На чтение: ≈ 33 мин.1. Актуальность, новизна и практическая значимостьДистанционное обучение играет все большую роль в модернизации образования. Возрастает значение умений обучающихся самостоятельно получать знания, используя все имеющиеся источники.Задачи на движение по воде, по замкнутой трассе и движение протяженных тел представлены в открытом банке заданий ЕГЭ по математике mathege.ru/or/ege/Main.html, задание В12. Этот раздел содержит широкий круг текстовых задач разных типов. При решении текстовых задач обучающиеся должны показать умение моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Елена САВЧЕНКО, учитель математики гимназии №1 города Полярные Зори Мурманской области, победитель XIV Всероссийского конкурса «Сто друзей»
Развитие умения строить и исследовать простейшие математические модели – задача, которую ставит перед собой учитель начиная с 5-го класса. С текстовыми задачами дети встречаются еще в начальной школе, затем продолжают изучение алгоритмов решения в среднем звене. На уроках математики обучающиеся встречаются с большим числом задач, изучают множество методов решения: арифметический способ, алгебраические способы, уравнения, системы уравнений, пропорции, неравенства. И все же решение даже простых задач для многих выпускников 9-х классов остается сложной проблемой.Задачи на движение по воде, по замкнутой трассе и движение протяженных тел не рассматриваются в 10-11-м классе, многие из них не встречались детям и в процессе обучения в среднем звене. Но эти текстовые задачи содержатся в открытом банке заданий ЕГЭ по математике. Решение задач из раздела В12 представляет определенную сложность для обучающихся, а времени на их изучение в программе 10-х и 11-х классов не предусмотрено. О таком несоответствии учебников, программ и экзаменационных КИМов постоянно говорят учителя. Как учить детей, если КИМы и учебники никак не коррелируются?Я выбрала дистанционную форму работы по подготовке к ЕГЭ. Отбирала материал, который для моей группы обучающихся представлял сложность, и разрабатывала цифровые ресурсы для самоподготовки.Представленные в комплекте презентационные материалы могут быть использованы на уроках или факультативных занятиях в среднем звене, так как данные задачи в учебниках не представлены.Цель использования презентаций: дистанционная поддержка обучающихся при подготовке к ЕГЭ по математике.Создать условия для самостоятельного изучения (повторения) алгоритмов решения типовых задач на движение по воде, по замкнутой трассе и движение протяженных тел, представленных в открытом банке заданий ЕГЭ по математике.Задачи:- создать условия для самоподготовки обучающихся на персональном сайте учителя;- повысить мотивацию к обучению, к самообразованию;- создать условия для самооценки обучающимися собственных достижений, выявления проблем.2. Дистанционное обучениеДистанционное обучение – совокупность технологий, обеспечивающих доставку обучаемым основного объема изучаемого материала, интерактивное взаимодействие обучаемых и преподавателей в процессе обучения, предоставление обучаемым возможности самостоятельной работы по освоению изучаемого материала, а также в процессе обучения. Дистанционное обучение играет все большую роль в модернизации образования.Нашим ученикам и выпускникам в будущем, возможно, предстоит получать знания, повышать квалификацию через дистанционные формы обучения. Конечно, в дополнение к очному обучению реализовать все имеющиеся на современном этапе развития формы дистанционной работы учителю не под силу (онлайн-, офлайн-уроки, телеконференции), да и не нужно. Но вполне возможно подготовить и апробировать небольшие курсы самоподготовки обучающихся к итоговым письменным работам, а особенно актуальна и востребована будет подготовка к ЕГЭ.При составлении тематических занятий по подготовке к ЕГЭ я поставила перед собой задачи:- сделать материалы открытыми для всех посетителей сайта;- сделать материалы максимально наглядными, нескучными, использовать динамические таблицы, анимационные модели движения, сопроводительные комментарии;- отказаться от функции контроля знаний (таких сайтов в Сети представлено достаточно много) в пользу обучения, предоставить способы решения ключевых задач на доступном языке;- предоставить возможность посетителям комментировать материалы и писать свои вопросы.Для решения этих задач я применила интерактивные тесты и анимационные обучающие модули в программе PowerPoint.На уроках в 11-м классе мы с детьми решали типовые задачи, часто без презентационного сопровождения. Для домашней работы я предлагала типовые задачи и модули, разработанные в PowerPoint, с образцами решений. Хорошо подготовленные ученики, конечно, старались решить задачу самостоятельно и затем проверить свой ответ. Многие дети при выполнении домашней работы сначала просматривали слайды, выбирали из набора задач ту, которая подобна задаче в домашней работе, и решали, опираясь на образец. Таким образом, каждый ученик выбирал свой, индивидуальный, удобный для него алгоритм работы с обучающими ресурсами.Перед детьми я ставила важную задачу самоопределения. Каждый ученик должен ответить себе на вопросы: нужен ли мне балл за задачу В12, смогу ли я составить математическую модель, решить уравнение, дать правильный ответ?Я рекомендовала детям возвращаться к задачам повторно. Если ученик на первом этапе решал задачу, опираясь на образец, то на новом этапе он должен пытаться решить самостоятельно. Главное правило, которое выпускники должны были усвоить, – без собственных усилий и целенаправленной самоподготовки позитивного результата не будет. Ведь на уроках мы уже давно перешли от задач к другим заданиям из открытого банка. При подготовке к экзамену дети несколько раз возвращались к решению задач, повторяя алгоритмы решения, размещенные на сайте в разделе «Домашние работы». В конце учебного года задания были размещены на персональном сайте учителя в разделе «Подготовка к ЕГЭ». Я применила интерактивные тесты и знакомые детям анимационные обучающие модули в программе PowerPoint. Теперь они могли организовать повторение самостоятельно, оценить свои успехи, выявить проблемы. Задачи на движение по реке le-savchen.ucoz.ru/publ/17-1-0-135 Движение по окружности (замкнутой трассе) le-savchen. ucoz.ru/publ/17-1-0-131 Движение протяженных тел le-savchen.ucoz.ru/publ/17-1-0-130Дистанционные технологии не должны заменять традиционное обучение. Предоставив ученикам обучающие материалы на персональном сайте, я стремилась обогатить традиционное обучение, сделать доступными цифровые образовательные ресурсы для учеников 11-го класса, а также для других школьников. Гимназия, в которой я работаю, – ресурсный центр. Педагоги гимназии предоставляют свои образовательные ресурсы детям из других школ. Обучающие модули с текстовыми задачами актуальны не только для выпускников, но и для учащихся среднего звена.Благодаря новым возможностям учитель может повысить индивидуализацию процесса образования и привлечь новые каналы получения информации. Детям предоставлена возможность задать вопрос учителю в комментариях. Если они не хотят публично задавать вопрос, то есть возможность написать учителю по системе обратной связи.3. Оформление динамических модулей в PowerPointДля создания обучающих модулей я использовала программу PowerPoint. Эта программа очень популярна среди учителей и обучающихся. Каждый ученик может самостоятельно просмотреть презентацию, умеет пользоваться управляющими кнопками, работать с гиперссылками. Эти навыки стали элементарными для школьников, поэтому я выбрала PowerPoint. Другая причина в пользу именно этой программы – это мои навыки работы с программой и большой объем накопленных разработок, из которых я могу моделировать новые ресурсы.Ресурсы для дистанционной самоподготовки потребовали нового подхода к конструированию слайдов, ведь ученик будет работать с презентацией самостоятельно. Нельзя отпугнуть его сложной и запутанной навигацией. Надо постараться изложить решения доступным языком, ведь трудное изложение неинтересно ученику, он может потерять интерес к занятиям.Я представила задачи так, как обычно мы разбирали их на уроках в 8-9-х классах. Все исследование оформлялось в таблице. Я считаю, что табличное представление задачи наиболее удачно. Кстати, в курсе информатики дети изучают табличные модели очень глубоко. И действительно, табличная модель к задаче – это наглядно, доступно, быстро. Говоря языком учителя информатики, все данные задачи структурированы.Итак, на первом этапе мы вводим «х» и структурируем все данные из задачи, заполняя таблицу. Инструментами программы PowerPoint я сделала все таблицы динамическими. То есть ученик может наблюдать все этапы заполнения таблицы: ввод переменной «х», выражение через «х» других неизвестных величин, занесение в таблицу известных величин из текста задачи. Всплывают подсказки правил, по которым выводятся новые связи.Заканчивается построение таблицы выделением условия, которое поможет составить уравнение. Это условие на уроках мы традиционно обозначаем удобными символами. Знак «=», если на выходе мы получили величины, которые по условию задачи равны. Значит, при составлении уравнения мы приравняем эти величины. Стрелку и краткую запись о сравнении выходных величин мы применяем, если одна величина больше или меньше другой. И наконец, фигурную скобку мы используем, если для уравнения необходимо взять сумму.В ходе работы над задачей ключевые условия текста выделяются цветом, то есть акцентируется внимание на тех текстовых фрагментах, которые должны играть свою роль. При заполнении таблиц я хотела, чтобы ученик все время возвращался к тексту, читал осмысленно задачу еще и еще раз. Над текстом мы учились работать в 5-9-х классах, и, конечно, это надо повторить.Некоторые текстовые задачи представлены динамическими моделями движения, которые можно просмотреть многократно. Такие модели были актуальны в среднем звене при решении задач. Но у нас не встречались задачи на движение протяженных тел, движение по кругу (замкнутой трассе). К сожалению, авторы-составители КИМов, видимо, не заглядывали в учебники, предлагая подобные задачи для подготовки к экзамену. Понять, в чем суть движения протяженных тел, движения по кругу, детям помогут динамические модели.Презентация составлена так, чтобы в ходе просмотра появлялись подсказки. Я выбирала между звуковыми комментариями и текстовыми подсказками. И выбрала текстовые подсказки. Звуковые подсказки значительно увеличили бы объем ресурса. Но главное – текстовые всплывающие подсказки удобны детям с разным уровнем подготовки, которые воспринимают материал с разной скоростью. Часто на уроке учитель повторяет одно и то же неоднократно, а ребенок не воспринимает. Кому не знакома эта проблема? За текстовые всплывающие подсказки ученик обязательно зацепится взглядом. Кто-то прочитает один раз, а другой ученик прочитает несколько раз. Каждый работает в своем режиме, индивидуально. Звуковые подсказки такого комфорта не дадут.Для оформления текстовых подсказок я использовала инструмент записи времени начала эффекта анимации с помощью триггера. Подсказка оформлена в виде всплывающей выноски (эффект «Появление»). В нижнем правом углу выноски расположен символ , который хорошо знаком детям и означает, что окно можно закрыть. Вообще при составлении модулей я старалась сделать интуитивно понятным интерфейс ресурса. Ведь он предназначен для детей. Поэтому просмотр слайдов идет последовательно: от задачи к задаче. Подсказки появляются там, где запланировал учитель. Закрыть всплывающую подсказку пользователь может сам, если она ему не нужна. Одни дети закроют их сразу, а другие, возможно, оставят до конца просмотра слайда. В подсказках приведен тот текст, который педагог, работая над текстовой задачей в классе, обязательно бы озвучил своим ученикам (в форме вопросов и ответов или иначе, но словесные формулировки на уроке присутствуют обязательно).Время смены слайдов по щелчку не отменено. Это делает удобным просмотр всей заложенной анимации на слайдах по клику мышкой.Динамические модели движения можно просмотреть неоднократно, если установлена управляющая кнопка «Показать». Дополнительно на кнопке указывается информация о том, сколько раз надо нажать на кнопку. Например, . Надо сделать последовательно 2 клика на кнопку. Если пользователь пожелает, то просмотр можно повторить, сделав последовательно еще 2 клика.Важно, что все ресурсы для самоподготовки я конструирую в едином стиле. Знакомый интерфейс для пользователя будет более комфортным, чем меняющиеся расцветки, новые гиперссылки и управляющие кнопки непонятного назначения.Данные модули можно применять и на обычных уроках математики, внеся удобные изменения в сценарий анимаций. Можно уменьшить количество всплывающих подсказок, просто удалив выноски со слайда.4. Ресурс «Задачи на движение по реке». Краткая аннотацияВ ресурсе представлены 8 задач. Для каждой задачи приведено подробное построение математической модели. Составленные уравнения предлагается решить самостоятельно. Ответы к задачам вынесены в заметки к слайдам, которые можно посмотреть в обычном режиме, а также в режиме показа слайдов. В режиме показа слайдов необходимо сделать клик правой кнопкой мыши и выбрать в меню команды «экран», «заметки докладчика».В задачах на движение по воде скорость течения считается неизменной. При движении по течению скорость течения прибавляется к скорости плывущего тела, при движении против течения вычитается из скорости тела. Скорость плота считается равной скорости течения. Это постулаты, которые должен знать школьник, взявшийся за изучение задач на движение по воде. Ученик должен знать безупречно формулы взаимосвязи между тремя физическими величинами: скорость, время, расстояние.На слайдах основные правила повторяются достаточно часто. Если ученик не желает их перечитывать многократно, то он может просто не открывать гиперссылку с подсказками правил. Слово «Справка» выделено неярким цветом и совершенно не мешает общему восприятию решения задачи.Задача 1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч (здесь и далее источник задач: открытый банк заданий ЕГЭ по математике. ЕГЭ 2011. mathege.ru/or/ege/Main.html).При просмотре сюжета слайда посетитель может воспользоваться всплывающими подсказками. Для этого надо кликнуть по тексту «Справка». Всплывающие подсказки напоминают пользователю, как найти скорость по течению, против течения, как найти время, зная расстояние и скорость. При составлении математической модели внимание ученика постоянно возвращается к тексту задачи. Цветом выделяются условия, которые помогут сделать следующий шаг в решении.При составлении уравнения виртуальный учитель напоминает алгоритмы составления уравнений. В данной задаче можно составить уравнение разными способами, это полезно вспомнить.Решить дробно-рациональное уравнение ребятам предлагается самостоятельно.Задача 2. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.Эта задача созвучна первой. Различие в том, что в предыдущей задаче была неизвестна скорость течения, а во второй неизвестна собственная скорость лодки (скорость в неподвижной воде). Для тренировки очень полезно рассмотреть оба типа задач, чтобы еще раз отработать правила нахождения скорости по течению и скорости против течения.Задача 3. Моторная лодка в 10.00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18.00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.На уроках в среднем звене часто для развития воображения детей я даю им множество «смешных» задач. Например, скорость течения 5 км/ч, собственная скорость лодки 5 км/ч. Скорость течения 5 км/ч, собственная скорость лодки 4 км/ч. Что будет в этих случаях? Задача из сборника задач по физике тоже очень полезна. В диафильме «Дюймовочка» есть такой кадр: «Лист кувшинки поплыл по течению, и жаба никак не могла догнать Дюймовочку. Объяснить физическую несостоятельность этой ситуации». (Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 кл. Пособие для общеобразоват. учеб. заведений. – 5-е изд. Перераб. – М. : Дрофа, 2001. – 192 с.: ил.).На слайде с третьей задачей дана модель движения по реке. Ученикам представлено визуальное подтверждение того, что против течения лодка движется медленнее, по течению быстрее.Показ анимации запускается при клике по кнопке «Показать (2)». Причем просмотр можно организовать в начале, затем на любом удобном фрагменте решения воспроизвести повторно.В третьей задаче появляется новое условие о стоянке, которое важно учесть при составлении уравнения. Показан образец отражения этого условия в таблице. На заключительном этапе работы с таблицей все время движения лодки и время стоянки выделяется общей фигурной скобкой. Понятно, что при составлении уравнения все эти величины необходимо сложить.Задача 4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.В ресурсах очень много задач, которые полностью дублируют предыдущие или содержат незначительные расхождения. Ученику, который предыдущую задачу не смог решить самостоятельно, я даю шанс попытаться сделать самостоятельные шаги. Дети, обмениваясь впечатлениями от просмотра слайдов, сообщали мне, что уже со второго или третьего слайда старались обходиться без подсказок. Многие придумывали сначала сами, каким будет следующий шаг в таблице, а потом делали клик мышкой. Количество решенных задач тоже было разным (кто-то решал В7, задача В12 не входит в его личные планы). Это говорит о том, что каждый ученик работает индивидуально. В классе, возможно, ребенок постесняется задать свой вопрос. Вдруг более продвинутым одноклассникам его вопрос покажется смешным? Занимаясь самостоятельно, он может заглядывать в подсказки, смотреть повторно модели движения.Одни ученики делают вывод, что для них этот набор задач элементарно прост и не нужен. Другие – что надо поработать дополнительно. Они хотят быть уверенными, что за задание В12 они заработают свой балл. Выявив пробелы, стараются повторить знания, полученные в среднем звене, или наверстать упущенное. Некоторые ученики решили, что лучше поработать над другими заданиями из части В (с меньшими номерами). Это очень важно, чтобы дети оценивали свои способности реально и проектировали свою подготовку к экзамену. Ведь часто ученики запрашивают: «Давайте порешаем С5 или С6!», а сами не готовы к решению заданий из части В.Задача 5. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.В 5-й и 6-й задачах не встречается движение по течению или против течения, но я решила включить эти задачи в данный ресурс.В задаче 5 показана анимация движения теплоходов. Первый вышел на 1 час раньше, а на пристань В они прибыли одновременно. При втором клике отражается ситуация, когда первый теплоход был в пути 1 час, а второй только начал движение. Дополнительно на схеме выводятся скорости движения х и (х+1).Управляющая кнопка для активации анимации позволяет просмотреть модель повторно в любое время работы с динамической таблицей. Отрабатывая подобные задачи в 11-м классе, я не позволю себе тратить время на повторный показ анимации (я вообще эти модули с анимацией движения не использовала в классе, только динамические схемы). А вот для дистанционной самоподготовки я включила в сюжет слайдов динамические модели движения.Задача 6. Пристани расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.Задача 7. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?Седьмая задача оригинальна тем, что скорость против течения и по течению можно найти, а вот неизвестно расстояние. Выходные данные в таблице – это опять время. С учетом времени стоянки составляем уравнение.Задача 8 (см. рис. 1). Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.При составлении таблицы я акцентирую внимание на том, что скорость плота равна скорости течения. В ячейке скорости плота ввожу запись vтеч. = 2.Остальные главы статьи, в том числе ресурс «Задачи на движение по окружности (кольцевой трассе)», ресурс «Задачи на движение протяженных тел», список литературы, презентации к ресурсам опубликованы на сайте «Учительской газеты» в разделе «Методическая кухня» www.ug.ru/ method_article/519.ВыводыСайт учителя может и должен стать ресурсным центром для организации самоподготовки обучающихся. Учитель дистанционно способен предоставить большой и разнообразный объем обучающих ресурсов, мотивируя детей к просмотру позитивного контента Интернета.Благодаря новым возможностям повышается индивидуализация процесса образования. Каждый ученик может выбрать свою траекторию работы. Учитель выступит в роли тьютора.Тьютор в современной педагогике – это учитель-консультант и координатор. Его цель – создать образовательную среду, которая позволит ученику максимально самостоятельно получать знания и навыки, обучаясь в удобном для него режиме. При этом тьютор помогает эффективно использовать учебные материалы, Интернет, практический опыт других учащихся. Таким образом, система знаний выстраивается через активность детей, их деятельность, практику. Координирующая работа тьютора направлена на помощь в постановке проблемы, определении целей и задач деятельности, планировании действий по реализации, анализе результатов работы. Тьютор консультирует и поддерживает учеников в процессе их самостоятельной деятельности.Во время разработки ресурсов у самого учителя формируются соответствующие предметные компетенции и как следствие общая профессиональная компетентность. Учитель осваивает новые технологии, новые методики, делая доступным свой опыт не только для учеников других школ, но и для педагогов.Дистанционные формы обучения популярны среди учащихся. Оценка сделана на основе статистики посещаемости разделов сайта по подготовке к ЕГЭ и ГИА. Дистанционные формы не заменяют учебник, задачник, обычные уроки, но дополняют их визуальным рядом и возможностями онлайн-тренажа в решении задач. А значит, предоставляют обучающимся новые возможности для самообразования.Компьютер может выступать и как бесконечно терпеливый репетитор (компьютерный тренаж), и как средство объективной оценки знаний учащегося.Представленные модули могут быть использованы не только в виртуале, но и в реале – на обычных уроках математики для визуальной поддержки при изучении текстовых задач.
Выбор читателей
Комментарии