Доказательство аксиомы. Интернет для преподавателей математики

Наблюдения в течение 20 лет показывают, что учителя математики по ряду причин с большими трудностями (по сравнению с физиками, историками, биологами и так далее) применяют ИКТ в своей профессиональной деятельности.

И это несмотря на то, что по статистике 50-70 процентов учителей информатики имеют «математический» диплом. Тому есть и объективные причины. Среди всего множества обучающих программ по математике пока нет ни одной, которая бы «сама просилась в учебный процесс». Возможно, определенную роль здесь играет и консерватизм системы преподавания математики в педагогических институтах и университетах. Так или иначе, с распространением школ, получивших гранты, в кабинетах появились свои компьютеры, проекторы, интерактивные доски,

и учителя начали интересоваться обучающими программами, профессиональными математическими пакетами и сетевыми ресурсами. Мы пока не видим интересных возможностей

в применении ресурсов Интернета непосредственно на уроках математики в режиме on-line. Однако подготовка к занятиям, методические материалы и конспекты уроков, материалы для внеклассной, кружковой и проектной деятельности, накопленные на специальных математических сайтах, на сайтах школ, вузов, исследовательских учреждений, а также на личных сайтах педагогов – энтузиастов математики, ждут своих коллег – учителей и преподавателей профессиональных учебных заведений. Специализированные математические серверы и сайты

Общероссийский математический портал (www.mathnet.ru). Это один из сайтов Российской академии наук (www.ras.ru). Создан в 2009 году, поддерживается Отделением математических наук РАН и Математическим институтом имени В.А. Стеклова. На сайте размещена информационная система Math-Net.Ru, предоставляющая российским и зарубежным математикам доступ к информации о достижениях российских математиков, к архиву статей нескольких десятков математических журналов и конференций. Полнотекстовые электронные версии статей обычно доступны через три года после издания. В разделе Полезные ссылки приведены интернет-адреса российских и зарубежных издательств математической литературы и периодики, ссылки на реферативные базы данных, адреса российских и зарубежных математических обществ. В разделе Программное обеспечение даны сведения о популярных математических пакетах, реализующих различные разделы компьютерной алгебры, а также обеспечивающих поддержку подготовки к изданию математической литературы.

Предшественником системы Math-Net.Ru была база данных «Директория российских математиков», созданная в конце 80-х годов по просьбе Американского математического общества для включения в международный справочник World Directory of Mathematicians. Эта база данных вошла в информационную систему как ее составная часть. На апрель 2009 года в ней зарегистрированы данные более 25000 персоналий. Портал имеет русскую и английскую версии. Для доступа к информации необходима регистрация.

Математика на сервере «Открытый колледж» (www.college.ru/mathematics/, www.mathematics.ru). Сервер поддерживается фирмой «Физикон» (www.physicon.ru/).

На сайте представлены текстовые части электронных учебников с CD-серий Открытая математика 2.5, 2.6: Алгебра, Планиметрия, Стереометрия, Функции и графики. В разделе eSolver рассматриваются примеры решения алгебраических задач: Упрощение алгебраических выражений; Линейные уравнения; Неравенства; Квадратные уравнения. Этот раздел доступен, если на компьютере установлена поддержка исполнения Java-апплетов. В разделе Учителю представлены примеры методических разработок уроков, рабочих программ педагогов из различных регионов. Интерактивное решение линейных уравнений и графическое решение систем линейных уравнений предлагается в разделе Алгебра on-line. В разделе Модели есть подборка графических моделей по различным разделам математики с упомянутых CD. Каждый диск имеет сетевую (для класса) и индивидуальную (на один компьютер) версии, содержит электронный учебник с изложением теории, большое количество задач, журнал работы ученика, звуковое сопровождение.

Обучение решению задач построено следующим образом. Представлены: задачи с полными решениями; задачи шаг за шагом (пошаговое освоение алгоритма решения); задачи для самостоятельного решения. Отвечая на вопросы, учащийся может немедленно проверить себя, а его результаты записываются в специальный журнал. В версии для класса учитель имеет возможность создавать индивидуальные задания для учеников, оперативно контролировать работу класса и отдельного ученика. Электронные учебники кроме текстового и графического материала содержат по многим темам компьютерные модели, позволяющие учащимся выполнять различные построения. Например, учебник Планиметрия, содержание которого размещено на странице, содержит следующие программные модели геометрических построений: Танграм (построение различных фигур из частей специальным образом разрезанного квадрата); Треугольник (иллюстрирует различные способы построения треугольника, построение вписанной и описанной окружностей, высот, биссектрис углов, медиан сторон); Теорема Пифагора (позволяет просмотреть доказательство этой теоремы в демонстрационном режиме или самостоятельно выполнить необходимые для этого построения); Решение треугольника (иллюстрирует три классических решения); Трапеция; Вписанные и описанные четырехугольники; Четырехугольник; Симметрия; Измерение площади. Программные модели позволяют быстро и наглядно выполнять необходимые построения, вычисления, доказательство теорем. Они заменяют большое число трудоемких и длительных построений на бумаге и хорошо дополняют текстовый материал.

Вся элементарная математика (www.bymath.net). Этот сайт разработал и поддерживает выпускник МАДИ и МГУ Юрий Беренгард, инженер, математик, преподаватель вуза, специалист в области on-line-обучения с использованием интернет-технологий. Автор позиционирует сайт как среднюю математическую интернет-школу. На нем в свободном доступе представлены планы уроков и учебное пособие по всему курсу школьной математики (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, функции и графики, основы анализа, множества, вероятность, аналитическая геометрия). Кроме того, на сайте есть разделы с платным доступом для зарегистрированных пользователей: задачник по всем перечисленным разделам; 20 контрольных работ экзаменационного уровня сложности; форум для обсуждения решений. Последние предназначены для абитуриентов, желающих освоить курс математики на уровне, достаточном для поступления в вуз. В прейскуранте предлагаются 5 категорий абонементов со сроками обучения от 1 дня до 10 месяцев и со стоимостью от 10 до 250 USD. На сайте есть своя система поиска.

Математический сервер Exponenta.Ru (www.exponenta.ru) предназначен ученикам, учителям, студентам, преподавателям вузов. На нем выделены следующие разделы: Интернет-класс; Примеры; Методики; Банк задач; Форум; Download; Ссылки; Конкурсы. Преподавателям вузов и учителям физико-математических классов предлагаются материалы по применению в учебном процессе популярных математических пакетов – Matlab, Mathematika, Mathcad, Maple, Statistica и других. Сайт очень удобен для студентов, использующих перечисленные программные пакеты для решения своих задач: можно найти в банке данных аналогичную решенную задачу по линейной алгебре, математическому анализу, дифференциальным уравнениям и решить свою. Преподаватель может обратиться к электронному консультанту, подобрать примеры для проведения уроков, кружков или для занятий в физико-математических классах. В разделе Конкурсы есть специальный подраздел Методические разработки для средней школы. В конкурсах могут участвовать студенты, учителя, преподаватели вузов.

Математика на Естественно-научном образовательном портале (www.en.edu.ru). Раздел содержит интересные для учителей и учеников подразделы: Учебно-методический кабинет; Школьникам; Олимпиады; Гранты; Конференции; Учебная часть (Дополнительные главы школьного курса математики, Дискретная математика, Конкурсные задачи и тесты); Нормативные акты; Ссылки.

Математика в Едином окне доступа к цифровым образовательным ресурсам (http://window.edu.ru). В разделе Математика – Общее образование размещены около 1000 документов, связанных с изучением и преподаванием математики, приведено более 150 ссылок на образовательные сайты с аналогичными материалами. Количество ресурсов для учащихся – более 800, для преподавателей – более 1000. На сайте дублируются многие популярные материалы других источников: Демонстрационные материалы ЕГЭ текущего года; Демонстрационные варианты экзаменационных материалов для 9-го класса; Материалы Международного математического конкурса для школьников «Кенгуру» и многое другое.

Математика в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (ЦОР) (http://school-collection.edu.ru). Ресурсы коллекции условно разбиты на разделы Алгебра и Геометрия и сгруппированы по классам с 1-го по 11-й. В материалах 11-го класса, например, присутствуют рубрики Наборы цифровых ресурсов к учебникам; Инновационные учебные материалы; Инструменты учебной деятельности; Электронные издания; Коллекции. В последнем разделе интерес вызовут следующие материалы: Анимационные ресурсы по математике; Видеозаписи лекций по математике; Дидактические игры на уроках математики; Олимпиадные задачи по всем разделам математики; Электронная библиотека учебно-методической литературы по математике. Коллекция имеет зеркала на некоторых региональных образовательных серверах, в частности, Ярославского Центра телекоммуникаций и информационных систем в образовании (http://collection.edu.yar.ru).

Математика on-line (http://mathem.h1.ru). Разделы сайта: Алгебра; Геометрия; Тригонометрия; Таблицы Брадиса; Матрицы; Пределы; Дифференциальное исчисление; Интегральное исчисление; Ряды; Комплексные числа; Теория вероятностей; Ученые; Интересные статьи; Литература; Форум; Ссылки; Анекдоты. Пользователю доступны формулы, справочная информация по математическим дисциплинам, статьи по различным направлениям математики.

Энциклопедия De Facto (www.examen.ru/db/Examine/defacto.html) размещена на сервере Экзамен.Ру (www.examen.ru). Содержит полезные материалы для учителей и абитуриентов по многим школьным предметам. По математике учителя и ученики могут найти программы подготовки к устным и письменным экзаменам.

Проект «Научная сеть» (www.nature.ru) – информационная система, разработанная РОО «Мир науки и культуры» и МГУ в 2000 году для обеспечения доступа населения к научной и научно-популярной информации. На начало 2009 года проект объединяет информационные ресурсы 6 участников проекта по 20 дисциплинам, в том числе по математике.

Всероссийская олимпиада школьников по математике (www.rusolymp.ru:80/). На сайте приведены данные о региональных, российских и международных олимпиадах: задачи, решения, правила проведения, итоги олимпиад разных лет.

Московский Центр Непрерывного Математического Образования (МЦНМО) (www.mccme.ru) представлен в Рунете с 1996 года. Его учредители – Отделение математики РАН, Математический институт имени

В.А. Стеклова, МГУ имени М.В. Ломоносова, Московский комитет образования, Префектура Центрального административного округа Москвы. В задачи центра входит поддержка внеклассной работы со школьниками (кружков, олимпиад, турниров и так далее), методическая помощь руководителям кружков и преподавателям классов с углубленным изучением математики, поддержка программ преподавания математики в высшей школе и аспирантуре.

Кроме учебной деятельности центр курирует проведение ряда мероприятий – Московские математические олимпиады школьников (ММО); математические турниры городов; математические школы; математические конкурсы, а также издание учебной и научной математической литературы. ММО проводится ежегодно с 1935 года, на сервере для нее отведен отдельный раздел, где собраны задачи и решения за все годы, статистика олимпиад, списки победителей и призеров.

Олимпиада для учащихся 6-х и 7-х классов под названием «Математический праздник» проводится с 1989 года. В одноименном разделе приведены ее задачи и решения. Турнир имени М.В. Ломоносова – ежегодное многопредметное соревнование по математике, физике, наукам о Земле, химии, биологии, истории, лингвистике. Его цель – дать участникам материал для размышлений и подтолкнуть интересующихся к серьезным занятиям. Турнир проводится с 1977 года Международным оргкомитетом, Московским Центром непрерывного математического образования, вузами и школами Москвы при поддержке Московского комитета образования, Московского института повышения квалификации работников образования, а также школами и вузами других городов. На сервере представлены задания турниров с решениями с 1991 года.

Международный математический турнир городов (www.turgor.ru) проводится ежегодно с 1980 года. Это соревнование по математике для школьников. Задания рассчитаны на учащихся 8-11-х классов. C 1989 года проводятся два тура – осенний и весенний, каждый из которых состоит из двух вариантов – тренировочного и основного. Основной вариант составляется из задач, сопоставимых по трудности с задачами всероссийской и международной математических олимпиад, тренировочный – из более простых. На сервере приведен архив задач с 1980 года. Там же приведена информация о кружках и факультативах, проводимых по программам центра на базе МГУ и некоторых московских школ; о специализированных математических (и не только) классах и школах. Приводится информация о плановых мероприятиях центра: летняя школа в Дубне «Современная математика» для старших школьников и студентов младших курсов; авторские курсы для учителей математики (Математика в начальной школе, Современный курс геометрии, Работа с одаренными детьми).

Из других полезных ресурсов МЦНМО можно указать на сервер геометрических задач (zadachi.mccme.ru), где есть ссылки на материалы олимпиад по математике и физике, проводимых вузами Москвы, Санкт-Петербурга, Казани и других городов. Материалы олимпиад и конкурсов размещены по следующим адресам: www.mccme.ru/olimpiads/, http://olimpiada.ru, http://olimpiads.mccme.ru. Другие проекты центра – Независимый Московский университет (http://ium.mccme.ru); Российско-Французская лаборатория (www.mccme.ru/poncelet/); Летняя школа «Современная математика» (www.mccme.ru/dubna/); Издательство «Математическая книга» (http://biblio.mccme.ru); Задачи по геометрии (http://zadachi.mccme.ru); Журнал «Квант» (http://kvant.mccme.ru).

Сайт Math.Ru (www.math.ru) – один из web-проектов МЦНМО. По содержанию это аналог известной книги советского ученого-популяризатора точных наук М.Я. Перельмана «Занимательная математика». Содержит книги, занимательные задачи, интересные математические факты, истории из жизни математиков, видеолекции.

Сайт Problems.Ru (www.problems.ru) – тоже web-проект МЦНМО, который посвящен методам решения математических задач. Задачи сгруппированы по разделам: Логика и теория множеств; Алгебра и арифметика; Геометрия; Комбинаторика; Вероятность и статистика; Математический анализ; Методы; Информатика.

Интернет-портал «Абитуриент» (http://abitur.mipt.ru, www.abitu.ru) поддерживается МФТИ. Содержит материалы олимпиад Физтеха, в том числе математических и физико-математических. Последние проводятся в самом Физтехе в Долгопрудном Московской области и в других городах России с 2002 года на базе ряда школ и лицеев. Задачи, решения, порядок проведения олимпиад можно найти на сайте Физтеха (www.mipt.ru). Кроме того, результаты олимпиады «Физтех-2009» размещены на специальном временном сайте (http://2009.mipt.ru).

Математика в школе. Консультационный центр (http://school.msu.ru). Назначение сайта – информационная поддержка учителей и учеников в области математики. Сайт, который также полезен и студентам, существует с 2005 года, поддерживается факультетом педагогического образования МГУ и компанией МедиаХауз. Чтобы получить консультации по любому сложному вопросу преподавания или изучения математики, включая решение олимпиадных задач, необходимо зарегистрироваться на форуме. Разделы сайта: Консультанты; Избранные задачи; Пособия ВЗМШ (Всероссийской заочной математической школы); Статьи; Компьютер и образование.

Электронные учебные пособия, обучающие программы, олимпиады и конкурсы

Каталог программ (http://edu.allsoft.ru) предлагает приобрести «серьезные разработки по студенческим ценам». Для учителей математики, учеников выпускных классов и студентов младших курсов могут быть интересны программы для решения задач («решатели»). В частности, Пифагор: Школа 1.0 позволяет по имеющимся формулам в числовом виде и в общем виде решать относительно несложные задачи по физике и геометрии. Фактически эта программа знакомит пользователей с элементами компьютерной алгебры – относительно нового направления в математике.

В той или иной мере возможности получения решений задач в общем виде в аналитической форме реализованы во всех последних версиях профессиональных математических пакетов программ типа MatLab, Mathcad, Matematika. Универсальный математический решатель UMS 9.0 (Universal Math Solver) – мечта любого студента или школьника. Он позволяет решить любую задачу по алгебре, сформировать развернутое решение со звуковыми или текстовыми комментариями по каждому этапу решения. SW 5.5 (Scientific Word) – специальная версия текстового редактора со встроенным редактором формул. Удобна для оформления контрольных работ, отчетов по лабораторным и исследовательским работам и проектам.

Учителям информатики и математики и их любознательным ученикам (http://comp-science.hut.ru) – этот сайт в большей своей части посвящен информатике и программированию. Раздел Дидактические материалы по математике содержит методические материалы для 5-9-х классов и технологию их подготовки, включая необходимое программное обеспечение, в специальном формате LaTeX, позволяющем форматировать тексты с математическими формулами любой сложности. LaTeX дает возможность сохранить результат обработки исходного файла в формате PostScript (файла с расширением .ps), который можно просматривать и распечатывать с помощью любой программы, поддерживающей такой формат (например, GsView). Обычно в основу самостоятельной или контрольной работы закладываются уже существующие дидактические материалы к тому или иному школьному учебнику математики, и по этому образу и подобию готовится работа, где данные в каждом из вариантов различные по числу учащихся. Сайт имеет зеркала www.pspu.ac.ru/mirrors/computer-science и http://comp-science.narod.ru.

Московский институт новых технологий (ИНТ) разработал русскую версию пакета «Живая геометрия» (www.school.edu.ru/int). Использование программы в преподавании геометрии обеспечивает развитие деятельности ученика по таким направлениям, как анализ, исследование, построение, доказательство, решение задач, головоломок и даже рисование. Программа позволяет обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях, формулировать теоремы для последующего доказательства. Разработчик – Key Curriculum Press, русская адаптация ИНТ. Подготовлено методическое обеспечение – пособие для учителя и ученика. К программному пакету «Живая геометрия» разработана серия дополнительных модулей в виде компьютерных альбомов к популярным учебникам по геометрии VIII-IX классов А.В. Погорелова и Л.С. Атанасяна и специальное пособие для учителя: Изучение планиметрии в среде «Живая геометрия». На сайте ИНТ организована Средняя школа дистанционного обучения.

Проект «Живая школа» (www.intschool.ru) предлагает изучение ряда школьных курсов с 1-го по 11-й класс: Для учеников начальной школы; Математика; Физика; Химия; Филология; История; Иностранные языки; Искусство и компьютерные технологии. По математике изучаемый материал охватывает курсы школьной программы с 5-го по 11-й класс, кроме того, для учеников, желающих изучать математику углубленно, предлагаются специальные оригинальные курсы: Математика для тебя – факультативный проектный курс для учащихся 5-7-х классов; Введение в геометрию (5-6-е классы); Орнаменты в среде «Живая математика» – 5-9-е классы.

Проекты Intel в области математического образования (www.intel.ru/education/, www.intel.com/education/). Фирма Intel ежегодно выделяет на образовательные проекты в различных странах мира, в том числе в США и России, сотни миллионов долларов. Президент корпорации Intel Крейг Барретт избран летом 1999 года в состав национальной комиссии по естественно-научному и математическому образованию XXI века при департаменте образования США. Комиссию возглавляет бывший сенатор и астронавт Джон Гленн. Задача – разработать стратегию повышения уровня математического и естественно-научного образования в национальных учебных заведениях. В частности, Intel подарила нескольким московским школам физико-математического профиля новые компьютерные классы.

С 1996 года Intel спонсирует ISEF (International Science and Engineering Fair) – крупнейший международный смотр научно-технического творчества школьников в области математики и естественных наук. В нем участвуют в среднем около 3000 школьников, представляющих от 40 до 60 стран мира. С 1998 года конкурсы по программе ISEF проводятся в России. Под эгидой Intel каждую весну в Москве на базе МИФИ проводится конкурс проектов «Юниор» для школьников от 13 до 18 лет – российский этап ISEF (http://junior.mephi.ru). В нем 5 номинаций: Математика, Физика и астрономия, Информационные технологии, Науки об окружающей среде (биология, экология), Химия. Победители национальных этапов ежегодно участвуют в финале ISEF в США. Смотр научно-технического творчества школьников проводится с 1950 года. В жюри конкурса работают ученые ведущих научных учреждений США: IEEE, ACM. Более 20 победителей Intel ISEF впоследствии стали нобелевскими лауреатами, а трое – лауреатами премии Филдса, высшей награды в области математики. Призовой фонд Intel ISEF – более 4 миллионов долларов – распределяется в виде грантов и стипендий.

MMOnline – сайт мехмата МГУ на сервере московского центра непрерывного математического образования (www.mmonline.ru/). Для школьников здесь приведено расписание и варианты вступительных экзаменов, электронные версии конспектов лекций и контрольных работ для студентов, новости науки, техники, студенческой жизни и многое другое.

Математические олимпиады и олимпиадные задачи (www.zaba.ru). Специальный сайт посвящен всевозможным математическим олимпиадам в России и за рубежом. Например, тут представлены Международная МО, Азиатско-Тихоокеанская МО, Ибероамериканская МО, Математические соревнования северных стран, Израильско-Венгерские математические соревнования, Австро-Польские математические соревнования, Балканская МО, а также соревнования российского уровня: Турнир журнала «Квант»; Уральский турнир юных математиков; Всероссийский фестиваль юных математиков; Зональный этап всероссийской олимпиады; Заключительный этап всероссийской олимпиады; Кубок памяти Колмогорова. Среди региональных соревнований – МО Москвы, Санкт-Петербурга, Челябинска, Ижевска, Перми, Екатеринбурга. Для многих учащихся физико-математических классов интерес представляют заочные МО: Конкурс МГДТиЮ (Московский городской дворец творчества детей и юношества); Internet Mathematics Olimpiad; Третье тысячелетие.

Старая школа (http://oldskola1.narod.ru). Математический сайт для продвинутых учащихся и учителей позиционируется как «Старые учебники и учебные материалы на их основе». На нем размещены учебники и задачники по геометрии А.П. Киселёва, Н.Н. Никитина, Н.А. Рыбкина 1963-1982 годов; учебник и задачник по геометрии А. Малинина, 1904 года; задачник Н.А. Рыбкина 1913 года и другие.

Математические этюды (www.etudes.ru). Цель сайта – популяризация математики. Здесь представлены решения нескольких десятков занимательных математических задач (этюдов, миниатюр), иллюстрированные средствами современной 3D-графики. Приведены также 9 уроков 3D-графики. Сайт создан в 2002 году и принадлежит некоммерческому фонду «Математические этюды». В разделе Коллоквиум можно посмотреть сообщения и поучаствовать в обсуждении идей, лежащих в основе задач, предложить свои задачи и решения.

Украинские математические олимпиады на сайте Vadim-Soft (http://vadim-soft.narod.ru). Здесь приведена подборка задач украинских национальных, областных, городских и районных олимпиад. Разделы: Идеи и методы решения задач; Формулы и теоремы; Математический словарик; Обозначения; Советы участнику олимпиады. Интерес представляет подборка задач USA Mathematical Talent Search – Поиск математических талантов в США.

Электронная библиотека «Наука и техника» (http://n-t.ru). Разделы: Книги; Статьи; Журналы; Нобелевские лауреаты. Большинство материалов носит научно-популярный характер: физика, математика, философия, техника и другие направления.

Матика (http://matika.nm.ru) – сайт учителя математики лицея №4 в Коломне И.О. Карповой. Полезен преподавателям, особенно начинающим. Разделы: Уроки (Конспекты уроков; Конспекты факультативных занятий; Методическое обеспечение); Внеклассная работа (Программы факультативов, спецкурсов, элективных курсов; Материалы для учащихся); Кабинет математики; Методические материалы; Кафедра математики и информатики.

Образовательный портал ФИЗ/МАТ класс (http://fmclass.ru). В разделе Математика отражены следующие направления: Теория (Разделы школьного курса; Персоналии; Справочник; Книги и периодика; Интернет-ресурсы); Методика (Содержание образования; Материалы уроков; Внеклассная работа; Экзамены; Лекции; Олимпиады; Консультации). На портале также имеются: Форум; Архив новостей; Архив задач.

Портал Мир Геометрии (http://geometr.info) ориентирован на школьников, абитуриентов и студентов. Создан с целью сделать доступной любую информацию о геометрии всем пользователям Сети. На страницах сайта представлены теоремы и их доказательства, формулы и их вывод, определения, свойства фигур и их признаки (в разделе Теория); история науки и биографии ученых-геометров (История); задачи и их решения (Архив); лучшие сборники задач (Книги); место для общения (Форум). Также можно прислать задачу для решения или просмотреть сборник уже решенных заданий.

Списки ресурсов, справочники, «решатели» и базы данных

Каталог математических интернет-ресурсов MathTree (www.mathtree.ru) содержит список ссылок на адреса Исследовательских учреждений РАН математического профиля, коллекцию старинных математических книг и каталог интернет-ресурсов. Сайт имеет русскую и английскую версии. Проект разработан по инициативе ряда институтов Сибирского отделения РАН. Поиск источника возможен в трех вариантах: по древу разделов системы MathTree, по российскому классификатору ГРНТИ (146 математических разделов), по международному классификатору MSC2000. В коллекции старинных математических книг можно посмотреть лекции и монографии известных российских и зарубежных математиков и физиков, таких как О. Коши, И. Ньютон, Н.И. Лобачевский. Для доступа к информации требуется регистрация.

Европейское математическое общество (www.euro-math-soc.eu).

Европейская математическая информационная система EMIS (www.emis.de). Созданный в Германии, сайт имеет зеркала в ряде стран и городов, например: Киев (http://emis.univua.net); Москва, библиотека РАН (http://emis.mi.ras.ru); Москва, проект «Электронная библиотека» (http://emis.elibrary.ru). При поиске рекомендуется выбрать сайт-зеркало в соответствующей стране.

Математика на страницах WWW (http://www-sbras.nsc.ru). Этот раздел размещен на сервере Сибирского отделения РАН в Новосибирске. Содержит массу полезных рубрик и ссылок:

Информационная система «Web-ресурсы математического содержания» (Базы данных; Библиотеки; Издательства; Книги; Коллекции; Математические журналы; Математические институты; Математические общества; Математические форумы; Математическое программное обеспечение; Проекты; Статьи).

Зеркало электронной библиотеки Европейского математического общества.

Проект EmNet/NIS (развитие и поддержка математических информационных сетей).

Локальная копия информационной системы по численному анализу NA-Net (Numerical Analysts Network).

Электронная версия журнала «Вычислительные технологии».

Электронные версии материалов конференций СО РАН 1996-1999 годов.

Список математических информационных серверов всего мира, взятый с сервера математического факультета государственного университета штата Пенсильвания, США (www.math.psu.edu).

Сайт математических ресурсов TheoremNet (www.theorem.net).

Коллекция ссылок на математические ресурсы Математического сервера Германии (www.math-net.de).

Бюллетени и известия конференций Европейской ассоциации теоретической информатики (European Association for Theoretical Computer Science) на сервере Лейденского университета в Нидерландах (www.wi.leidenuniv.nl).

Портал «Эйлер» (www.emis.de/projects/EULER/) – немецкая база данных математических публикаций, один из проектов EMIS. Портал имеет свою поисковую систему, позволяет искать статью по заданной теме или ключевым словам. Поиск на русском языке не поддерживается.

Проект «Эвклид» (http://projecteuclid.org) – ресурсы по математике и статистике on-line (англ.). Сайт создан в 2008 году, принадлежит библиотеке Корнелльского университета (США) – www.library.cornell.edu. Сайт имеет три раздела: Труды конференций, Монографии, Журналы. Предусмотрены открытый доступ к статьям, частично открытый доступ и доступ по подписке.

Американское математическое общество (www.ams.org.)

Лондонское математическое общество (www.lms.ac.uk.)

Московское математическое общество, ММО (http://mms.math-net.ru). В числе вопросов, рассматриваемых на его заседаниях, есть и проблемы школьной математики. Так, на заседании 14.04.09 «О положении с преподаванием математики в школе» обсуждалась новая концепция и демонстрационные варианты ЕГЭ по математике, разработанные в Московском институте открытого образования (www.mioo.ru).

Санкт-Петербургское математическое общество (www.mathsoc.spb.ru). Разделы: Студенческая страница, Школьная страница, Статья о Российском математике, лауреате Абелевской премии 2009 г. Михаиле Громове. Студентам предлагаются рассылки с информацией о математических курсах в Санкт-Петербурге, программа работы Физико-математического клуба при ПОМИ – Петербургском отделении Математического института имени В.А. Стеклова. В работе клуба принимают участие школьники, студенты, преподаватели, любые люди, неравнодушные к математике и математическому образованию. Для учеников предназначены разделы Юношеская математическая школа; Школьные математические олимпиады; Международные математические олимпиады.

Проект Генеалогия математиков (www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu) разработан на математическом факультете государственного университета штата Северная Дакота (США). В конце апреля 2009 года база данных содержала 132549 записей. Указав данные на английском языке, например, Last/Family Name = Chebyshev; Country = Russia, в результате поиска получим: «Pafnuty Chebyshev, St. Petersburg State University, 1849, Philosophy Doctor. Пафнутий Львович Чебышев, русский математик, получил степень доктора философии (в современном эквиваленте в России кандидат физико-математических наук) в 1849 году в Санкт-Петербургском государственном университете». Кроме того, указаны тема диссертации, фамилии и годы защиты учеников. Среди его учеников видим Александра Ляпунова, одного из основателей математической теории устойчивости систем управления.

Математика в школе (www.shk-matematika.ru) – сайт для учителей. Рубрики сайта: Математика в школе; Новости; ЕГЭ; Стандарты; Учебники; Галерея; Полезное; Доска объявлений. В частности, в разделе ЕГЭ есть интервью с проректором ГУ-ВШЭ, председателем научно-методического совета ФИПИ по математике Г. Канторовичем, где утверждается, что задания части C из ЕГЭ по математике пытаются решать только 1% школьников и сделать это удается далеко не всем.

Универсальный математический решатель (www.umsolver.com). С 1999 года сайт ведет корпорация «Северный очаг». Он реализован на 7 языках: русском, английском, немецком, французском, итальянском, испанском, еврейском. Здесь содержится комплекс программ для решения школьных и студенческих задач по математике и физике. Отличительная особенность: решение задачи выполняется с подробными комментариями. Пояснения могут выводиться в текстовой и звуковой форме. Решатель имеет следующие версии:

UMS 5.0 off-line (автономная, без подключения к UMS-серверу), предназначена для решения арифметических и алгебраических задач 5-9-х классов. Может работать с рациональными выражениями и функциями, умеет упрощать иррациональные выражения;

UMS 9.7 on-line предназначена для решения задач по арифметике, алгебре, началам анализа, включая задания ЕГЭ, за 5-11-е классы. Требует подключения к UMS-серверу, то есть нужен выход в Интернет. Не решает тригонометрические задачи;

UMS 10.0 умеет решать тригонометрические уравнения и упрощать тригонометрические выражения;

UMS Editor – формульно-текстовый редактор, позволяющий быстро ввести математический текст с последующим преобразованием в формат MS Word;

UMS-арифметика – вычислительно-обучающий модуль, выполняет, поясняет действия с обыкновенными и десятичными дробями;

UMS-калькулятор позволяет выполнять вычисления с любым заданным числом точных знаков, хоть до 1000;

UMS-физика позволяет изучать кинематику и динамику. Теоретический материал подается не в виде лекций, а в виде учебных фильмов. Курс включает решение 1300 задач с пояснениями из задачника А.П. Рымкевича. Все программы платные. Есть демоверсии.

Мы и образование (www.alleng.ru). Сайт для студентов, школьников, учителей содержит каталог образовательных ресурсов Интернета. Существует с 2006 года. Раздел математики включает следующие направления: К уроку математики; Решение задач по математике; Экзамены (ЕГЭ) по математике; Тесты, ЦТ по математике; Математика абитуриентам; Математические олимпиады; Формулы и шпаргалки; ГДЗ по математике; Студентам – учебные материалы; Студентам – учебники; Студентам – рефераты; Библиотеки. В числе прочих полезных материалов в этом разделе представлены полные тексты популярных учебников по математике с решениями всех задач.

Серверы всего мира по математике (www.math.psu.edu/MathLists/Contents.html). На математическом факультете университета штата Пенсильвания ведется список, включающий около полутора тысяч ссылок на серверы математических факультетов, архивы и исследовательские центры всего мира. Россия в этом каталоге представлена четырьмя университетами: МГУ, СПбГУ, Ростовским ГУ и ГУ Переславля. Представлены также журналы, препринты, программные продукты. «Зеркала» этого списка поддерживаются, в частности службой EMIS, во многих городах, в том числе в Москве и Новосибирске. Главный сервер EMIS расположен в Берлине (www.emis.de.). Можно посетить московские (http://emis.mi.ras.ru, http://emis.elibrary.ru) и новосибирский (www-sbras.nsc.ru/EMIS/) серверы.

Статьи по компьютерной алгебре на сервере GAP (www.gap-system.org). Система вычислительной дискретной алгебры GAP (Groups, Algorithms, Programming – Группы, Алгоритмы, Программирование) базируется на вычислительной теории групп, которая лежит в основе компьютерной алгебры (интегрированных систем символьной математики). Основная идея – компьютерная обработка аналитических выражений, получение решений математических задач не в числовой, а в аналитической форме. В Советском Союзе первой промышленной разработкой этого направления была серия ЭВМ «Мир-1» – «Мир-3» разработки Института кибернетики АН УССР, возглавлявшегося академиком В.М. Глушковым (конец 60-х – 80-е годы XX столетия). Для этой серии ЭВМ был разработан специальный алгоритмический язык «Аналитик». В свое время лицензия на ЭВМ «Мир-3» была куплена фирмой IBM. Вначале эта область называлась «символьные вычисления». Термин «компьютерная алгебра» появился примерно в конце 70-х – начале 80-х годов прошлого века. Фактически это раздел алгоритмической математики, исследующий алгоритмы получения решений в виде формул. В определенной мере эти возможности реализованы во всех современных математических пакетах программ. В России учебные курсы компьютерной алгебры читаются во многих университетах, например, на факультетах вычислительной математики и кибернетики МГУ (www.cs.msu.ru), Нижегородского государственного университета (www.unn.ru/vmk/).

Российское образование в сети (http://educat.msk.ru) – новый сайт, создан в 2009 году. Основные разделы: Каталог сайтов; Статьи. Также здесь представлены коллекции ссылок на сайты учителей, в том числе и учителей математики.

Математика. Школа. Будущее (http://shevkin.ru). Сайт существует с 2004 года. Главные темы статей: Школа; Математика в школе; Реформирование математического образования в России. Автор большинства материалов сайта – Александр Владимирович Шевкин, учитель математики физико-математической школы №2007 Москвы, автор учебников, учебных пособий и статей по методике преподавания математики. Разделы сайта: Наши консультации; Полезные советы; Учителю на заметку; Готовься к ЕГЭ; ЕГЭ-2009; Олимпиады; Личный архив; Архив сайта. Приведено авторское планирование курса математики с 5-го по 11-й класс. На сайте публикуются проблемные статьи, интервью, материалы принятой МОиН РФ