Старая версия сайта
12+
Издаётся с 1924 года
В интернете с 1995 года
Топ 10

Гипотеза Пуанкаре, или чем бублик отличается от кренделя

Дата: 16 июня 2011, 12:49
Автор:

Вчера состоялась первая лекция цикла «Пробелы образования», который при поддержке Фонда Дмитрия Зимина «Династия» открывается в Приволжском филиале Государственного центра современного искусства в Нижнем Новгороде.

Современному искусству в Нижнем Новгороде отведено одно из самых почетных мест – для экспонирования произведений инсталляторов было отреставрировано одно из самых старинных и интересных с точки зрения архитектуры здание – арсенал нижегородского кремля. Просторный зал его было решено использовать в просветительских целях: для встреч с деятелями культуры и науки. Как раз вчера состоялась первая встреча.

На лекцию Владимира Успенского, видного математика и лингвиста, заведующего кафедрой математической логикой и теорией алгоритмов мехмата МГУ, основателя отделения теоретической и прикладной лингвистики на филфаке МГУ, автора книги «Апология математики», удостоенной главной премии «Просветитель», – несмотря на летнее время, собралось много слушателей. В зале можно было увидеть публику самого разного возраста и рода занятий: были доценты и профессора факультетов точных наук, аспиранты, студенты различных нижегородских вузов, культуртрегеры, музейщики и филологи – словом, люди, неравнодушные к сфере знаний.

Свою научно-популярную лекцию Владимир Успенский начал с определения места математики в духовной культуре человечества: «Почему-то к категории духовного мы обычно относим искусство, музыку, живопись и поэзию, а науку, и в частности, математику, считаем чем-то прикладным, утилитарным. Но математика не более прикладная, чем музыка». По мнению ученого, есть знания, обязательные для каждого культурного человека, и без овладения важными абстрактными понятиями невозможно представить себе картину мира.

Основная часть лекции была посвящена гипотезе Пуанкаре, за доказательство которой российский математик Перельман был удостоен высокой награды фонда и признания мировой математической общественности. «Все россияне знают, что Перельман отказался от миллиона, но почти никто не знает, за что его пытались наградить и какое значение имеет доказательство этой гипотезы не только для науки, но и для всего человечества» – начал лектор. И это правда. Немногие пытались вникнуть в сложность проблемы, которую решил российский ученый, поразивший мир своим бескорыстием. А между тем, гипотеза, выдвинутая Пуанкаре в 1900 году, в 2000 году была включена бостонским институтом математики Клэя в число 7 важнейших математических проблем тысячелетия. Решение каждой из них было оценено так дорого, потому что при помощи полученных доказательств человечество сможет сделать шаг вперед в освоении воздушного и космического пространства и криптографии. Кроме уже доказанной гипотезы Пуанкаре, в списке «семи чудес» гипотеза Римана, уравнение Навье-Стокса, гипотеза Ходжа и теория Янга-Миллса. Возможно, их удастся доказать кому-то из сегодняшних студентов или школьников.

С огорчением Владимир Успенский признал, что современная образовательная модель, в том числе преподавание математики в средней школе, не соответствует требованиям времени, что на уроках учат не тому и не так, как нужно. Чему же нужно учить? Прежде всего, объяснять разницу между кренделем и бубликом. Это не шутка. Дело в том, что краеугольное для гипотезы Пуанкаре понятие гомеоморфности – сущностной похожести – ученые объясняют на примерах знакомых всем вещей и предметов. Подключение воображения помогает человеку, даже юному, не имеющему специальной подготовки, представить обратимую деформацию (без разрывания и склеивания) – превращение одного предмета в другой: круга в квадрат, букву «Б» в мягкий знак. Именно топология позволяет осмысливать многие отвлеченные и сверхабстрактные понятия, такие, например, о которых идет речь в формулировке гипотезы Пуанкаре. Звучит она так: «Всякое односвязное трехмерное компактное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере». Для того, чтобы присутствующие смогли хотя бы в первом приближении понять суть гипотезы, Успенскому пришлось последовательно объяснять значения всех слов. Самым сложным оказалось понятие «без края» – представить его было труднее всего, и это неслучайно – труднее всего человеку постигнуть именно безграничность и бесконечность, поскольку пространство и время его жизни весьма ограничено.

Лекция вызвала большой интерес как у молодежи, так и у преподавателей. Гуманитариям лекция понравилась тем, что заставила напрячь те мозговые центры, которые в повседневной жизни давно уже если не атрофировались, то одрябли без упражнений. Специалисты, физики и математики, тоже услышали нечто ценное для себя, после лекции многие из них подходили к Успенскому и уточняли то, что требовало детального разъяснения. Только после того, как московский гость поговорил с нижегородскими коллегами, свои вопросы задали журналисты.

На вопрос о том, где начинается школьный «математический провал», Успенский ответил: «В первом классе, когда умножение объясняется сложением. Это первая ошибка, за ней следуют другие. Математика не набор готовых формул и алгоритмов, это, прежде всего, логика. Тогда журналисты поинтересовались, есть ли у Успенского своя модель, собственная концепция математического образования школьников, и смог бы он разработать программу преподавания математики с 1 по 11 класс, если б ее заказало министерство образования. «Смог бы, но думаю, никто мне ее не закажет. Блестящий проект моего учителя, академика Колмогорова, который он выдвинул еще пятьдесят лет назад, не был никем поддержан, потому что любое радикальное изменение привычной схемы требует усилий слишком большого количества людей, от начальства до  исполнителей на самом низовом уровне. Сегодня, мне думается, на усилия способны еще  меньше людей, чем было во времена моей юности».

Трудно с этим не согласиться, но принять такое положение еще труднее. Для популяризации науки, для расширения круга думающих людей и было решено проводить встречи с лучшими учеными страны. В течение следующего учебного года в арсенале нижегородского кремля состоятся лекции лауреатов учрежденной фондом «Династия» премии «Просветитель». Каждый из них расскажет о своем предмете, о последних открытиях ученых в разных областях знаний, и это многим поможет восполнить пробелы образования и лучше понять картину мира.

Фото автора


Читайте также
Комментарии


Выбор дня UG.RU
Профессионалам - профессиональную рассылку!

Подпишитесь, чтобы получать актуальные новости и специальные предложения от «Учительской газеты», не выходя из почтового ящика

Мы никому не передадим Вашу личную информацию
alt