Старая версия сайта
12+
Издаётся с 1924 года
В интернете с 1995 года
Топ 10

Геометрические построения. или Треугольник на экране

Учительская газета, №49 от 7 декабря 2004. Читать номер
Автор:

Цели: Изучить ряд простейших построений циркулем и линейкой (односторонней, без делений); Развить умения работы с циркулем и линейкой. Сформировать познавательный интерес к предмету.

Предмет: Математика

Тема: Геометрические построения

Продолжительность: 1 урок (40 мин.)

Ход урока

I. Слово учителя – 5-7 минут

Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, – построение окружности, касающейся трех данных окружностей. Эта задача называется задачей Аполлона – по имени греческого геометра Аполлония из Перги (ок. 200 г. до н.э.)

Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба.

Эти три задачи привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении столетий, и лишь в середине ХIХ века была доказана их неразрешимость, т.е. невозможность указанных построений лишь с помощью циркуля и линейки. Эти результаты были получены средствами не геометрии, а алгебры, что еще раз подчеркнуло единство математики.

Еще одной интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является задача построения правильного многоугольника с заданным числом сторон. Древние греки умели строить правильный треугольник, квадрат, правильный пятиугольник и пятнадцатиугольник, а также все многоугольники, которые получаются из них удвоением числа сторон, и только их.

Новый шаг в решении поставленной задачи был сделан лишь в 1801 г. немецким математиком К. Гауссом, который открыл способ построения правильного семнадцатиугольника и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника, у которого количество сторон является простым числом Ферма (т.е. простым числом вида 22n +1). Таким образом, с помощью циркуля и линейки оказалось невозможным построить правильный семиугольник, девяти-, одиннадцати-, тринадцатиугольник и т.д.

Однако до сих пор еще встречаются люди, которые пытаются найти решения задач древности при помощи циркуля и линейки.

А мы сегодня изучим несколько простейших задач, которые решаются с помощью циркуля и линейки:

1. Построение треугольника с заданными сторонами;

2. Построение угла, равного заданному;

3. Построение биссектрисы заданного угла;

4. Построение середины заданного отрезка:

5. Построение прямой, перпендикулярной данной прямой;

6. Построение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через заданную точку.

II. Учащиеся класса делятся на группы по 2-3 человека.

1. Учащимся предлагается разобрать этапы построения задачи №1 (на диске КМ), провести анализ построения (всегда ли можно построить треугольник?). – (5 минут)

После этого по просьбе учителя ребята поворачиваются к нему и начинается построение на доске учителем и в тетради учащимися. – (5-7 минут).

2. Задания по группам учащихся.

Обсудить в группах этапы построения следующих задач (5-8 минут):

1-я группа – «Построение угла, равного данному»;

2-я группа – «Построение биссектрисы заданного угла»;

3-я группа – «Построение середины заданного отрезка»;

4-я группа – «Построение прямой, перпендикулярной данной прямой;

5-я группа – «Построение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через заданную точку».

Девиз: «Научился сам – научи другого». – (15 минут)

3. По истечении времени группы по очереди выступают (стоят у доски и записывают в тетрадях).

После каждого выступления идут комментарии учителя.

III. Подведение итогов

IV. Домашнее задание

Индивидуально, исходя из результатов подведения итогов, по учебникам для общеобразовательных школ.

V. Материалы и оборудование урока:

1. Рабочие места за компьютерами.

2. Диск «КМ. «Геометрия 7-9 классы, часть II».

Татьяна ГРОМОВА, учитель математики школы № 4, Омск


Читайте также
Комментарии


Выбор дня UG.RU
Профессионалам - профессиональную рассылку!

Подпишитесь, чтобы получать актуальные новости и специальные предложения от «Учительской газеты», не выходя из почтового ящика

Мы никому не передадим Вашу личную информацию
alt
?Задать вопрос по сайту