Формула совершенства. «Десять книг», которые потрясли мир

Эта книга когда-то была библиографической редкостью. В магазинах не продавалась. Букинисты требовали за нее бешеные деньги. Выручала Ленинка. Если повезет, то там, в библиотеке, под светом старинной лампы, можно было хоть на какое-то время погрузиться в удивительный мир мыслей, чувств и теоретических воззрений древнего автора… А тут как-то ехал в метро и случайно увидел: рядом со мной пассажир читает «Десять книг об архитектуре» Витрувия. Книга подействовала, как магнит. Позабыв обо всем, не удержался и вслух заметил: «Наконец-то, архитекторы могут свободно читать и наслаждаться Витрувием». «Да нет, я, учитель физики, интересуюсь связями точных наук и искусства», – ответил счастливец, державший в руках уникальное издание. Слово за слово, разговорились. О школе, об учениках, о Витрувии, о книге…

Уникальное издание вышло в свет в 2003 году. В аннотации сказано, что книга предназначена историкам науки, культуры, искусства и всем, кто интересуется классическим наследием. Классика всегда актуальна. На то она и классика. Особенно сегодня, когда мы пытаемся открыть новые грани учебного процесса, стремясь наполнить его светом неожиданных и ярких идей. Мы стараемся сделать уроки увлекательными, глубоко познавательными и гуманитарно окрашенными. И пытаемся найти для этого соответствующий материал. Однако многие методики и пособия в основном ограничиваются привычным учебным содержанием. Преподаватель любого предмета хочет расширить границы школьной программы, чтобы раскрыть перед ребятами многообразный мир общечеловеческой культуры.

Ведь кругом столько интересного! На первый взгляд отвлеченный и весьма далекий от школьных учебников и пособий материал бывает так незаменим на уроке. Об этом мы говорили с коллегой, все больше погружаясь в мир Витрувия.

Кто же он, автор этой замечательной книги? Почему еще незнаком многим математикам и физикам? Марк Поллион Витрувий – древнеримский зодчий, живший в I веке до нашей эры. «Десять книг об архитектуре» – единственная сохранившаяся в целости античная работа, представляющая всестороннее энциклопедическое исследование, в котором можно найти исторические, технические и эстетические рассуждения.

В древности архитектура включала в себя строительство, конструирование часов, создание машин, изготовление кораблей. О том, какая ответственность лежала на представителях этой профессии, свидетельствует один древнеримский закон. Если новый дом вдруг развалился и никто при этом не пострадал, то архитектор, ответственный за него, должен быть казнен. Если во время происшествия были пострадавшие, то архитектора полагалось казнить вместе с семьей. Строгие были законы. Стоит ли удивляться тому, что Витрувий требовал от зодчих обширных и глубоких знаний. Архитектору следовало разбираться в специальных строительных вопросах. Ему необходимо было знать арифметику, оптику, историю (для понимания архитектурных форм), медицину (для обеспечения хорошей акустики). Зодчий должен был владеть астрономией и географией, ведь здание надо расположить в соответствии с розой ветров, да еще недалеко от природных водоемов. В книге Витрувия содержится целая система математической гармонизации, элементы которой полезно показать ученикам. Его представления о целостности здания были созвучны идеям древних греков, а они, как известно, были большими поклонниками пропорций. В третьей книге своего большого труда зодчий подробно описывает пропорции совершенного, по его мнению, человеческого тела, тела, созданного природой. В идеальном человеке все подчинено четким математическим закономерностям. Все части находятся в строгих зависимостях друг от друга. А само тело настолько гармонично и прекрасно, что эти численные закономерности совсем незаметны. Они только ощущаются нашими органами чувств, созерцающими прекрасное. К таким выводам Витрувий пришел в результате кропотливых наблюдений, расчетов, производимых с греческими статуями.

Однажды у меня на уроке произошел забавный случай. Кто-то из учеников оставил на парте учебник с предыдущего занятия. Это была «Анатомия человека». На обложке красовалась знаменитая символическая картина Леонардо. Человеческая фигура с распростертыми руками и широко расставленными ногами. Фигура помещалась в круг так, что концы ног и рук лежали на границе круга. «Откуда появился этот рисунок? Кто его автор?», – спросил я учеников. После безуспешных попыток никто так и не ответил, даже заядлые биологи. И тогда пришлось рассказать о Витрувии, о Леонардо, о гармонии и мере, о слагаемых красоты, о пропорциональности в архитектуре и о многом другом. Большую помощь в этом разговоре оказали библиотечные записи из книги Витрувия. Продолжив разговор о пропорциях человеческого тела, мы обратились к великому зодчему. «…естественный центр человеческого тела – пупок. Ибо, если положить человека навзничь с распростертыми ногами и руками и приставить ножку циркуля к его пупку, то при описании окружности линия ее коснется обеих рук и ног. Точно так же, как из тела может быть получено очертание окружности, из него можно образовать фигуру квадрата. Ибо если измерить расстояние от подошвы ног до темени и приложить ту же меру к распростертым рукам, то получится одинаковая ширина и длина, так же как на правильных квадратных площадках». Потом перешли к совершенным числам. Это такие числа, сумма делителей (само число, как делитель, исключается) которых равна самому числу. Первые четыре совершенных числа: 6, 28, 496, 8128. Но почему эти числа так назвали? Ответ мы вновь нашли в книге: «…число это признали совершенным потому, что ступня составляет шестую часть роста человека, то есть вышина тела определяется числом шести ступеней, и заметили, что локоть состоит из шести пядей, или двадцати четырех пальцев. На основании этого, очевидно греческие государства установили и свою ходовую монету – драхму, разделив ее, подобно тому, как локоть делится на шесть пядей, на шесть медных монет, соответствующих нашим ассам (очевидно, эта монета ходила во времена Витрувия. – Прим авт.) и называемых оболами; и, исходя из деления на пальцы, разделили драхму на двадцать четыре четверть-обола, которые одни называют дихальками, другие трихальками». Так от совершенных чисел мы перешли к истории и нумизматике, продолжая рассуждать о пропорциях, закономерностях, парадоксах, гармонии и красоте. Вспомнили замечательные памятники искусства: Парфенон, крестовокупольные древнерусские храмы, готические соборы. Еще раз убедились в том, что и в них воплощены удивительные закономерности, тонкий математический расчет, единая целостная композиция и вдохновение художника.

Много внимания в своей книге уделяет Витрувий пользе и целесообразности, особенно когда речь идет о планировании городов. Он рекомендует выбирать направления улиц так, чтобы вдоль них не могли дуть ветры, господствующие в данной местности. Фактически зодчий формулирует серьезную градостроительную проблему. Для ее решения надо составить план строительства. Естественно начать с построения окружности, проведения хорд, перпендикулярных направлениям дующих ветров. Хорды на плане соответствуют домам на местности. Получается, что архитектурная проблема приводит к чисто геометрической задаче, которая решается с помощью циркуля и линейки. В математике она формулируется как построение правильного многоугольника, вписанного в окружность. Решая эту задачу, мы переходим к целой системе построений, в которой число «домов», «улиц» увеличивается все больше. Практическая проблема заставила нас перескочить почти на 2 тысячи лет вперед, чтобы показать ее математическое решение. В эпоху Витрувия математика была еще недостаточно развита. Практические задачи ждали своего решения и своего времени. Об этом мы узнавали, путешествуя по различным эпохам, цивилизациям и культурам, погружаясь то в античность, то в средние века, то в современность. По ходу путешествия открывали все новые и новые математические истины. Урок пролетел незаметно. Многим запали в душу великие идеи Витрувия, особенно его знаменитая архитектурная формула «прочность – польза – красота». Формула, которая во все времена помогала художникам создавать шедевры, шагнувшие в вечность.

Алексей АЗЕВИЧ, учитель математики, кандидат педагогических наук