Друзья упадут, узнав о ваших достижениях… Загадка для не отличника

Сегодня на рынке электронных учебников встречаются пособия далеко не самого высокого качества. Их покупают ученики и учителя, поверив в красивую и многообещающую рекламу…

Как-то и мне в руки попал комплект CD-дисков “Математика не для отличников”. На обложке – фотография веселых детей на фоне классной доски. Над ними крупный заголовок – “Школьная программа на домашнем компьютере”. Выглядит красиво и многообещающе… Разглядывая электронный трехтомник, я предвкушал удовольствие от встречи с новомодным мультимедийным пособием. Вот уж, думал, порадую учеников причастностью к современному компьютерному буму, а заодно внесу в урок математики свежую струю, глядишь, и учиться будет веселее. И уж вряд ли тогда кому-то из моих тинэйджеров придет в голову обвинять учителей в анахронизме и приверженности к старым традициям в обучении…
“Математика не для отличников”, как рекламируют авторы, – это мультимедийный курс для учеников средней школы 6-11-х классов. В него входят основные разделы алгебры, геометрии и тригонометрии. Согласно рекламному релизу, здесь содержатся теория и примеры по всем изучаемым темам, задачи с подсказками, контрольные работы и видеоуроки. Разработчики пособия призывают изучать математику самостоятельно и с преподавателем. И каждому, по их мнению, поможет компьютерный учебник.
Приступая к знакомству с дисками, меня несколько смутило, что мультимедийное учебное пособие разработано коллективом работников НИИ экономики авиационной промышленности в рамках конверсионных исследований. Надо же, удивился я, оказывается, конверсия – это не только выпуск кастрюль и холодильников, но и нечто большее. Оказывается, современная оборонная промышленность замахнулась теперь и на методику. Ну что ж, вполне объяснимое желание помочь нашим дидактам в решении проблем школьного математического образования.
Первым разделом, к которому трепетно прикоснулась мышка моего компьютера, была алгебра. Материал этой части пособия содержит традиционные темы любого школьного учебника. Вот уж, мечтал я, сейчас увижу, как надо живо, интересно и наглядно излагать математическую теорию. И начал с введения к первой теме “Решение линейных уравнений и неравенств”. На экране миловидная женщина тихим красивым голосом “вводила” в тему. Из ее рассказа я не сразу уловил, что речь идет о педагогических задачах первого урока. Говорила она спокойно и уверенно: “Нарисуем две прямые на плоскости. (Ее “нарисуем” резало ухо. Нарисовать можно дом, речку, сад. Прямую можно начертить или в крайнем случае провести.) Почему, – продолжала дальше виртуальная учительница, обращаясь к воображаемому ученику, – одна прямая расположена справа, а другая слева?”. (Справа или слева относительно чего, подумал я.) Несмотря на мои неслышимые удивления, она уверенно продолжала: “Каждой точке на плоскости соответствуют две цифры”. О, Боже, ужаснулся я. Где же взять такую плоскость? Ведь каждой точке на плоскости соответствует упорядоченная пара чисел. Но незнакомка все так же невозмутимо сеяла математические неточности.
Вводный фрагмент быстро закончился, и, сгорая от нетерпения, я заглянул на видеоурок по проверке знаний. Вначале женщина разбирала обычное уравнение, выдавая его почему-то за нестандартное. По мыслям разработчиков, с помощью последовательного слежения за выкладками ученик должен был контролировать свои знания. “Странная форма контроля, – пронеслось у меня в голове. – Ну да ладно, контроль в конце концов можно провести и старым, проверенным способом – на доске”.
Дальше захотелось посмотреть, какие же задачи предлагает электронное пособие все по той же теме “Решение линейных уравнений и неравенств”. Первое уравнение было очень простым – 3х – 1 = 17. Ну что ж, неплохо: начинают с самого простого, отметил я, попутно рассматривая красивые кнопочки, расположенные вверху открытого “окна”: “Пример”, “Ответ”, “Теория”, “График”, “Калькулятор”, “Оценка”, “Помощь”. Полный набор неутомимых помощников. Неужели даже такое простое уравнение помогут решить, подумал я, нажимая на кнопку “теория”. Здесь длинно и утомительно излагались свойства “верных равенств”, а не свойства решения линейных уравнений, как написано о них во всех школьных учебниках математики. Вслед за первым уравнением следовали другие, которые не отличались особенным разнообразием. Задачи были даны в тестовой форме. Использовались символы, которых теперь уже нет в школьных учебниках: квадратные скобки в выражениях; запись ответов в виде множеств. Наверное, авторы не знают о том, что теоретико-множественная основа изложения курса математики практически не сохранилась в новых учебниках.
Путешествие по другим темам “Алгебры не для отличников” вновь открывало математически некорректные формулировки в задачах. В одной задаче спрашивалось: “Является ли данное уравнение функцией?”. Думаю, что авторам пособия известно, что функция – это соответствие, обладающее определенными свойствами, а потому уравнение функцией никак быть не может. Функция задается формулой. Скорее всего, авторы об этом и хотели спросить учеников. В другой задаче приводилось условие, в котором фактически не было вопроса: “Заполните таблицу значений х и у для данного уравнения 8х – 3у = 24”. Рядом была приведена таблица, в некоторых клетках которой были пропущены значения переменной. Непонятно, в чем состояла дидактическая цель этой задачи. Если авторы хотели проверить не отличников в понимании соответствия между парами чисел и положением точек в системе координат, то в этом случае и условие задачи должно быть иным. При том, что простое заполнение таблицы мало о чем говорит ученикам. Авторы намного выиграли, если бы заглянули в обычный школьный учебник алгебры и познакомились с системой школьных задач.
В ходе решения предлагаемых авторами задач просматривалась еще одна методическая несуразность: отсутствие последовательности изложения, больше того – полное смешение тем школьного курса. Может быть, разработчики считают, что их пособие универсально, а потому шести- или семиклассник сумеет решить задачи 9-го класса или сможет совершенно свободно рассматривать непрограммный материал. Так, например, неравенства вида 3х + 5у15 даются в классах с углубленным изучением математики или абитуриентам на подготовительных курсах. И вряд ли при их решении помогут авторские подсказки.
Наряду с неточностями в пособии встречаются и ошибки – в формулировках задач, в ответах. “Вычислите значение степени”, – предлагают авторы, говоря, по существу, о выражении 6-46126-3. Дальше следует задача “Выполните указанные действия “. Как ни странно, в условии не указывается, какие значения принимает у, а потому предлагаемый ответ является ошибочным. (Верный ответ – . Такого рода огрехи не простительны школьнику, пусть вовсе и не отличнику, а уж вузовскому преподавателю тем более.
Отталкивает небрежность чертежей: графики начерчены как будто от руки, и это при наличии десятка графических компьютерных программ. В теме “Квадратичная функция” встречаем задачу, в которой надо найти расстояние между точками, заданными в координатах. Данный материал, как известно, изучается в курсе геометрии. Такое нарушение последовательности изложения материала вполне допустимо, но при изначально иных принципах построения учебного содержания.
После путешествия по просторам виртуальной алгебры мой пыл немного охладел, и уже с меньшим энтузиазмом я погрузился в “Геометрию не для отличников”. О том, что я здесь увидел, следует сказать особо. Первое, что бросается глаза, – совершенно необычные и малопонятные ребенку термины, которых нет ни в школьных учебниках, ни в энциклопедических словарях. “Может, авторы изобретают их сами?” – предположил я. Но ведь в математике недопустимы такие вольности. Существует определенный научный язык, даже в тех случаях, когда речь идет о школьном пособии. Например, известны коллинеарные и компланарные векторы, но вот о коллинеарных и компланарных точках слышу впервые. Скорее всего разработчики пособия имели в виду нулевые векторы, которые можно считать точками. Материал планиметрии и стереометрии на диске не разделяется, задачи идут вперемешку, что намного затрудняет восприятие содержания и резко ограничивает возможности его применения как в учебном процессе, так и в ходе индивидуального обучения. Система аксиом, которую используют авторы, значительно отличается от принятой в школьных учебниках, а это, в свою очередь, сказывается на формулировках задач и, главное, – на понимании многих вопросов, предлагаемых мультимедийным пособием.
Мой интерес к “трехтомнику” был на исходе, когда я прочитал геометрию. И все же привычка доводить начатое дело до конца пересилила разочарование. Теплилась надежда, что все новое, а уж в особенности электронное учебное обеспечение, должно открывать интересное содержание и новые оригинальные идеи. Идеи-то, может быть, в “электронном учебнике” и есть, констатировал я, но вот содержание, если судить по двум предыдущим томам, далеко от совершенства. С этими противоречивыми чувствами я открыл “Тригонометрию не для отличников”, лелея последнюю надежду найти то, что искал всегда: разумный подход к формированию содержания, новые методические находки, доступность материала для разных категорий учеников.
Увы, мои последние ожидания оправдались далеко не полностью. Темы последнего раздела пособия расположены недостаточно последовательно. В них то и дело вклинивается материал, традиционно относящийся к геометрии: теорема Пифагора, решение треугольников, подобие треугольников и др. Если бы эти темы как-то были связаны с последующим материалом, то такой “калейдоскоп” можно было приветствовать. Многие задачи, которые включены в названные темы, по существу являются устными упражнениями. Зачем же уж так обижать не отличников? Неужели авторы сомневаются в том, что школьники не смогут найти /-49? Трудно понять, путешествуя по виртуальным просторам виртуальной математики постоянное шараханье то в смешную примитивность, то в неоправданную сложность. Возникает предположение, что в процессе работы над пособием разработчики занимались каким-то непрерывным экспериментированием. Правда, содержание, а также средства и методы для него они явно не продумали.
Наверное, все с теми же благими желаниями доступно изложить материал, а заодно удивить учеников авторы и в тригонометрии продолжают вольно формулировать задачи и сыпать придуманные термины. В теме “Построение графиков тригонометрических функций” предлагается следующая задача. “Найдите сдвиг функции у = 3cos4(х – /4) + 1”. (Как видно из предлагаемой задачи, ошибка кроется даже в формуле. В ней то ли отсутствуют дополнительные скобки, то ли приведена лишняя четверка). А что такое сдвиг функции? Скорее всего, здесь имеется в виду смещение графика вдоль координатных осей. Но тогда так и надо спрашивать.
В “Тригонометрии не для отличников”, как и в других разделах пособия, содержится много задач, которые малозначимы для формирования системы знаний, теоретические вставки изложены языком, трудно воспринимаемым школьниками. Эти и другие недостатки пособия скрывают немногие положительные находки. К числу интересных методических приемов можно отнести построение графиков функций у = sinx и у = cosx, с использованием эффекта анимации. Данный наглядный способ, демонстрирующий фиксированные точки кривой, позволяет доступно объяснить ученику процесс построения графика. Кроме этого, полезным приложением является программа для построения графиков тригонометрических функций. Однако отдельные полезные приемы и находки тонут в общей непродуманности структуры содержания учебного пособия.
Мое путешествие по электронному пособию подходило к концу. Скрупулезный анализ “трехтомника” так и не дал ответа на вопрос: “Когда, где и как использовать “Математику не для отличников”?”. С равнодушным чувством я открыл один из последних видеоуроков. Теперь уже молодой человек, по-видимому, подводя итог изучения виртуальной математики, воодушевленно сообщал ученикам, что если у них хватит внимания и терпения в работе с пособием, то скоро их друзья и учителя упадут с ног, узнав, каких хороших успехов в учебе они добились. Для меня эта фраза прозвучала как насмешка и долго не выходила из головы.
На следующий день после знакомства с пособием перед уроком я увидел у одного из моих учеников все ту же “Математику не для отличников”. Подросток рассматривал диск, показывал одноклассникам и весело посматривал на меня. Поймав его взгляд, я вдруг почувствовал кратковременную слабость в ногах. Вспомнилось неудачное виртуальное математическое путешествие. “Может быть, следующее будет интереснее и полезнее”, – надеялся я, думая о том, как предостеречь моих учеников от некачественной электронной продукции. В это время прозвенел звонок, возвращая в реальный мир, в котором были все мы – не отличники, отличники и просто ученики. Я глубоко глотнул воздух, крепче сжал в руке мел и с еще большей уверенностью, чем вчера, начал объяснение на доске…
Алексей АЗЕВИЧ,
преподаватель математики, кандидат педагогических наук
Москва