Какими бы глубокими и обширными знаниями ни обладал учитель, его путь открытия, осмысления и понимания детской индивидуальности неоднозначен. Каждый школьный предмет по-своему значителен для общего развития личности. Математика – не исключение. Она обладает уникальными средствами и неограниченными возможностями, которые способствуют развитию мышления растущего человека. Но всегда ли они используются в полном объеме?

Что ты думаешь?

Насколько часто, обучая, мы задаем этот вопрос школьнику? Объяснив и закрепив новый материал, стараемся опросить как можно больше ребят, торопимся сами и торопим их. Недаром любой проверяющий чуть ли не главным достоинством урока считает его быстрый темп. Только кто и когда измерял скорость действия учителя и учеников? Каким же на самом деле должен быть этот темп? Скорее всего, ответит любой учитель, ход урока зависит и от класса, и от степени трудности материала, и от задач, решаемых на уроке. А среди главных целей урока назовет следующие: изложить математические термины, научить решать класс определенные задачи, выработать умение применять теоретические законы в разных практических ситуациях. Эти важные сами по себе педагогические задачи носят слишком общий характер. Каждый раз перед нами ученик со своим особым складом ума, стилем мышления, особенностями внимания и памяти. Не потерять бы в ходе непрерывного учебного процесса личность с ее уникальными и неповторимыми чертами! Темп урока, его технологическая схема должны учитывать как лицо всего класса, так и каждого ученика в отдельности – это одна из труднейших педагогических задач. Путь к ее решению – вся жизнь учителя. Задумываясь о ходе каждого отдельного урока, важно помнить о главном – процесс обучения и развития должен строиться таким образом, чтобы научить детей думать: сравнивать, обобщать, систематизировать и анализировать.

Наиболее важным этапом любого урока является объяснение нового материала. В процессе передачи знаний между учителем и учеником устанавливается особая атмосфера, в которой происходит напряженная мыслительная работа. И здесь важно не просто излагать научные истины в готовом и застывшем виде, а открывать их ученикам так, как будто это происходит в первый раз. Сами дети – не пассивные участники учебного процесса, а первооткрыватели нового. И не торопитесь, дайте им высказаться. Пусть что-то не успеете, зато увидите самое значимое – процесс рождения и развития мысли ребенка.

Вот как, например, на уроке алгебры в 7-м классе при изучении довольно трудной темы “Разложение многочлена на множители” можно провести проблемно-поисковое изложение, используя систему опережающих вопросов. Задача состоит в том, чтобы представить многочлен x3+3×2-4x-12 в виде произведения линейных множителей.

Последовательные действия учителя направлены на понимание и запоминание всеми учениками хода решения этой учебной задачи. Они связаны также с осмыслением плана решения и перспективой дальнейших способов обучения, но уже на другом классе задач.

Учитель, предлагая вместе решить задачу, задает первый вопрос: “Какие вы знаете способы разложения многочлена на множители?” После обсуждения делаем вывод о том, что надо сгруппировать слагаемые. На доске появляется запись: x3+3×2-4x-12. Дальше опять думаем и приходим к выводу, что надо из каждой группы подчеркнутых слагаемых вынести общий множитель за скобку. Получаем промежуточный результат: x2(x+3)-4(x+3). Следующий этап решения воспринимается легче, поскольку в новом выражении общий множитель “более прозрачен”, чем в первоначальном. Далее записываем: (x+3)(x2-4). “Можно ли оставить ответ в таком виде, всех ли он устраивает?” – таков очередной вопрос. Опять рассматриваем и обсуждаем разные точки зрения, приходим к окончательному ответу: (х + 3)(х – 2)(х + 2). А дальше возвращаемся к исходной позиции и обращаемся к ребятам: “Вы уже знаете весь ход решения. Попробуйте теперь изменить условие так, чтобы задача усложнилась”. Опять от учеников требуется смекалка, процесс развития мысли продолжается. Ученики предлагают разные варианты условия, в классе рождается дух состязательности, и даже несколько равнодушных детей увлекаются работой мысли. Среди всех предложений выбираем оптимальное (это еще один неожиданный предмет спора): 3×2-4x+x3-12. Всем ученикам понятно, что задача усложнилась, но они уже видят и внутренне осознают ход ее решения. Описанная выше система опережающих вопросов – один из многих методических приемов, который заставляет учеников не только активно размышлять, но и создает благоприятные предпосылки для восприятия класса более сложных задач. Точнее, даже не столько восприятия, сколько видения схем и планов решения. Такие способы объяснения незаменимы как во фронтальной, так и в индивидуальной работе с детьми. А как быть в тех случаях, когда перед тобой ученик, которому не подходят привычные действия? Как удержать его внимание, разбудить воображение и веру в свои силы? Для этого у каждого думающего учителя свои особые приемы. Один из них довольно прост и, возможно, знаком. Это не только метод обучения, но и диагностическое средство, выявляющее качественную сторону мышления ребенка. Предлагая ученику несложное задание, постарайтесь докопаться до рациональных зерен его рассуждений и вместе откройте алгоритм решения. Это требует от учителя времени, терпения, такта и огромного желания. Но какой радостью будут светиться глаза ребенка, который почувствовал, что и он может сам понять и открыть маленькую истину!

В процессе объяснения нового материала учитель должен помнить о двух основных дидактических установках:

1. Не лишайте ученика радости открытия.

2. Изучайте и грамотно используйте мыслительные действия ребенка.

Искусство возможного

О методах обучения написано много, они знакомы каждому учителю, а теория обучения постоянно обогащается новыми положениями. Между тем любой учитель, используя достижения современной науки, рано или поздно должен прийти к открытию и созданию системы собственных учебных технологий. Она должна включать различные диагностические материалы: опросники, тестовые и контрольные работы, разноуровневые карточки-задания. В начале учебного года обычно мы начинаем с повторения предшествующего материала, постепенно переходя к текущему курсу. Как правило, в таких случаях упускаем из виду, что у каждого ученика свой (порой резко отличающийся от среднего показателя) уровень знаний. В связи с этим целесообразно в начале года проводить срезовую контрольную работу, устанавливающую основные показатели обученности школьников. В ее содержание надо не только включать базовые задачи предыдущего класса, но выбирать из них наиболее значимые для дальнейшего обучения.

Контрольная работа проведена, выявлены уровни сформированности основных учебных навыков, затем следует напряженная и кропотливая работа. В ее ходе важно не упустить каждого ученика, постоянно следить за динамикой его роста и развития. Речь здесь идет как о постоянном отслеживании результатов учебного труда (традиционно определяемых текущей контрольной работой), так и об эффективном использовании дидактических средств, направленных на развитие личности каждого школьника. К обычным карточкам-заданиям (классным и домашним) можно добавить и другие материалы: рабочие тетради, схемы и таблицы, индивидуальные учебные планы и т.д. Ученикам с низким темпом усвоения и слабо развитой памятью будут полезны так называемые рабочие листы со ступенчатыми заданиями. Их цель состоит в том, чтобы путем многократного повторения (с опорой на соответствующую формулу) подвести ученика к осознанному восприятию того или иного содержательного учебного блока. Продемонстрируем вариант рабочего листа на примере темы “Решение простейших тригонометрических уравнений” (10-й класс). В содержание листа входят все виды простейших уравнений, которые постепенно приводят школьника к восприятию более сложных учебных задач. Далее приводится фрагмент рабочего листа со ступенчатыми заданиями.

Решите уравнения, используя формулу: sinx = a, где |а| < 1, х = (-1) arcsina + pk, k О Z.

1. sinx = 1/2, 2. sinx = -/2, 3. sin2x=1/2,4Оsinх/2=-/2, 5. sin(2х+ p/4)=1/2, 6. 2sin(-p/4)-=0.

В процессе осмысления своих действий даже самый слабый ученик опирается на уже знакомые и неоднократно повторяющиеся этапы решения. Не стоит на первых порах включать в задания большое количество разных значений тригонометрических функций (как видим, в приведенном задании используются только два числа 1/2 и ). Используя рабочие листы, процесс восприятия, осмысления, понимания и запоминания становится более размеренным и последовательным. Выполняя задания подобного рода, ученик, словно по ступеням, проходит путь развития и усложнения учебных действий, по ходу повторяя пройденное и запоминая новый материал. Школьника уже не пугают груды уравнений, не всегда расположенных в учебнике исходя из основных дидактических принципов (здесь имеется в виду восхождение от простого к сложному).

Для определения степени усвояемости учебного материала требуется динамичная и мобильная система дидактических средств. Хаотичность и несогласованность технологий проверки результатов обученности с общей структурой индивидуально-групповых методов также имеет место в учебном процессе. Как подтверждение тому – проведение только текущих контрольных работ и итоговой в конце учебного года (и то не всегда). А ведь диагностическая линия обучения должна дополняться линией контролирующей. Здесь нет противоречия, если понимать под диагностикой систему средств, направленных на отслеживание динамики развития навыков, а под контролем – систему методов, определяющих рубежные (итоговые показатели). Стоит рассказать о наборе контролирующих работ, которые проводятся в определенной закономерности и по существу являются средством, имеющим как диагностические, так и контролирующие функции. Речь идет о 7 итоговых тестовых работах, которые разделяются на два вида: линейные тесты и концентрические тесты. Линейные тесты (ЛТ) проводятся в конце каждой четверти, концентрические (КТ) – по окончании полугодий или по завершении учебного года в целом. Содержание каждого теста состоит из 10 заданий, что позволяет проверить больший объем практических навыков, нежели это предусмотрено обычной контрольной работой. Концентрические тестовые работы составляются на основе линейных, задачи в них усложняются, комбинируются, отбираются самые важные. Последовательность использования этих работ может меняться в зависимости от целей проверки, особенностей класса. Не исключается ее применение в качестве средства индивидуальной диагностики знаний. Возможны разные комбинации и сочетания работ: Л1-Л2-Л3-Л4; Л1-Т1-Л3-Т2; Л1-Л2-Л3-Л4-Т3 и другие. Система тестовых итоговых работ будет опубликована в моей статье в #2 – 1999 г. журнала “Математика в школе”.

Итак, процесс обучения, в котором должны преобладать взаимопонимание и сотрудничество, должен сопровождаться осмыслением ступеней развития как всего класса, так и каждого ученика в отдельности. Это диктует необходимость при формировании учебных технологий учитывать следующее:

1. Создавайте условия для размеренного и последовательного хода учебных действий.

2. Используйте полную и динамичную систему диагностико-контролирующих средств.

Дань моде или насущная необходимость?

Сейчас трудно кого-либо удивить той или иной школой. Их бесконечное разнообразие предоставляет широкие возможности для удовлетворения самых изысканных потребностей. Даже в обычной общеобразовательной школе вам предложат большой набор учебных предметов. Ежегодно появляются новые учебные курсы (правда, порой без достаточной научно-методической экспертизы). Школьный компонент учебного плана все более и более разрастается, и часто новые предметы попадают в разряд обязательных. Ученикам становится все сложнее усвоить материал на должном уровне. Возникает противоречие между целями развития самой школы (совершенствуется она для ученика) и возможностями школьников. Резервы их восприятия не безграничны, учитывая, что и базисный компонент учебного плана также достаточно объемен и сохраняется в неизменном виде во всех типах школ.

Базисный учебный план, введенный в свое время в наших школах, сыграл большую роль в развитии новых учебных заведений, создал условия для индивидуально-личностного обучения. Это способствовало обновлению содержательно-методического обеспечения учебного процесса. Сейчас требуется детальный анализ учебного плана в условиях быстро и динамично меняющегося школьного бытия. Нужны новые концептуальные подходы к формированию учебного содержания, к разработке принципов его структурной сбалансированности. Усилиями многих педагогов разных учебных заведений – школ, гимназий, лицеев, УВК и др. – созданы благоприятные условия для развития разносторонних способностей детей. Однако наблюдается и другое. В погоне за новизной, модой и конкурентоспособностью теряется качество знаний по основным (базовым) предметам, к числу которых относится и математика.

Одним из путей решения обозначенной проблемы является применение интегративного подхода к формированию новых учебных курсов. Базовое же ядро учебного плана должно незыблемо сохраняться в любой школе. В настоящее время мало разработано содержание новых предметов. Требуются большие усилия учителей, методистов, ученых в создании современной содержательно-методической базы учебного процесса. Нужен особый подход к подготовке учителя, поскольку в условиях широкой дифференциации и индивидуализации обучения от педагога требуются более глубокие и обширные знания не только своего предмета, но и смежных дисциплин. Методические знания учителя должны преломляться сквозь призму мировоззрения сегодняшнего школьника. Ученики сейчас воспринимают каждый школьный предмет на фоне бурного потока информации и информационных технологий. Да и сама школа ждет новое предметное содержание и адекватную ему систему учебных технологий. Это необходимо для решения главной задачи – создания полноценных условий для созревания, взросления, раскрытия разнообразных способностей и развития будущего человека. Современные школьные тенденции направлены чаще всего на формирование системы профильного обучения и недостаточно учитывают закономерности роста и развития каждого ученика. У нас еще мало диагностических центров, а школьная психологическая служба развита слабо. И получается, что учитель постоянно выступает в роли психолога, педагога и ученого-исследователя. В какой-то степени так и должно быть, но помощь профессионалов в области обучения и воспитания учителю нужна сегодня как никогда. Понимая многие трудности и проблемы, стоящие сегодня перед школой, все же следует обратить внимание на некоторые из них:

1. Необходимость проведения научно-практического анализа содержательно-структурной сбалансированности учебного плана.

2. Развитие учебно-методического обеспечения учебного процесса на основе новых информационных технологий.

3. Реализация интегративного подхода при формировании учебных курсов развивающейся школы.

Несколько строк о главном

Каким бы ярким, интересным и содержательным ни был учебник или методическое пособие по математике, физике или любому другому предмету, какими бы совершенными технологиями ни вооружала нас педагогическая наука, процесс обучения всегда будет проходить в сообществе двоих – учителя и ученика. Учитель только тогда может называться настоящим учителем, если терпеливо, вдумчиво, увлеченно из урока в урок будет искать и открывать в своем воспитаннике крупицы способностей и таланта, несмотря на все трудности будет видеть в нем человека. Каждый раз надо помнить, что перед тобой – ребенок, у которого свой взгляд на мир взрослых, свои законы восприятия и свой путь развития. И приходит он в наш мир, чтобы его понимали и любили таким, какой он есть в своей неповторимой первозданной сути.

Завтра вы идете на урок, учитель. Готовите планы, размышляете о детях, думаете о том, как учить, развивать, воспитывать. Наступает урок. Вы опять среди них, таких знакомых и неожиданных, послушных и беспокойных. Перед вами тридцать пар внимательных глаз, и только один ребенок не слушает, отвлекается, о чем-то мечтает, а потом в самом серьезном месте объяснения вдруг шутливо что-то замечает, и весь класс заливается хохотом. Не сердитесь и не огорчайтесь. Он любит вас так же, как и вы его. Все мы родом из детства. Только детство проходит очень быстро…

Воспоминаний детства свет

И радость маленьких побед,

Забот, веселий глупых

шалость

В нас это все еще осталось?

Алексей АЗЕВИЧ,

учитель математики,

кандидат педагогических наук