Изначально быть наукой,. или Как определить наполняемость класса в школе

Аспекты обучения, от которых зависят его результаты, неотделимы на практике. Теоретически математические методы позволяют это сделать. Например, можно определить наполняемость класса учеников в зависимости от их количественного и качественного состава.

Рассмотрим распределение внимания учителя (y) на каждого ученика в зависимости от количества учащихся в классе (x). Это гипербола y=1/x.Заметим, что площади прямоугольников равновелики площади квадрата со стороной 1. При обучении любого количества учащихся не меняется объем информации, которую учитель дает во время урока.Будем исходить из основного закона обучения: идеальное обучение – обучение одного ученика. Тогда для него объяснение – тоже площадь, равная площади квадрата со стороной 1, чтобы усвоение было равно 1.При обучении учащихся более одного кратность объяснений (s), деленная на соответствующее количество учащихся, дает усвоение. Имеем/xdx=lnx,    S/x=S/еs-1=(1+lnx)/x0 при x.После округления получаем последовательностьx=es-1= 1, 3, 7, 20, 55, 148… – уровни обучения.Можно говорить об индивидуальном подходе, скажем, продавца к покупателю или учителя-репетитора по отношению к ученику. Но когда в классе 20, 30, 40 детей, говорить об индивидуализации и дифференциации на уроке трудно. Видна неопределенность постановки задачи. Парное и групповое обучение – правильный выход из безвыходного положения учителя на уроке. Учитель знает и держит в уме, сколько у него отличников, хорошистов, троечников – по способностям. Поэтому справедливо размещать в классе 55 отличников либо 20 хорошистов и только 7 троечников.Задача. В классе 5 отличников, 20 хорошистов и 3 троечника. Вычислить наполняемость класса. Решение: (5*1/55+10*1/20+3*1/7)* 100%=99,5%.Обучение – функция от многих переменных, проверить на практике наши числа проблематично. Более того, происходит подмена науки педагогическим опытом. Кстати, об этом пишет на первых страницах своей книги «Теоретические основы методики обучения математике» Л.М.Фридман. Тогда как проверить наши числа?Я исхожу из утверждения: числовые закономерности находятся в полном согласии с окружающим миром. Изучая проблему чисел Ферма вида 3, 5, 17, 257… я смог расположить их подобно скатерти Улама и написал пока 9 строк алгоритма получения простых чисел Ферма и делителей составных. Однако для науки важнее другое. Мною по моей скатерти Ветчинникова установлена двойственность числа 1. С ее проявлением мы встречаемся в математике и в жизни: 1, 1, 2, 3, 5… – числа Фибоначчи; стакан наполовину пуст и наполовину полон; до диез и ре бемоль – одна и та же черная клавиша. Именно из-за двойственности 1 ученые не могут решить задачу. Определение простого числа в учебнике 6-го класса ошибочно. Число 1 простое, но из-за его двойственности оно ставится особо. Считать 1 лишено смысла! Числа Ферма помогают решать математические задачи и объяснять окружающий нас мир.Почему в круге 360 градусов? Почему в октаве 12 полутонов? Точный ответ на последний вопрос: учитывая свойство двойственности числа 1 и черных клавиш, имеем: (7+5*2)*1+ (7+5*1)*2=41. Приближенный ответ дается в детской энциклопедии 2010 года, том «Математика», страница 148, с помощью цепных дробей.Рассмотри тройки чисел:(1 + e + e2) + (e + e2 +e3) + (e2 + e3 + e4) = (1 + e + e2)2  123,4(1 + 3 + 7) + (3 + 7 +20) + (7 + 20 + 55)= 123((1+3+7)+(3+7+20))*1 +(7+20+55)*2= 205.В первом случае мы использовали двойственность черных клавиш, а во втором – в двух тройках чисел число 41 укладывается один раз, а в одной – два раза.Отсутствие теории комплектования классов привело к необъективности объективного ЕГЭ и невежественному обсуждению законопроекта. Между тем разрыв между техническим прогрессом и развитием образования только увеличивается.Трудолюбивые пчелы изумляют построением своих сот в виде правильных шестиугольников с десятью гранями. По их работе не скажешь, что одна пчела способнее другой. А люди, наделенные разумом, своих детей сажают в классы поровну.Саранск