search
main
Топ 10
Какой способ заставит работать мозг и улучшит память: совет не только для школьников О профилактике негативных отношений учителя и школьника рассказали в РАО Год педагога и наставника: Сергей Кравцов рассказал о главных образовательных событиях Учителя года получат миллион рублей: Минпросвещения предлагает ввести новую выплату День ручного письма, который отмечают 23 января, расскажет об удивительных фактах В День российского студенчества в Москве откроют научную долину МГУ На удаленке оставляют учащихся в Еврейской автономной области из-за морозов Следователи выясняют причины задержки зарплат учителям в ряде районов Дагестана Информацию о задержке зарплат учителям в Дагестане проверяют власти региона Международный день образования: история и современные дни Плюсы и минусы: может ли навредить ментальная арифметика Алексей Атапин: «Как цифровые сервисы помогают заинтересовать детей новой темой» Список вузов, где можно бесплатно получить второе высшее образование в сфере искусств, стал шире Вузы столицы откроют свои двери для всех желающих ко Дню российского студенчества Ректор МГУ предложил сместить фокус при приеме абитуриентов в вузы Приемная кампания 2022: приоритетные направления, средние баллы ЕГЭ, рейтинг вузов по новому приему В РПЦ разрабатывают курс по духовно-нравственной культуре для 1-3 классов Школьники станут изучать «Как закалялась сталь» и «Брестскую крепость» К Году педагога и наставника в Прикамье представили план ключевых мероприятий Учитель года Дмитрий Лутовинов рассказал об интересных способах преподавания истории в школе
0

Геометрические построения. или Треугольник на экране

Цели: Изучить ряд простейших построений циркулем и линейкой (односторонней, без делений); Развить умения работы с циркулем и линейкой. Сформировать познавательный интерес к предмету.

Предмет: Математика

Тема: Геометрические построения

Продолжительность: 1 урок (40 мин.)

Ход урока

I. Слово учителя – 5-7 минут

Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, – построение окружности, касающейся трех данных окружностей. Эта задача называется задачей Аполлона – по имени греческого геометра Аполлония из Перги (ок. 200 г. до н.э.)

Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба.

Эти три задачи привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении столетий, и лишь в середине ХIХ века была доказана их неразрешимость, т.е. невозможность указанных построений лишь с помощью циркуля и линейки. Эти результаты были получены средствами не геометрии, а алгебры, что еще раз подчеркнуло единство математики.

Еще одной интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является задача построения правильного многоугольника с заданным числом сторон. Древние греки умели строить правильный треугольник, квадрат, правильный пятиугольник и пятнадцатиугольник, а также все многоугольники, которые получаются из них удвоением числа сторон, и только их.

Новый шаг в решении поставленной задачи был сделан лишь в 1801 г. немецким математиком К. Гауссом, который открыл способ построения правильного семнадцатиугольника и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника, у которого количество сторон является простым числом Ферма (т.е. простым числом вида 22n +1). Таким образом, с помощью циркуля и линейки оказалось невозможным построить правильный семиугольник, девяти-, одиннадцати-, тринадцатиугольник и т.д.

Однако до сих пор еще встречаются люди, которые пытаются найти решения задач древности при помощи циркуля и линейки.

А мы сегодня изучим несколько простейших задач, которые решаются с помощью циркуля и линейки:

1. Построение треугольника с заданными сторонами;

2. Построение угла, равного заданному;

3. Построение биссектрисы заданного угла;

4. Построение середины заданного отрезка:

5. Построение прямой, перпендикулярной данной прямой;

6. Построение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через заданную точку.

II. Учащиеся класса делятся на группы по 2-3 человека.

1. Учащимся предлагается разобрать этапы построения задачи №1 (на диске КМ), провести анализ построения (всегда ли можно построить треугольник?). – (5 минут)

После этого по просьбе учителя ребята поворачиваются к нему и начинается построение на доске учителем и в тетради учащимися. – (5-7 минут).

2. Задания по группам учащихся.

Обсудить в группах этапы построения следующих задач (5-8 минут):

1-я группа – «Построение угла, равного данному»;

2-я группа – «Построение биссектрисы заданного угла»;

3-я группа – «Построение середины заданного отрезка»;

4-я группа – «Построение прямой, перпендикулярной данной прямой;

5-я группа – «Построение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через заданную точку».

Девиз: «Научился сам – научи другого». – (15 минут)

3. По истечении времени группы по очереди выступают (стоят у доски и записывают в тетрадях).

После каждого выступления идут комментарии учителя.

III. Подведение итогов

IV. Домашнее задание

Индивидуально, исходя из результатов подведения итогов, по учебникам для общеобразовательных школ.

V. Материалы и оборудование урока:

1. Рабочие места за компьютерами.

2. Диск «КМ. «Геометрия 7-9 классы, часть II».

Татьяна ГРОМОВА, учитель математики школы № 4, Омск

Оценить:
Читайте также
Комментарии

Реклама на сайте