статистики не допускают. Правильная постановка вопроса будет другой: что встречается чаще? Ответ на этот вопрос дает расчет коэффициента корреляции (взаимосвязи) между признаками. Формула очень проста:
Здесь Рх и Ру – частоты проявления признаков; Рху – частота совпадения признаков.
Если > 0, то связь прямая,
если < 0, то связь обратная.
Вывод о наличии сильной связи достоверен, если критерий достоверности
менее сильна связь при t > 1,64, а вот если t >2,57, то связь следует считать очень сильной.
Рассмотрим пример.
Пусть количество учеников в классе N=25.
Из них быстро читают Nх =13 учеников,
а учатся на «4» и «5» Nу = 11 учеников.
Совпадения признаков (то есть ученик быстро читает и хорошо учится) наблюдаются у 9 учеников.
Определить коэффициент корреляции и оценить достоверность вывода о наличии и характере связи.
Вначале определим частоты проявления признаков:
Рх = Nх : N = 13:25 = 0,52;
Ру = Nу : N = 11:25 = 0,44;
Рху = Nху : N = 9:25 = 0,36;
при этом коэффициент корреляции = 0,53 > 0, что говорит о прямой связи;
а критерий достоверности вывода t =2,65 > 2,57, и это свидетельствует о наличии очень сильной связи.
Другими словами, в этом классе есть смысл работать над увеличением скорости чтения.
С помощью коэффициента корреляции иногда можно обнаружить необычные взаимосвязи.
Так, в старших классах одной из школ Донецкой области была выявлена отрицательная корреляция между скоростью чтения и авторитетностью учеников. Дальнейшее исследование показало, что быстро читающие ученики этого класса обладали и меньшей отзывчивостью. Возник вопрос: а что же они читают? Оказалось, что про Шерлока Холмса и трех мушкетеров. Пришлось признать, что эти произведения отзывчивость не воспитывают. С тех пор прошло более 20 лет, сейчас прилавки книжных киосков завалены гораздо худшим непотребным чтивом. Хорошо бы оценить его влияние на психику учеников.
У ребят из Ульяновской области были низкие успехи по геометрии. Сначала посчитали, что в этом виновата слабая алгебраическая подготовка. Расчет же корреляций выявил сильную взаимосвязь между успехами по геометрии и рисованию. Оказывается, в этой школе несколько лет не было учителя рисования.
Изучалось влияние особенностей почерка на быстроту письма, и было обнаружено, что высота строчных букв должна быть примерно 2мм, а паста должна использоваться темных тонов. При последующей экспериментальной проверке теоретические выводы получили подтверждение. А позже мы узнали, что именно такие требования к письму существовали больше 100 лет назад в земской школе.
Расчет и анализ матрицы взаимосвязей
Рассмотрим, как выполняется расчет такой матрицы на простом примере.
Ученики четвертого класса изучают девять учебных предметов. Учитель составил обычную ведомость, в которой всем ученикам проставлены отметки по всем предметам. Данные во всех столбцах уже сведены к дихотомии.
Чтобы построить матрицу взаимосвязей, рассчитываются коэффициенты корреляции и значения t – критерия достоверности связей для каждой пары столбцов, то есть оценивается взаимосвязь всех предметов друг с другом. Эта процедура слишком громоздкая и выполняется с помощью компьютера по специальной программе.
Полученная матрица значений t-критерия (рис.2) симметрична относительно главной диагонали, поэтому изображена только одна ее половина. Заливкой отмечены значения t > 1,64, что обеспечивает достоверность вывода более 90 процентов.
При построении круговой диаграммы сильных связей (рис. 3) этим значениям соответствуют линии, соединяющие кружочки, отображающие учебные предметы. Если t > 1,96, а этому соответствует достоверность вывода более 95 процентов, то линия на диаграмме проводится утолщенная.
На представленной диаграмме можно видеть четыре узловых точки, которым соответствуют учебные предметы: чтение, окружающий мир, физкультура и история. В первой из них сходятся три утолщенные линии, то есть чтение наиболее сильно связано с другими предметами, именно оно определяет имеющиеся резервы и успех обучения.
Задание
Для одного из классов школы постройте линейчатую диаграмму и круговую диаграмму сильных связей. Какие предметы наиболее трудные? Изучение какого предмета является узловым?
Всеволод ЗАЙЦЕВ, научный руководитель Межрегиональной экспериментально-технологической площадки «Преемственность»
Продолжение следует
Выбор читателей
Комментарии