Кажется, этот предмет “немного устарел”

Мы так гордились своим первенством в мире в сфере обучения математике, что почти не заметили: все уже изменилось, все снова “на грани”.

Итак, официальный разговор начался. Состоялась коллегия Минобразования РФ. Приняты соответствующие решения. Но новых предложений… нет. Вновь планируют увеличить число часов, ввести элементы теории вероятности и т.д. Достаточно ли?

Учебники по математике излагают результаты, полученные до восемнадцатого века. Три последних столетия никак не представлены в них. Достаточно ли хорошо мы это осознаем?

За последнюю пару лет установки при обучении математике, кажется, стали еще “прагматичнее”. Хотя куда уж больше! Вся школьная математика (во всяком случае сейчас, весною) только и занимается решением выпускных и конкурсных задач, обращая СООТВЕТСТВЕННО мало внимания на какие-то там доказательства.

А дело в том, что суть математики – именно доказательства. Во всяком случае – после Фалеса, после Древней Греции. Может, в Вавилоне и обходились без доказательств, одними рецептами, как решать типовые задачи, но время то уже давно прошло. Да, прошло, да только не для авторов многочисленных пособий по математике для абитуриентов.

Доказательства там не нужны, потому что на письменном экзамене их не может быть, а на устном – до доказательств в полном, развернутом виде, то есть именно как доказательств, скорее всего дело не дойдет – времени не хватит. Потому-то школьная математика и топчется почти что на доисторическом уровне.

Потом, после сдачи экзаменов, вся премудрость формул, методов, уловок, так называемых “стандартных приемов” мгновенно забывается, и теперь уже навсегда. Либо человек попадает в жизнь, а там нет места школьной математике (за исключением арифметики и калькулятора, но для этого не нужно было столько лет учиться). Или – институт.

А институтский и университетский курс математики начинает все еще раз с самого начала. Снова аккуратно доказываются элементарные свойства рациональных, а затем и действительных чисел, снова приводятся – теперь уже вполне строго – определения функций. И даже полезно при этом все старье, все школьное “оборудование”, с которым разбирались со слезами и двойками 11 лет, забыть.

Спрашивается – зачем тогда вообще вся школьная, точнее “абитуриентская”, математика? К чему тогда экзамены, которые так мучают людей, одних пропускают, других – нет? Ведь, оказывается, критерии отбора совершенно случайные. Например, какое огромное, ни с чем не сопоставимое значение придается на вступительных и выпускных экзаменах умению решать тригонометрические уравнения! Но чуть только этот барьер пройден, о них мгновенно забывают.

Или возьмем так называемые текстовые задачи. Сколько томов написано, сколько рецензий! А между тем ни в жизни, ни в институте выпускник школы НИКОГДА не встретится с двумя бригадами, наматывающими полотно, или с тремя трубами, через которые наполняются два бассейна. Умение составлять реально работающие математические модели – наука гораздо более прозаическая и уж во всяком случае иная, нежели решение задач по математике.

Ровесница века, “абитуриентская” математика (заполнившая и обычные школьные учебники и в полном блеске представленная в федеральных стандартах и министерских программах), так ничему сама и не научилась и никак не изменилась. Многие годы и десятилетия переиздавались одни и те же учебники (например, Киселев и Рыбкин). Да и теперь, если взять учебники для поступающих в вузы в начале века, то они совсем ничем не отличаются от нынешних талмудов для будущих сдатчиков экзаменов. Разве что в худшую сторону.

Вот, к примеру, “Конспективная алгебра для конкурсных экзаменов (схематические ответы на вопросы программы)” В.П.Ильинского, М., 1907 год. Убежден, что любой современный школьник, если будет готовиться по этому учебнику, поступит в любой современный вуз. Чего не могу гарантировать в отношении огромного количества нынешних руководств, обогащающих часто лишь их авторов, но не читателей!

В шестидесятых годах все репетиторы освоили “библию” – задачник М.И.Сканави. Ничего лучше с тех пор в школьной математике не было создано. Почему? Потому что была достигнута практически идеальная стадия – чуть более “высоко” взять, найти новые какие-нибудь задачи, и это уже будет слишком высоко. Лучшее – враг хорошего, и “библию” Сканави невозможно усовершенствовать в принципе.

Но когда достигается идеал, становится ясно: пора менять правила игры. Ведь после сдачи экзамена ненавистный задачник остается только сжечь или, конечно, из соображений экономии отнести в бук, через посредство которого полезные лишь для сдачи экзамена знания будут осваивать несчастные наследники. Но НЕВОЗМОЖНО уничтожить в собственной голове бессмысленные сотни и тысячи (в задачнике Сканави 5 тысяч задач!) условий и решений: “функция задана формулой.., найти значения постоянных.., найти отличное от нуля решение.., центр верхнего основания правильной четырехугольной призмы.., в конус вписан шар, площадь полукруга, построенного на гипотенузе правильного треугольника…” От этого можно сойти с ума. Это не дает ни грамма нашему сознанию. Ни единой копейки в духовное богатство личности. И НЕВОЗМОЖНО восстановить то утраченное навсегда время, что бедные школьники проводят над тетрадями при электрическом свете, портя себе зрение, корпя над бредом, придуманным сотнями репетиторов и экзаменаторов. И с какой целью? Дать себе работу? Или, может, кто-то действительно задумался над бедным ученическим мозгом и счел решение всех этих выдающихся своей бездарностью упражнений полезным и развивающим? Позволю себе усомниться.

И вот что интересно: то, о чем тут говорится, характерно исключительно для школьной математики, лишь частично затронуло физику, этого нет ни в химии, ни, например, в истории… Хотя и тут, и там – всюду есть экзамены, репетиторы, конкурсы, притом их явно не меньше, нежели в вузы с математикой.

Итак, уверены ли мы, что хорошо понимаем, ЧЕМУ НАДОБНО УЧИТЬ ДЕТЕЙ, КОГДА УЧИМ ИХ МАТЕМАТИКЕ?

Весь корпус “абитуриентских знаний” в истории человеческой мысли был завершен еще в ХVII веке. Действительно, Декарт, творец аналитической геометрии, – современник знаменитых мушкетеров, а взаимную обратимость интегрирования и дифференцирования Ньютон открыл в 60-х годах того же ХVII века! И это – “вершки”, пробитые с таким трудом А.Н.Колмогоровым в школьную программу в семидесятых годах, не принятые, не признанные еще многими вузами (см., например, программы для приемных экзаменов финансовой академии), тогда что же – “корешки”?

В течение многих десятилетий достижения современной математики тщательно “засекречивались” от школьников. Зачем? Кому это нужно? К примеру, простейшее и фундаментальнейшее понятие группы практически никому не известно. Сказать, казалось бы, тривиальную вещь, например, что “симметрии правильного треугольника образуют группу” – значит заранее обречь себя на непонимание в любой, даже (и особенно!) интеллигентной компании.

Я попытался написать хотя бы несколько тем по математике, которые МОЖНО было бы преподавать в школе, если удастся расчистить место от Сканави и К0. Список этот сугубо приблизительный и предварительный. Нет никакого сомнения, что учить современной математике МОЖНО, так как по сложности, пожалуй, современная математика даже проще старинной, той, которую методисты так удачно переработали в действующие учебники.

Теория групп. Введение в современную алгебру. Симметрии. Преобразования. Подгруппы. Теорема Лагранжа о группах. Группы Галуа. Теорема Абеля.

Математическая логика. Логика высказываний. Штрих Шеффера. Логика пропозиций. Теорема о невыразимости понятия бесконечности в некоторых языках. Теорема Г╙деля. Парадоксы логики.

Теория множеств. Теорема Кантора о континууме. Гипотеза континуума.

Теория алгоритмов. Машина Поста. Программирование простейших алгоритмов. Тезис Ч╙рча. Теорема о вычислимых и разрешимых множествах.

Математическая криптография. Неевклидовы геометрии. Вероятностная геометрия. Фракталы. Теория катастроф. Экстремальные задачи. Теория графов…

Рассмотрение элементарных функций (о которых сложилось странное представление, что они элементарные, потому что изучаются в школе), мне кажется, обязательно должно завершаться изучением функции еz в области комплексных чисел, изучением проекций ее четырехмерного графика – когда изумленные ученики обнаружат графики всех своих знакомых “элементарных” функций! И так далее, и так далее.

РАЗУМЕЕТСЯ, это не все.

Сложные доказательства нужно упрощать, очень сложные, не упрощаемые, – излагать сокращенно, показывая основные идеи, системный характер всего здания математики, пронизывающие ее основные идеи и структуры.

Убежден, учебник для старших классов под названием “Введение в современную математику” возможен. Именно такой учебник может сыграть поистине культурно-образовательную роль. Именно такой способен заинтересовать математикой многих талантливых мальчиков и девочек. Ведь мы вынуждены говорить детям, что их школьная математика совсем не похожа на “взрослую”, которая действительно прекрасна и увлекательна. Так почему бы не дать им оценить это уже сейчас? Зачем ссылаться на туманное будущее, а вдруг они не поверят? Не закрываем ли мы им дверь, подсовывая псевдоматематику вместо настоящей, убивая интерес?

Евгений БЕЛЯКОВ

Теория интуиции для будущего писателя

Русский язык, теория литературы, введение в литературоведение… Что стоит за этими названиями, догадаться несложно. Но вот издательство “Просвещение” выпустило новый учебник профессора Александра Горшкова “Русская словесность”. Что входит в это понятие? Чем эта книга отличается от всего перечисленного, да и зачем, собственно, она написана?

До революции этот предмет преподавали в гимназиях. То, что он возвращается в школьные классы, не просто дань моде. Словесность – это словесное искусство, а значит, она неразрывно связана с живым языком, на котором говорим мы сегодня.

Литература, русский язык в том виде, в котором они преподаются в школе, не включают в себя стилистические аспекты изучения языка. Литература изучает литературные направления, рассматривает строение художественных произведений, разбирает образы героев. Преподавание русского языка сосредоточилось на вопросах грамматики и пунктуации. Словесность же занимается возрождением филологического принципа сближения преподавания этих двух дисциплин.

Учебник объединяет и обобщает сведения о языке как первоэлементе литературы. Кое-что из него может показаться знакомым, потому что, конечно, словесность неразделима с литературоведением. Но главное в книге – не в обновлении объема рассматриваемых понятий, а в системе их изложения.

Подзаголовок “От слова к словесности” обозначает и путь создания текста вообще, и языковую природу, и последовательность изложения материала в учебнике. В нем есть введение, две основные части – “Материал словесности” и “Произведение словесности” – и краткое заключение. Каждая глава завершается вопросами и заданиями.

Первая глава открывает нам глаза на ту особенность изучения языка, с которой сталкивает нас сам предмет словесности. Главное отличие в том, что в данном случае рассматриваются не строй языка, а его употребление и те возможности, которые заложены в нем для создания произведений словесности. При этом особое внимание уделяется видам соединения языковых элементов внутри текста. Кроме того, первая глава рассказывает об историческом развитии языка “в народе” и в “книге”.

Вторая глава делает акцент на стилистических возможностях языковых средств. И хотя здесь мы сталкиваемся с известными понятиями (омонимы, синонимы, антонимы, архаизмы, диалектизмы, жаргонизмы и пр.), они выступают в несколько необычном свете – в качестве стилистических “орудий” труда писателя.

Третья глава рассматривает формы словесного выражения мыслей и чувств. Поднимаются вопросы правильности, точности, последовательности отбора слов, их чистоты, выразительности, богатства, уместности употребления.

Цель главы четвертой – дать понятие о средствах художественной изобразительности в их делении на словесные, звуковые и словесно-звуковые. Прямое и переносное значение слов, эпитет, сравнение, аллегория, тропы, фигуры, звукоподражание, звуковой символизм, интонация и ритм прозы – все эти понятия подробно рассмотрены автором на примерах художественных произведений.

Глава пятая посвящена начальным сведениям о стихосложении.

Вторая часть учебника обращает нас к характеристике произведений словесности и рассматривает их компоненты. Открывается она главой о родах и видах произведений: народном и книжном, жанре эпоса, лирики и драмы.

Далее следует наиболее важный для словесности материал, а именно понятия о тексте и его строении. Автор предлагает рассматривать текст как феномен употребления (не строя!) языка. Что есть его признаки? Как связаны части текста? Что такое тема, содержание, идея текста? В чем выражены его предметно-логическая и эмоционально-экспрессивная стороны? Ответы на эти вопросы вы найдете в учебнике.

Темы композиции и различного словесного выражения одной темы рассмотрены в третьей и четвертой главах второй части.

Пятая глава – самая интересная и новая. Речь пойдет об образе автора и образе рассказчика. Автор посвящает нас в секреты писательской “кухни”, детально показывает нам процесс создания произведения, как бы учит азам творчества. Не случайно по этому учебнику занимаются студенты Литературного института. Хотя, конечно, научить писать книги невозможно. Это лишь попытка теоретически обосновать то, что талантливый человек чувствует интуитивно.

Мария КОЗЛОВА