На чтение: ≈ 5 мин.Цели: Изучить ряд простейших построений циркулем и линейкой (односторонней, без делений); Развить умения работы с циркулем и линейкой. Сформировать познавательный интерес к предмету.
Предмет: Математика
Тема: Геометрические построения
Продолжительность: 1 урок (40 мин.)
Ход урока
I. Слово учителя – 5-7 минут
Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, – построение окружности, касающейся трех данных окружностей. Эта задача называется задачей Аполлона – по имени греческого геометра Аполлония из Перги (ок. 200 г. до н.э.)
Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба.
Эти три задачи привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении столетий, и лишь в середине ХIХ века была доказана их неразрешимость, т.е. невозможность указанных построений лишь с помощью циркуля и линейки. Эти результаты были получены средствами не геометрии, а алгебры, что еще раз подчеркнуло единство математики.
Еще одной интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является задача построения правильного многоугольника с заданным числом сторон. Древние греки умели строить правильный треугольник, квадрат, правильный пятиугольник и пятнадцатиугольник, а также все многоугольники, которые получаются из них удвоением числа сторон, и только их.
Новый шаг в решении поставленной задачи был сделан лишь в 1801 г. немецким математиком К. Гауссом, который открыл способ построения правильного семнадцатиугольника и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника, у которого количество сторон является простым числом Ферма (т.е. простым числом вида 22n +1). Таким образом, с помощью циркуля и линейки оказалось невозможным построить правильный семиугольник, девяти-, одиннадцати-, тринадцатиугольник и т.д.
Однако до сих пор еще встречаются люди, которые пытаются найти решения задач древности при помощи циркуля и линейки.
А мы сегодня изучим несколько простейших задач, которые решаются с помощью циркуля и линейки:
1. Построение треугольника с заданными сторонами;
2. Построение угла, равного заданному;
3. Построение биссектрисы заданного угла;
4. Построение середины заданного отрезка:
5. Построение прямой, перпендикулярной данной прямой;
6. Построение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через заданную точку.
II. Учащиеся класса делятся на группы по 2-3 человека.
1. Учащимся предлагается разобрать этапы построения задачи №1 (на диске КМ), провести анализ построения (всегда ли можно построить треугольник?). – (5 минут)
После этого по просьбе учителя ребята поворачиваются к нему и начинается построение на доске учителем и в тетради учащимися. – (5-7 минут).
2. Задания по группам учащихся.
Обсудить в группах этапы построения следующих задач (5-8 минут):
1-я группа – «Построение угла, равного данному»;
2-я группа – «Построение биссектрисы заданного угла»;
3-я группа – «Построение середины заданного отрезка»;
4-я группа – «Построение прямой, перпендикулярной данной прямой;
5-я группа – «Построение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через заданную точку».
Девиз: «Научился сам – научи другого». – (15 минут)
3. По истечении времени группы по очереди выступают (стоят у доски и записывают в тетрадях).
После каждого выступления идут комментарии учителя.
III. Подведение итогов
IV. Домашнее задание
Индивидуально, исходя из результатов подведения итогов, по учебникам для общеобразовательных школ.
V. Материалы и оборудование урока:
1. Рабочие места за компьютерами.
2. Диск «КМ. «Геометрия 7-9 классы, часть II».
Татьяна ГРОМОВА, учитель математики школы № 4, Омск
Выбор читателей
Комментарии